半波損失的形成和機(jī)理分析

左武魁 周惟公 魏民云 張逢春

(中國地質(zhì)大學(xué)長城學(xué)院 河北 保定 071000)

1 引言

半波損失是一個非常重要的物理概念和自然現(xiàn)象，它不僅在波動理論和光學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，而且和我們的生活息息相關(guān)．例如，為了使照相的效果更好，照片更清晰，通常照相機(jī)中都加有增透膜，其工作原理就包含了半波損失的概念．所以掌握好半波損失的概念并理解半波損失的機(jī)理是十分必要的．

那么，什么是半波損失呢？

要想知道什么是半波損失，首先要弄清楚波疏介質(zhì)和波密介質(zhì)的概念．

我們知道，介質(zhì)的密度ρ和波速u的乘積ρu稱為波阻．波阻ρu相對較大者稱為波密介質(zhì)，而波阻ρu相對較小者稱為波疏介質(zhì)．所以波疏介質(zhì)和波密介質(zhì)只是一個相對的概念．舉例來說，一條繩索和一面墻壁相比，因?yàn)槔K索的密度ρ1和繩索中的波速u1的乘積ρ1u1比墻壁的密度ρ2和墻壁中波速u2的乘積ρ2u2小，所以繩索是波疏介質(zhì)而墻壁是波密介質(zhì)．而繩索和空氣相比，則空氣是波疏介質(zhì)，繩索是波密介質(zhì)．再如空氣和山體相比，空氣是波疏介質(zhì)，山體是波密介質(zhì)．

然后，我們再來介紹什么是半波損失．

當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)并從波疏介質(zhì)和波密介質(zhì)的分界面反射回波疏介質(zhì)時(shí)，反射波在離開反射點(diǎn)時(shí)的振動相位相對于入射波到達(dá)入射點(diǎn)時(shí)的振動相位相差π，也就是發(fā)生了π相位突變，這種現(xiàn)象稱為半波損失．

簡單地說，波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)并從界面處反射回波疏介質(zhì)發(fā)生了π相位突變的現(xiàn)象稱為半波損失．

舉例來說，如果我們將繩索的一端固定在墻壁上，那么當(dāng)機(jī)械波從繩索傳向墻壁并且從結(jié)點(diǎn)反射回繩索時(shí)，在結(jié)點(diǎn)處就會發(fā)生半波損失．同樣的，如果波從空氣傳向山體并從分界面處反射回空氣中時(shí)，也會發(fā)生半波損失．

為什么π相位突變稱為半波損失呢？這是因?yàn)椴ㄔ趥鞑ミ^程中，在一個周期的時(shí)間內(nèi)，波傳播的距離為一個波長，而相應(yīng)的相位變化是2π．這就是說波在傳播過程中，2π的相位變化對應(yīng)的是一個波長的變化，那當(dāng)然π相位的變化對應(yīng)的就是半個波長的變化．如果波在傳播過程中發(fā)生了π相位突變，那就相當(dāng)于突然發(fā)生了半個波長的變化，這就相當(dāng)于有半個波長不見了．或者說是損失了半個波長，因此稱為半波損失．

那么，為什么會發(fā)生半波損失呢？下面我們就借助于旋轉(zhuǎn)矢量和參考圓以橫波在繩索上的傳播為例，對半波損失產(chǎn)生的原因和形成機(jī)理作一個詳盡的分析．

首先來觀察一個實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象．將一條拉緊繩索的一端固定在墻壁上，如圖1所示．圖中介質(zhì)1是繩索，介質(zhì)2是墻壁．

圖1 將繩索固定在墻壁上

如圖2所示，如果使繩索的另一端沿與繩垂直的方向做簡諧振動，從而產(chǎn)生一列橫波沿繩索向右傳播，即為入射波．入射波經(jīng)分界面反射形成反射波，入射波和反射波合成后形成合成波．圖2中的入射波用點(diǎn)劃線表示，反射波用虛線表示，合成波用實(shí)線表示．因?yàn)槔K和墻壁的分界面(連接點(diǎn))為一固定點(diǎn)，不能移動，所以波傳播到這點(diǎn)時(shí)，合成波的位移必然為零，即當(dāng)橫波從繩索傳向墻壁并從分界面反射回繩索時(shí)，合成波在界面處形成波節(jié)，這就意味著反射波和入射波在該接點(diǎn)處形成了π相位變化，也就是半波損失．

圖2 使繩索做簡諧振動

下面我們通過入射波和反射波的相位變化來分析一下半波損失的形成機(jī)理，也就是為什么說反射波在界面處產(chǎn)生了π相位的突變．

2 形成半波損失的情形

波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)并反射回波疏介質(zhì)時(shí)，會產(chǎn)生π相位突變，形成半波損失.

波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)并從界面處反射回波疏介質(zhì)時(shí)，在界面(即結(jié)點(diǎn)0)處形成波節(jié)，總的位移為零，此時(shí)反射波與入射波相位必然相反，如圖2所示．如果設(shè)定在x軸上方質(zhì)點(diǎn)振動的位移為正，在x軸下方質(zhì)點(diǎn)振動的位移為負(fù)，則由圖2可以看到，入射波在結(jié)點(diǎn)0處的位移為負(fù)，運(yùn)動方向向下．作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量如圖3所示，入射波在結(jié)點(diǎn)處的相位在Ⅱ象限．而反射波在結(jié)點(diǎn)0處的位移為正，運(yùn)動方向向上．作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量如圖3所示，則反射波在結(jié)點(diǎn)處的相位在Ⅳ象限．也就是說，反射波和入射波在相位上是不連續(xù)的，而且相差π相位．

圖3 對于圖2所作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖

這就是說，當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)并從界面處反射回波疏介質(zhì)，反射波與入射波是不連續(xù)的，在界面處發(fā)生了π相位的變化，也就是產(chǎn)生了半波損失．

這一點(diǎn)也可以通過圖4來印證[1]．從圖4可以看出，如果給入射波續(xù)增半個波長，則入射波的末端相位恰與反射波的相位相同，這就是說，反射波和入射波就是連續(xù)的了．

圖4 印證產(chǎn)生半波損失的圖形

3 不會產(chǎn)生半波損失的情形

波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)并從界面處反射回波密介質(zhì)時(shí)，不會產(chǎn)生半波損失.

下面再來討論波從繩索傳向空氣并從與空氣的界面處反射回繩索時(shí)的情況．如圖5所示，介質(zhì)1是繩索，是波密介質(zhì)，介質(zhì)2是空氣，是波疏介質(zhì)．則當(dāng)波從波密介質(zhì)(繩索)垂直入射到波疏介質(zhì)(空氣)并發(fā)生反射時(shí)，反射波與入射波在界面處同相位，形成波腹．

圖5 波從繩索傳向空氣并從兩者界面反射

由圖5可以看到，入射波在結(jié)點(diǎn)0處的位移為負(fù)，運(yùn)動方向向上，故相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量在Ⅲ象限．而反射波在結(jié)點(diǎn)0處的位移也為負(fù)，運(yùn)動方向也向上，故相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量也在Ⅲ象限．作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量如圖6所示．

由圖不難看出，它們在O點(diǎn)的的相位差為零．也就是說，反射波與入射是連續(xù)的，因此沒有半波損失．

圖6 對圖5情形所作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖

通過以上分析，我們不僅可以從波形圖形象地看出反射波與入射波相比，半波損失的形成過程，而且借助于旋轉(zhuǎn)矢量，還可以通過入射波與反射波在界面處的相位分析說明π相位突變的形成機(jī)理．從而加深對半波損失的理解．

那么，當(dāng)波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)并從界面處反射回波疏介質(zhì)時(shí)，一定會發(fā)生半波損失嗎？這還要作具體分析．一般情況下，入射波在兩種介質(zhì)分界面處反射是否發(fā)生半波損失，與波的種類、兩種介質(zhì)的性質(zhì)、以及入射角的大小有關(guān)．