動(dòng)車組周轉(zhuǎn)、到發(fā)線運(yùn)用和接發(fā)車進(jìn)路排列方案的綜合優(yōu)化研究

鄭亞晶，李雨恒，李耀輝

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640）

自2008年8月1日中國第一條350 km/h的高速鐵路——京津城際鐵路開通運(yùn)營以來，高速鐵路在中國大陸發(fā)展迅猛. 而隨著高速鐵路網(wǎng)的完善，動(dòng)車組的運(yùn)用與周轉(zhuǎn)問題也受到越來越多的學(xué)者的關(guān)注.高速鐵路動(dòng)車組周轉(zhuǎn)問題類似于傳統(tǒng)的機(jī)車周轉(zhuǎn)問題，傳統(tǒng)的機(jī)車周轉(zhuǎn)問題研究工作主要可分為3類：(1) 將接車周轉(zhuǎn)圖的人工勾畫方法進(jìn)行擴(kuò)展[1]；(2) 利用圖論中的網(wǎng)絡(luò)流理論解決機(jī)車周轉(zhuǎn)問題[2-4]；(3) 利用運(yùn)籌學(xué)中的指派問題的思路解決機(jī)車周轉(zhuǎn)問題[5-6].我國動(dòng)車組周轉(zhuǎn)問題最早開始于趙鵬1997年的研究[7]，其構(gòu)造的動(dòng)車組不固定區(qū)段使用條件下的動(dòng)車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化模型成為這一領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)，之后不少學(xué)者在考慮檢修[8]、空車調(diào)度[9]以及周期性[10]等基礎(chǔ)上進(jìn)一步豐富了此領(lǐng)域的理論.

以上成果都是從動(dòng)車組運(yùn)用的角度來研究動(dòng)車組周轉(zhuǎn)問題，而在實(shí)際工作中，動(dòng)車組的周轉(zhuǎn)工作是依托車站的到發(fā)線實(shí)現(xiàn)的. 史峰[11]率先將動(dòng)車組周轉(zhuǎn)和到發(fā)線運(yùn)用結(jié)合起來對(duì)列車運(yùn)行圖進(jìn)行了優(yōu)化. 雖然該成果的目標(biāo)是運(yùn)行圖優(yōu)化，但無疑為動(dòng)車組周轉(zhuǎn)問題提供了新的思考角度. 本文就是在這一思路的啟發(fā)下，結(jié)合文獻(xiàn)[12]中到發(fā)線運(yùn)用和接發(fā)車進(jìn)路排列方案綜合優(yōu)化的方法，提出了動(dòng)車組周轉(zhuǎn)、到發(fā)線運(yùn)用和接發(fā)車進(jìn)路排列方案綜合優(yōu)化方法.

1 問題分析及符號(hào)定義

動(dòng)車組周轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)是車列擔(dān)任不同運(yùn)輸任務(wù)的接續(xù)關(guān)系，其可在運(yùn)行圖上表示為連接不同運(yùn)行線間的周轉(zhuǎn)線(如圖1(a)所示). 通常在周轉(zhuǎn)圖上，為避免周轉(zhuǎn)線之間的重疊，會(huì)給有重疊時(shí)間的不同周轉(zhuǎn)線不同的偏移量，若將這些不同的偏移量與車站的到發(fā)線相對(duì)應(yīng)，顯然就可以將周轉(zhuǎn)圖和到發(fā)線運(yùn)用聯(lián)系起來(如圖1(b)所示).

另一個(gè)方面，列車對(duì)到發(fā)線的占用時(shí)間是從列車接入該到發(fā)線的接車進(jìn)路啟用開始到列車發(fā)車出清到發(fā)線為止. 而對(duì)于同一條到發(fā)線來說，咽喉區(qū)往往存在不止一條接發(fā)車進(jìn)路的徑路方式. 如何配合到發(fā)線的運(yùn)用方案對(duì)列車通過咽喉區(qū)進(jìn)路的徑路進(jìn)行優(yōu)化，是本文在考慮動(dòng)車組周轉(zhuǎn)的同時(shí)力求兼顧的問題.

為簡便起見，本文的研究基于以下幾個(gè)前提：(1) 目標(biāo)車站均為貫通式車站且僅有2個(gè)咽喉區(qū)；(2) 高鐵列車在整個(gè)過程中不進(jìn)行解掛或連掛作業(yè)；(3) 所有列車的長度都相等且列車在股道上?？?，不會(huì)侵入任何咽喉道岔的范圍.

一個(gè)車站的到發(fā)線在運(yùn)行圖中有3個(gè)可能的位置(如圖2所示)：(1) 在周轉(zhuǎn)圖的最上方，本文中稱之為頂部車站；(2) 在周轉(zhuǎn)圖的最下方，本文中稱之為底部車站；(3) 在周轉(zhuǎn)圖的中間，本文稱之為中部車站. 根據(jù)實(shí)際情況不同，中部車站可能不存在，也可能存在多個(gè)，本文以一個(gè)中部車站為例進(jìn)行相關(guān)研究.

定義 φ表示這3個(gè)位置的車站，在本文中，φ 值的0、1、2分別對(duì)應(yīng)頂部車站、底部車站和中部車站(若中間車站有2個(gè)或以上，φ 值可進(jìn)一步增加相應(yīng)數(shù)值).將車站 φ的2個(gè)咽喉按圖2的方位分別定義為上端咽喉和下端咽喉.

本文將每個(gè)車站的到發(fā)線按圖2所示分別順次編號(hào)為1、2、 ···、n，其不同編號(hào)對(duì)應(yīng)車站不同的到發(fā)線股道.

圖 1 周轉(zhuǎn)線和到發(fā)線之間的關(guān)系Fig.1 The relation between turnover line and arrival-departure line

圖 2 周轉(zhuǎn)圖中周轉(zhuǎn)線的可勾畫位置Fig.2 The delineable position of the connection line in the turnover graph

定義Kφ為車站φ 的到發(fā)線編號(hào)(按圖2編號(hào))集合，顯然其元素kφ∈Kφ即代表了到發(fā)線的股道號(hào)，也代表著周轉(zhuǎn)線的可勾畫位置. 為增大模型的適用性，本文定義討論的運(yùn)行圖并不限定為以24 h為周期的標(biāo)準(zhǔn)圖，而是可以以任意截取的運(yùn)行圖時(shí)間段作為研究對(duì)象. 對(duì)于任意截取的一段列車運(yùn)行圖來說，由于不是所有的周轉(zhuǎn)線連接的運(yùn)行線都在截取的時(shí)間之內(nèi)，因此有必要在圖2所示的到發(fā)股道右方設(shè)置虛擬節(jié)點(diǎn)，替代某些周轉(zhuǎn)線右側(cè)連接的在截取時(shí)間之后的運(yùn)行線. 本文作業(yè)之間的間隔時(shí)間利用符號(hào)⊙ 進(jìn)行計(jì)算，該符號(hào)的含義如式(1)所示.

式(1)中? 表示b和a的日期天數(shù)差.

2 模型構(gòu)建

2.1 與動(dòng)車組周轉(zhuǎn)有關(guān)的優(yōu)化目標(biāo)和約束

約束條件為每條運(yùn)行線的起訖點(diǎn)均需連接且只連接1條周轉(zhuǎn)線：

其中φ ≠φ2.

其中φ1≠φ.

優(yōu)化目標(biāo)為： (1) 運(yùn)用動(dòng)車組數(shù)最?。?/p>

(2) 動(dòng)車組在站總停留時(shí)間最短：

2.2 與到發(fā)線運(yùn)用有關(guān)的優(yōu)化目標(biāo)和約束

約束條件為： (1) 每條實(shí)際周轉(zhuǎn)線只能由1條股道實(shí)現(xiàn)：

優(yōu)化目標(biāo)為到發(fā)線的效用最大：

2.3 與接發(fā)車進(jìn)路排列有關(guān)的優(yōu)化目標(biāo)和約束

約束條件為1個(gè)周轉(zhuǎn)過程只能由1個(gè)進(jìn)站進(jìn)路和1個(gè)出站進(jìn)路實(shí)現(xiàn)（以車站φ靠近車站φ1端為車站φ的上端為例，其他情況與之類似）：

優(yōu)化目標(biāo)為總進(jìn)路的走行路程最少：

2.4 總體模型和求解

雖然以上的3組優(yōu)化目標(biāo)和約束可以看成3個(gè)優(yōu)先層次模型，但并不能據(jù)此按順序分層求解，否則有可能會(huì)出現(xiàn)低層模型在高層模型的最優(yōu)解條件下無解的情況，因此，本文的模型為一個(gè)整體模型，其中優(yōu)化目標(biāo)為式(11)、(12)、(15)、(19)，約束條件為式(9)、(10)、(13)、(14)、(16)、(17)、(18). 4個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)為Z1＞Z2＞Z3＞Z4. 這是一個(gè)多目標(biāo)0-1型整數(shù)線性規(guī)劃，可以利用商業(yè)優(yōu)化軟件，例如ILOG CPLEX或Lingo進(jìn)行求解. 本文的整個(gè)求解過程是利用C#多次調(diào)用ILOG CPLEX實(shí)現(xiàn).

3 算例

以某高鐵車站B站18:00～24:00的列車時(shí)刻表為例，車站A和C為車站B的相鄰車站，車站A、B和B、C之間的列車時(shí)刻表如表1所示，B站的平面示意圖如圖3所示.

根據(jù)列車類型以及到發(fā)線固定使用方案，確定列車占用各到發(fā)線和起停車的效用值如表2所示.

4 結(jié)論

(1) 本文提出了動(dòng)車組周轉(zhuǎn)、到發(fā)線運(yùn)用和接發(fā)車進(jìn)路排列綜合優(yōu)化模型，可以在獲得動(dòng)車組周轉(zhuǎn)的同時(shí)，得到到發(fā)線運(yùn)用方案和接發(fā)車進(jìn)路排列方案，這既精簡了編制相關(guān)方案的工作流程，又確保了動(dòng)車組周轉(zhuǎn)方案和到發(fā)線運(yùn)用方案的可應(yīng)用性.

表 1 列車時(shí)刻表Table 1 Train timetable

圖 3 B站車站平面圖示意Fig.3 The plane graphic representation of station B

表 2 動(dòng)車組停車效用值Table 2 Parking utility value of multiple unit

圖 4 周轉(zhuǎn)方案和B站股道運(yùn)用圖Fig.4 Turnover plan and track operation diagram of station B

表 3 接發(fā)車進(jìn)路方案Table 3 Receiving and departing route scheme

(2) 本文模型以所有高速列車的車長均為定值且任意軌道?？苛熊嚩疾粫?huì)影響到咽喉區(qū)道岔為前提. 若動(dòng)車組長度不一致，可增加相應(yīng)股道和動(dòng)車組的匹配約束.

(3) 本文模型以高速鐵路列車為對(duì)象，若要用于非動(dòng)車組類列車的機(jī)車和動(dòng)車組周轉(zhuǎn)、到發(fā)線運(yùn)用以及接發(fā)車進(jìn)路排列方法則需對(duì)模型進(jìn)行較大的變動(dòng)，相關(guān)內(nèi)容有待進(jìn)一步研究.

(4) 本文僅初步分析了動(dòng)車組周轉(zhuǎn)、到發(fā)線運(yùn)用和接發(fā)列車進(jìn)路排列方案的綜合優(yōu)化方法，對(duì)于動(dòng)車組的解編、列車的檢修以及相關(guān)方案與乘務(wù)計(jì)劃的匹配等還有待進(jìn)一步研究.