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      引導(dǎo)學(xué)生反思,培養(yǎng)創(chuàng)新思維

      2019-12-25 05:13:26江蘇省鹽城市岡中初級(jí)中學(xué)劉瑞祥
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年24期
      關(guān)鍵詞:正三角形條件題目

      江蘇省鹽城市岡中初級(jí)中學(xué) 劉瑞祥

      培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).引導(dǎo)學(xué)生反思,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑.作為教師,不僅要教給學(xué)生“知識(shí)”,更要“教思考”.然而,由于受應(yīng)試教學(xué)和題目做得越多學(xué)生考得越好的錯(cuò)誤觀念的影響,學(xué)生解題和教師的課堂教學(xué)都缺乏反思意識(shí),其結(jié)果必然是學(xué)生越練越“笨”,很難達(dá)到熟能生巧的理想境界.由于每天疲于應(yīng)付沒(méi)完沒(méi)了的作業(yè),學(xué)生缺乏解題后反思這個(gè)重要環(huán)節(jié),導(dǎo)致其在解題時(shí)依然是就題論題,“只見(jiàn)樹(shù)木,不見(jiàn)樹(shù)林”,把做過(guò)的題目稍做變化,就顯得無(wú)能為力.因此,引導(dǎo)學(xué)生解題后反思十分重要,也十分有必要,因?yàn)樽⒅亟忸}后反思能引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)題目的內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系,能最大程度地發(fā)揮例題、習(xí)題的遷移功能,從而收到舉一反三的教學(xué)效果.課堂上的一道題看似簡(jiǎn)單,但通過(guò)不斷反思往往會(huì)有意想不到的收獲,這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)能力,而且能活躍學(xué)生的思維和課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真摯情感,其效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于課上多練幾個(gè)題目.那么,在課堂習(xí)題教學(xué)中,如何引導(dǎo)學(xué)生反思和創(chuàng)新呢?本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)効捶ㄅc做法,供大家參考.

      一、反思能否變題,開(kāi)啟發(fā)散思維

      變式教學(xué),是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種教學(xué)模式,在課堂教學(xué)中,當(dāng)教師講完一道例題后,不是繼續(xù)講其他問(wèn)題,而是將這個(gè)題目做些變式,以期學(xué)生能通過(guò)一題掌握一類問(wèn)題的教學(xué)效果.而這里的“變題”,是指讓學(xué)生通過(guò)改變?cè)}條件或結(jié)論,去發(fā)現(xiàn)一類問(wèn)題相同或相近的解法.這種變式教學(xué),脫離條條框框,讓學(xué)生自由發(fā)揮,能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

      案例1:如圖1,B、C、D三點(diǎn)在一直線上,分別以BC、CD為邊在BD的同側(cè)作正△ABC和正△CDE,BE與AC相交于點(diǎn)F,AD交CE于點(diǎn)G.

      圖1

      (1)求證:AD=BE;

      (2)在本題的已知條件下,你還能得到哪些結(jié)論?

      分析:這是一道利用三角形全等的性質(zhì)來(lái)證明AD=BE的簡(jiǎn)單幾何證明題.由正三角形的性質(zhì)知CE=CD,BC=AC,∠BCA=∠ECD=∠ACE=60°,從而可得△BCE△ACD(SAS),進(jìn)而可以證明AD=BE.

      教師引導(dǎo)學(xué)生反思以下三個(gè)問(wèn)題:

      1.在問(wèn)題條件不變的前提下,還可推出其他結(jié)論嗎?

      生1:根據(jù)題目中的已知條件,我還能推出其他三角形全等,并能推知△FGC是正三角形.

      生1的分析:由B、C、D三點(diǎn)共線,且∠BCA=∠ECD=60°,知∠ACE=60°.

      由△BCE△ACD,可以得到∠CBF=∠CAG,∠CEF=∠CDG.則△EFC△DGC(ASA).

      因?yàn)椤螦CE=60°,F(xiàn)C=GC,所以連接FG 后可知△FGC是正三角形.

      2.改變?cè)}的部分條件,原來(lái)的結(jié)論還能否成立?

      生2:若B、C、D三點(diǎn)不共線(如圖2),那么上題的結(jié)論有些成立,有些不成立.

      生2的分析:△BCE與△ACD全等是利用等邊三角形的性質(zhì)為它創(chuàng)設(shè)條件的,而B(niǎo)、C、D三點(diǎn)不共線,并不影響△BCE與△ACD全等的條件,雖然∠ACE的大小發(fā)生變化,但∠BCE=∠ACD依然成立,所以△BCE△ACD仍然成立,而B(niǎo)、C、D三點(diǎn)不共線會(huì)導(dǎo)致∠ACE的度數(shù)發(fā)生變化,它不再是60°,所以無(wú)法證得△EFC△DGC、△AGC△BFC,于是連接FG后△FCG就不可能是正三角形了.

      圖2

      圖3

      3.你能將原問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)類似的問(wèn)題嗎?

      生3:我把題目中的條件“正三角形”改為“正方形”(如圖3),△BCE△ACD依然成立.

      生3的分析:題目條件由正三角形變?yōu)檎叫危m然圖形的形狀有所變化,但問(wèn)題的本質(zhì)并未發(fā)生改變,仍可以利用“SAS”推出△BCE△ACD.

      從以上的案例可以看出,利用類比、開(kāi)放條件或結(jié)論等反思手段,可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的進(jìn)一步理解和熟練掌握,可以開(kāi)發(fā)學(xué)生智力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,讓學(xué)生的思維飛得更高、更遠(yuǎn).

      二、反思“一題多解”,開(kāi)發(fā)求異思維

      一題多解,可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.但在實(shí)際教學(xué)中,往往被教師忽視,錯(cuò)誤地認(rèn)為,考試不會(huì)考一題多解,上課搞一題多解研究沒(méi)有價(jià)值,學(xué)生只要會(huì)一種解法就可以了,何必在此糾結(jié),還不如趕進(jìn)度讓學(xué)生多做幾個(gè)題目.其實(shí),這種根深蒂固的應(yīng)試觀嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展,這是一種孤立看問(wèn)題的片面觀點(diǎn).要知道數(shù)學(xué)教育的根本目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)核心素養(yǎng),而一題多解式的研究性學(xué)習(xí)能促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展,應(yīng)引起警惕.

      案例2:已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖像與x軸相交,兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為4,求此二次函數(shù)的最小值.

      教師的分析:因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx-3的圖像的開(kāi)口向上,所以該函數(shù)的最小值是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的值,故破解本題的關(guān)鍵是求出b的值,然后利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式求出ymin的值.求b的值有哪些方法?

      生4:設(shè)方程x2+bx-3=0的兩個(gè)根為x1、x2(x1>x2).

      所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3,所以ymin=-4.

      生5:設(shè)方程x2+bx-3=0的兩個(gè)根為α、β(α>β),于是,α+β=-b且αβ=-3.

      由題意得α-β=4.

      所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3,故ymin=-4.

      生6:設(shè)方程x2+bx-3=0較小的根為α,則另一根為α+4.

      解方程α(α+4)=-3,得α1=-1,α2=-3.

      把α1=-1、α2=-3分別代入α+(α+4)=-b中,得b=±2,所以y=x2+2x-3或y=x2-2x-3,故ymin=-4

      生7:如圖4所示,二次函數(shù)y=x2+bx-3的對(duì)稱軸是直線,設(shè)它的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A和B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊),那么AB=4.

      圖4

      從學(xué)生的四種解法可以看出,解法1根據(jù)題意,直接解出方程的兩個(gè)根,加深了對(duì)求根公式的理解;而解法2和解法3,它們有共同之處,都利用了韋達(dá)定理;解法3,只引入一個(gè)未知數(shù),在解題過(guò)程中顯得更加簡(jiǎn)單、明了;解法4是利用數(shù)形結(jié)合思想,充分運(yùn)用二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性,與前面三種解法可謂“殊途同歸”.

      教師通過(guò)對(duì)多種解法的相互比較,幫助學(xué)生溝通不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而實(shí)現(xiàn)深化知識(shí),融會(huì)貫通的教學(xué)效果.

      三、反思“學(xué)以致用”,提升應(yīng)用能力.

      每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都與實(shí)際問(wèn)題有著密切的聯(lián)系.學(xué)以致用是新課程的標(biāo)準(zhǔn)之一.如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生體會(huì)不到知識(shí)的應(yīng)用功能,那么應(yīng)用能力的培養(yǎng)也就無(wú)從談起了,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維就變成了一句空話,因此,在教學(xué)中,我們應(yīng)重視學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)與反思.

      案例3:某商店按100元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)一批電風(fēng)扇,若按每臺(tái)120元出售,一天能售出40臺(tái),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)若銷(xiāo)售單價(jià)每漲2元,則銷(xiāo)售量減少1個(gè),現(xiàn)在要求每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1050元,則此商品的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定為多少元?

      教師在引導(dǎo)學(xué)生分析原問(wèn)題的基礎(chǔ)上(解答略)引導(dǎo)學(xué)生做如下反思:

      (1)利潤(rùn)是否可以隨意定?上題中每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)能否達(dá)到2000元?

      (2)利潤(rùn)有沒(méi)有最大值?要使得每天利潤(rùn)最大,定價(jià)應(yīng)為多少元?最大利潤(rùn)是多少?

      通過(guò)解答與反思,學(xué)生不僅提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,體會(huì)到了所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),而且將理論與實(shí)際聯(lián)系起來(lái),感悟市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的利潤(rùn)不是隨心所欲的,要遵循價(jià)格規(guī)律,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值.

      綜上所述,全面實(shí)施素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力,必須徹底擺脫應(yīng)試教育的束縛,要轉(zhuǎn)變教育觀念,注重培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生從解題思路形成過(guò)程中去感悟問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律,領(lǐng)悟心得,真正做到舉一反三,融會(huì)貫通,只有這樣,才能培養(yǎng)出適應(yīng)新時(shí)代的人才.

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