機(jī)械能守恒定律的教學(xué)體會(huì)

余歡　李帖

摘 ?要：本文從內(nèi)容簡(jiǎn)析、彈力的說(shuō)明、守恒背景下的不守恒三個(gè)方面出發(fā)，對(duì)在進(jìn)行機(jī)械能守恒定律教學(xué)時(shí)存在或者產(chǎn)生的疑惑進(jìn)行了反思與論證。

關(guān)鍵詞：機(jī)械能守恒定律 ?體會(huì)

中圖分類號(hào)：G633.7 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-1578（2019）11-0102-01

人教版必修二第七章第8節(jié)為《機(jī)械能守恒定律》 ，在進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，產(chǎn)生了一些體會(huì)，在此做以分享。

1 ? 內(nèi)容簡(jiǎn)析

1.1 定律內(nèi)容

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。這叫做機(jī)械能守恒定律。

1.2 “或”的解讀

或按照新華字典的注釋，有以下幾種意思：（1）也許，有時(shí)，表示不定的詞：如：或許;（2）a.也許;b.連詞，用在敘述句里，表示選擇關(guān)系。均亦單用“或”。如：或者;（3）某人，有的人。如：或告之曰;（4）稍微：如：不可或缺。

“或”在此處，若非要在以上的注釋中選一種加以理解的話，僅能理解為表示選擇關(guān)系較為合適，則可以認(rèn)為只有重力做功，或者只有彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。不能出現(xiàn)重力和彈力同時(shí)做功的情況，這顯然是不合適的。舉例如下：

例1：如圖1所示，給彈簧下方懸掛著的小球施加一初速度，使得小球上下往復(fù)振動(dòng)。

在此過(guò)程中對(duì)小球、彈簧、地球組成的系統(tǒng)而言，重力和彈簧彈力均做功，但是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

由上例乃至更多的例子可知，此處的“或”不應(yīng)該理解為表示選擇關(guān)系，而應(yīng)該改理解為數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言中的“或”，即只有重力做功，或者只有彈力做功，或者只有重力和彈力同時(shí)做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

2 ? 彈力的說(shuō)明

在教學(xué)過(guò)程中，由于受初學(xué)者的理解能力限制，也因?yàn)楸静糠謫?wèn)題的特點(diǎn)，為了便于學(xué)生理解，為了學(xué)生解決問(wèn)題方便，一線教師常常把彈力直接界定為彈簧彈力，這樣做在學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)是有效的。但隨著學(xué)生理解能力的提升，尤其是高三復(fù)習(xí)階段，一定要給學(xué)生予以澄清。此處的彈力不僅僅指彈簧彈力，更應(yīng)該包括學(xué)生所學(xué)的其他彈力。現(xiàn)用例2做以簡(jiǎn)單說(shuō)明。

例2：如圖2，光滑水平面上放置一質(zhì)量為M，傾角為θ的光滑斜面，斜面上放置一質(zhì)量為m的物塊，物塊從靜止沿斜面下滑。假設(shè)斜面對(duì)物塊的彈力大小為N，方向垂直于斜面向上，物塊對(duì)斜面的彈力大小為N′，方向垂直于斜面向下，由牛頓第三定律可：N′=N. 此時(shí)物塊的對(duì)地位移如圖，大小為x1，方向與斜面夾角為α，斜面的位移為x2，方向水平向右。

根據(jù)題設(shè)，有：

斜面對(duì)物塊的彈力對(duì)物塊做的功為：WN=-Nx1sinα;

物塊對(duì)斜面的彈力對(duì)斜面做的功為：WN=N′x2sinθ;

根據(jù)幾何關(guān)系有：x1sinα=x2sinθ;

由此可知，當(dāng)研究對(duì)象為M、m與地球構(gòu)成的系統(tǒng)時(shí)，彈力N′和N作為系統(tǒng)內(nèi)力，一個(gè)對(duì)系統(tǒng)做正功，一個(gè)對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，且正功、負(fù)功的大小相等，對(duì)系統(tǒng)不做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

由例2可以說(shuō)明，機(jī)械能守恒定律中的彈力不僅指彈簧彈力，更應(yīng)該包括所有彈力。

3 ? 守恒背景下的不守恒

在機(jī)械能守恒的背景下，常常出現(xiàn)一些靈活的問(wèn)題，在分析問(wèn)題時(shí)，特別需要關(guān)注所研究的對(duì)象。

如，在例1中，若考慮小球的機(jī)械能（一般研究小球，則默認(rèn)為小球與地球構(gòu)成的系統(tǒng)），則因?yàn)橛袕椈蓪?duì)小球做功，小球機(jī)械能并不守恒。

又如，例2中，對(duì)于M與m構(gòu)成的系統(tǒng)，機(jī)械能是守恒的，但是當(dāng)研究對(duì)象為M時(shí)，彈力N′對(duì)其做正功，機(jī)械能增加，不守恒;當(dāng)研究對(duì)象為m時(shí)，彈力N對(duì)其做負(fù)功，機(jī)械能減小，不守恒。

因此，在分析機(jī)械能守恒背景下的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要注意所要研究的對(duì)象，否則就會(huì)掉入以守恒為背景的“不守恒”陷阱。

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