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    用直線運(yùn)動(dòng)的公式直接解平拋運(yùn)動(dòng)算錯(cuò)嗎

    2019-12-29 03:23:30周久波
    物理通報(bào) 2019年1期
    關(guān)鍵詞:矢量圖夾角小球

    周久波

    (連南民族高級(jí)中學(xué) 廣東 清遠(yuǎn) 513300)

    【例1】一物體在0.8 m高處以3 m/s水平拋出,求落地時(shí)速度大小(g取10 m/s2).

    分析:部分學(xué)生解答如下.

    代入數(shù)據(jù)得

    vt=5 m/s

    而一般解法應(yīng)該是:

    豎直方向由

    vy=4 m/s

    再由

    代入數(shù)據(jù)得

    v=5 m/s

    在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式,常用的有5個(gè),分別是

    Δs=aT2

    我們知道,它們不僅適用于勻減速、勻加速,還適用于先勻減速后勻加速的往返情況(如,豎直上拋運(yùn)動(dòng)等),它們都是矢量式,對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)的情況,在規(guī)定正方向后,矢量運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.其實(shí),這些公式在注意其矢量性后,在勻變速曲線中也可以大顯身手,本文重點(diǎn)分析前3個(gè)公式(另外兩個(gè)可由讀者自己證明).

    1 證明vt=v0+at可以用于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

    如圖1所示,一小球以v0斜向上拋出,v0與水平方向夾角為θ,求t時(shí)間后小球速度.

    圖1 斜拋小球情形

    解:因?yàn)榧铀俣葹間,則

    vt=v0+at

    變?yōu)?/p>

    vt=v0+gt

    如圖2所示,做出v0及gt的矢量圖,并首尾相連,圖中vt則為t時(shí)間后小球速度.

    圖2 幾個(gè)物理量的矢量圖

    根據(jù)余弦定理,速度大小可以表示為

    又由于

    速度方向與水平方向夾角

    (當(dāng)φ為正,表示速度斜向上,當(dāng)φ為負(fù),表示速度斜向下.)

    我們?cè)儆靡话愕慕夥▉斫猓缓髮?duì)比結(jié)果.

    解:如圖3所示,v0可以分解為水平方向的v0cosθ和豎直方向的v0sinθ.

    規(guī)定豎直向上為正方向,則

    vy=v0sinθ-gt

    圖3 速度的分解

    又由于

    vx=v0cosθ

    則t時(shí)間后小球速度大小為

    將完全平方公式展開,很容易證明出和上面的結(jié)果是一樣的.

    同樣,速度方向與水平方向夾角表達(dá)式也與上面結(jié)果一樣.

    可以看出

    vt=v0+at

    可以用于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(但一定注意其矢量性),在上面的例子中,公式

    vt=v0+gt

    也體現(xiàn)了拋體運(yùn)動(dòng)是由勻速直線和自由落體兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的.

    2 證明可以用于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

    如圖4所示,一小球以v0斜向上拋出,v0與水平方向夾角為θ,求t時(shí)間內(nèi)小球位移.

    圖4 斜拋小球情形

    解:因?yàn)榧铀俣葹間,則

    變?yōu)?/p>

    圖5 幾個(gè)物理量的矢量圖

    根據(jù)余弦定理,位移大小可以表示為

    又由于

    位移方向與水平方向夾角

    (當(dāng)φ為正,表示位移斜向上,當(dāng)φ為負(fù),表示位移斜向下.)

    同樣,用一般的解法來解(此處不再解),然后對(duì)比結(jié)果也是一樣的.所以

    可以用于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(但一定注意其矢量性),在上面的例子中,公式

    也再次體現(xiàn)了拋體運(yùn)動(dòng)是由勻速直線和自由落體兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的.

    3 證明可以用于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

    因?yàn)榧铀俣葹間,則

    變?yōu)?/p>

    根據(jù)向量的性質(zhì),上式變?yōu)?/p>

    vt2-v02=2gscosα

    (α為重力加速度與位移的夾角)

    又由于

    h=scosα(對(duì)于斜向上拋,h可以為正,也可以為負(fù))

    所以大小上滿足

    其與動(dòng)能定理

    4 結(jié)束語(yǔ)

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