液體內(nèi)部氣泡的水平移動(dòng)問(wèn)題再探討*

李陳樂(lè) 汪志榮

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 安徽 蕪湖 241002)

中學(xué)物理教科書(shū)及其配套教輔教材中經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)分析液體內(nèi)部氣泡的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題．例如，裝滿(mǎn)水的瓶子內(nèi)有一個(gè)氣泡，當(dāng)瓶子突然水平移動(dòng)時(shí)，氣泡將怎樣運(yùn)動(dòng)[1，2]？對(duì)此，研究者們多以慣性知識(shí)予以解析：當(dāng)容器突然加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣泡和液體具有慣性，會(huì)往后端移動(dòng)，由于液體質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣泡質(zhì)量，其慣性也會(huì)更大，當(dāng)液體向后運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)擠壓氣泡向前端運(yùn)動(dòng)，最后得出氣泡與容器的運(yùn)動(dòng)方向一致的結(jié)論[2，3]．實(shí)際上，未經(jīng)分析比較氣泡和液體的受力情況，僅僅通過(guò)比較兩者慣性質(zhì)量的大小是無(wú)法判斷各自運(yùn)動(dòng)變化快慢的；此外，由于氣泡在前后兩個(gè)方向上均受到來(lái)自液體的壓力，當(dāng)容器突然加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能直接排除液體將推動(dòng)氣泡向后運(yùn)動(dòng)的可能性[4]．然而，比較氣泡和液體的受力情況，需要分析氣泡前后兩側(cè)所受到的液體壓力，難度較大，如果選擇盛裝液體的容器(非慣性系)作為參考系可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，但會(huì)涉及慣性力的概念，還必須運(yùn)用微積分知識(shí)加以分析．中學(xué)生尚不具備在非慣性系中對(duì)物體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的物理知識(shí)基礎(chǔ)，也缺乏運(yùn)用微積分處理物理問(wèn)題的能力，對(duì)該問(wèn)題一般難以獲得較為滿(mǎn)意的解釋?zhuān)韵逻\(yùn)用類(lèi)比方法和等效思想對(duì)此問(wèn)題教學(xué)策略予以分析探討．

1 超重現(xiàn)象與“等效重力”概念的提出

為了方便解決有關(guān)超重現(xiàn)象的力學(xué)問(wèn)題，我們也可以選擇升降機(jī)為參考系，引入“等效重力”的概念加以解釋?zhuān)鐖D1所示，如果選擇升降機(jī)作為參考系，此時(shí)內(nèi)部物體即處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么超重現(xiàn)象可以解釋為：物體在“等效重力”和升降機(jī)的支持力作用下處于受力平衡狀態(tài)，“等效重力”(可用符號(hào)G′表示)和升降機(jī)對(duì)物體的支持力大小相等，大小即為G′=FN=mg+ma．因此，超重現(xiàn)象也就是物體處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的“重力”增加的現(xiàn)象，方向與加速度方向相反．如果選擇升降機(jī)作為參考系，對(duì)于處在超重狀態(tài)或者失重狀態(tài)的物體，都可以看作它的“重力”發(fā)生了變化．假設(shè)升降機(jī)做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為a，其內(nèi)部物體所受“等效重力”的情況分析如下.

圖1 升降機(jī)中的超重現(xiàn)象示意圖

(1)當(dāng)加速度a方向向上(加速向上或減速向下)時(shí)，其內(nèi)部物體的“等效重力”即可以看作在原有重力的基礎(chǔ)上，向下(加速度的反方向)超重了ma，即G′=mg+ma，考慮到各物理量的矢量性，記G′=mg-ma；

(2)當(dāng)加速度a的方向向下(加速向下或減速向上，即處于失重狀態(tài))時(shí)，其內(nèi)部物體的“等效重力”可以看作在原有重力的基礎(chǔ)上向下超重了-ma；也可以理解為：在原來(lái)重力的基礎(chǔ)上，向上(加速度的反方向)超重了ma，即為G′=mg-ma，考慮到各物理量的矢量性，記G′=mg-ma．

(3)當(dāng)升降機(jī)在水平方向上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果選擇“升降機(jī)”為參考系，則其內(nèi)部物體也可以看作在升降機(jī)運(yùn)動(dòng)加速度的反方向上“超重”了ma，可以看作物體在水平方向上也具有“等效重力”G′=-ma，如圖2所示．

圖2 水平“升降機(jī)”中的“超重現(xiàn)象”

實(shí)際上，只要物體與裝載物體的容器共同做加速運(yùn)動(dòng)，無(wú)論其運(yùn)動(dòng)方向如何，如果選擇裝載物體的容器作為參考系，均可以看作物體在運(yùn)動(dòng)加速度的反方向“超重”了ma，因此可根據(jù)物體的“等效重力”解決力學(xué)問(wèn)題．

2 液體水平方向上的“浮力”現(xiàn)象

通常來(lái)說(shuō)，浸在液體中的物體會(huì)受到豎直向上的浮力，其方向與重力的方向相反．根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，密度為ρ的液體，自重G=mg=ρgV，液體內(nèi)部壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系為p=ρgh．對(duì)于浸在液體中物體而言，它的各個(gè)表面都將受到來(lái)自液體的壓力，物體受到的浮力實(shí)際上就是液體作用在物體上、下表面的壓力差，即

F浮=F2-F1=ρgΔhS

其中Δh為物體的上、下表面到液面的深度差，如圖3所示．

圖3 浮力的本質(zhì)示意圖

圖4 液體內(nèi)物體受到水平方向的“浮力”示意圖

3 液體內(nèi)氣泡的水平移動(dòng)問(wèn)題分析

某一容器內(nèi)裝滿(mǎn)密度為ρ的液體，沿水平方向向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，假設(shè)液體內(nèi)部含有一段密度為ρ′的柱形氣泡，氣泡的截面積為S，長(zhǎng)度為Δl，如圖5所示.現(xiàn)在要對(duì)該氣泡進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，同樣可以采用類(lèi)比液體浮力現(xiàn)象進(jìn)行解析．選擇該容器為參考系，當(dāng)容器在水平方向上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略氣泡與液體間的粘滯阻力，液體內(nèi)空氣泡會(huì)在水平方向上受到“等效重力”以及液體“浮力”的作用．氣泡的受力情況具體分析如下.

圖5 液體內(nèi)物體水平方向受力分析示意圖

氣泡在水平方向上所受到“等效重力”為

G′=-ma=-ρ′aΔlS

(1)

氣泡在水平方向所受到液體的“浮力”為

(2)

因此，相對(duì)于容器而言，氣泡運(yùn)動(dòng)的加速度為

(3)

根據(jù)式(1)～(3)可得

(4)

由式(4)可知，空氣柱相對(duì)于容器而言，其運(yùn)動(dòng)的加速度a相是由液體的密度ρ，空氣柱的密度ρ′以及容器自身運(yùn)動(dòng)的加速度a共同決定的．由于氣泡的密度ρ′遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液體的密度ρ，即ρ′?ρ，因此容器內(nèi)氣泡運(yùn)動(dòng)的加速度a相與a方向一致．這說(shuō)明氣泡相對(duì)于容器而言，具有水平向右的加速度，因此氣泡會(huì)向容器前端移動(dòng)．上述分析結(jié)果與通過(guò)在非慣性系下對(duì)氣泡進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并利用微積分等數(shù)學(xué)工具輔助求解所得氣泡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是完全一致的[4]．

上述解析液體內(nèi)部氣泡的水平移動(dòng)問(wèn)題的基本思路主要表現(xiàn)為：首先，根據(jù)超重現(xiàn)象提出“等效重力”的思想，構(gòu)建解釋液體在水平方向上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)理模型；其次，通過(guò)與液體浮力知識(shí)的類(lèi)比分析，推理出在水平方向上做加速運(yùn)動(dòng)的液體同樣會(huì)對(duì)浸在其內(nèi)部的物體產(chǎn)生“浮力”作用，“浮力”方向與“等效重力”方向相反；最后，基于物體的受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律，分析得出氣泡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．對(duì)于液體內(nèi)氣泡的水平移動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)類(lèi)比重力場(chǎng)中的物體沉浮條件，分析得出水平加速場(chǎng)中的物體“沉浮條件”，分析的結(jié)論均是與物體與液體的相對(duì)密度以及加速度有關(guān)．采用這種教學(xué)策略，符合中學(xué)生的認(rèn)知水平及其所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也能夠凸顯對(duì)中學(xué)生科學(xué)思維能力的培養(yǎng)以及科學(xué)方法的教育．

4 結(jié)束語(yǔ)

科學(xué)思維是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力是整個(gè)中學(xué)階段物理課程教學(xué)的核心任務(wù)之一．對(duì)于高中階段學(xué)生，我國(guó)普通高中物理新課標(biāo)明確指出，應(yīng)具有建構(gòu)理想模型的意識(shí)和能力，能夠正確運(yùn)用科學(xué)思維方法，從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)推理、找出規(guī)律、形成結(jié)論[5]．因此，在此類(lèi)物理問(wèn)題解決方面，突出等效思想和類(lèi)比分析方法的運(yùn)用，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)該方法在解決物體問(wèn)題方面能夠起到化難為易、簡(jiǎn)化問(wèn)題的效果，同時(shí)，也進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)液體浮力本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．