跳一跳，夠更高

江繼娟

[摘 ?要] 學(xué)生偏向知識性、智能性的興趣來自學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的求知欲，為此，在常態(tài)復(fù)習(xí)課中，教師要充分鎖定學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，結(jié)合學(xué)生的需求，結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容，有的放矢，精準(zhǔn)定位，讓每個學(xué)生都能跳一跳，品味付出后的碩果.

[關(guān)鍵詞] 最近發(fā)展區(qū);初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)

“最近發(fā)展區(qū)”理論是心理學(xué)和教育學(xué)的重要理論基礎(chǔ)，是由蘇聯(lián)教育家維果茨基所提出的. 通俗來說就是在教學(xué)中確定兒童發(fā)展與學(xué)校教學(xué)的可能性關(guān)系時，需要確定兩種水平，一種是兒童現(xiàn)有的水平，另一種是兒童可能達到的水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū). 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以解決問題為主要任務(wù)，問題的提出要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，最近發(fā)展區(qū)理論符合學(xué)生的認知規(guī)律，也可以作為教學(xué)的重要理論支撐. 在教學(xué)中，將該理論運用于實踐，以凸顯它的真正價值是教師們所追求的. 對此，筆者經(jīng)過反復(fù)實施與改進，嘗試基于該理論設(shè)計初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，下面結(jié)合一輪復(fù)習(xí)課“多邊形與平行四邊形”的設(shè)計案例談?wù)勛约旱囊恍┛捶?

以題探知，了解學(xué)生現(xiàn)有水平

以問題來試探學(xué)生的知識掌握情況、了解學(xué)生的現(xiàn)有水平是復(fù)習(xí)課的常用方式. 了解學(xué)生的現(xiàn)有水平是確定學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的前提，因此這個環(huán)節(jié)通常在復(fù)習(xí)內(nèi)容確定之前以作業(yè)的形式交由學(xué)生在前一天完成，題量適中、難度適宜.

【知識掃描】

1. 已知一個多邊形的每個內(nèi)角均為135°，則這個多邊形是（ ? ? ?）

A. 六邊形 ? ? ?B. 七邊形

C. 八邊形 ? ? ?D. 十邊形

2. 已知平面內(nèi)有不共線的三點A，B，C，求一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是一個平行四邊形，則這樣的點D有______個.

3. 如圖1，在？荀ABCD中，點E為∠DAB的平分線與CD的交點，連接EB得AE=AB，若∠D=100°，則∠EBC的度數(shù)為______.

4. 已知：如圖2，在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=3，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，連接DE，EF，則四邊形DBFE的周長是______.

5. 如圖3，在△ABC中，已知點D是邊BC上的四等分點，點G是AB上的一點，點H是△ABC內(nèi)部的一點，B，D，H，G可以構(gòu)成一個平行四邊形，若△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為______.

6. 在如圖4所示的圖形中，點E是線段DF上的點，點B是線段AC上的點，M，N分別是線段BD，CE與線段AF的交點，已知∠A與∠F相等，∠1與∠2相等.

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形;

（2）連接BN，若BN平分∠DBC，DE=2，求CN的長.

這節(jié)課內(nèi)容所涉及的考點主要有多邊形的內(nèi)角和與外角和、平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用、三角形的中位線，這些考點都滲透在了上述六個問題中，1～4題為基礎(chǔ)題，第5題為中檔題，第6題則為綜合題. 通過學(xué)生對這幾個問題的正確率反饋情況來看，筆者基本了解了學(xué)生對該部分內(nèi)容的認知水平：大部分學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握尚可，但對綜合類問題的解答正確率不高，少部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識有待加強.

啟發(fā)誘導(dǎo)，挖掘?qū)W生潛在水平

啟發(fā)式教育在我國落實了多年，“啟發(fā)”很好地詮釋了教師在教學(xué)中的真正任務(wù)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是引導(dǎo)者，同時最近發(fā)展區(qū)理論是讓學(xué)生通過努力來提高水平，而這個過程應(yīng)該由學(xué)生自己完成.

【講練平臺】

例1 ?如圖5，點M，N分別在？荀ABCD的邊BC，AD上，且BM=DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn). 求證：MN與EF互相平分.

例2 ?如圖6，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點D是直角邊BC上的動點，以AD為邊，AC為對角線作？荀ADCE，則另一條對角線DE的最小值是（ ? ? ?）

A. 3 ? ? ?B. 6 ? ? ?C. 8 ? ? ?D.10

例3 ?如圖7，已知在？荀ABCD中，∠A=60°，點P是邊AB上的一個動點，過P點作AB的垂線，與AD邊交于點E，連接CE，CP.

（1）若BC=8，AB=6，則當(dāng)AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出此時面積的最大值;

（2）試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時，？荀ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？

以理論作為指導(dǎo)，以學(xué)生的作業(yè)結(jié)果作為對照，筆者認為大部分學(xué)生的潛力在于對平行四邊形的綜合運用上，因此筆者選用了以上三個例題. 例1是平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的結(jié)合，難度不大，由學(xué)生自主完成后小組互查糾錯、組內(nèi)消化. 該問題一方面是綜合問題的鋪墊，另一方面是對學(xué)困生的兼顧. 例2為平行四邊形的性質(zhì)與線段最值結(jié)合的問題，由學(xué)生自主解答以后全班展示交流，問題難度中等. 最值是中考的熱點問題，也是學(xué)生感覺抽象、難以理解的問題，因此該問題為例3埋下伏筆，同時也是面向大部分中等學(xué)生的. 例3是綜合題，由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，問題涉及的知識有平行四邊形的性質(zhì)、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，相對難度較高，但不是絕對的難題，主要面向中等生及優(yōu)等生. 三個例題梯度明顯，輻射面幾乎覆蓋全體學(xué)生，讓每個學(xué)生都能發(fā)揮潛能，擁有提高的機會.

深入指導(dǎo)，鞏固學(xué)生已有水平

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，一段靜悄悄的時間是必需的，在這段時間內(nèi)，學(xué)生反思本節(jié)課的內(nèi)容，凝練知識、總結(jié)方法，自己完成知識的內(nèi)化. 在基于“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)設(shè)計中，該環(huán)節(jié)依舊要將關(guān)注點置于問題的難度及輻射面上，同時在實施過程中教師要深入學(xué)生中間，對部分學(xué)生做好個別指導(dǎo)，因為個性化的指導(dǎo)是最利于學(xué)生提高水平的.

【訓(xùn)練反饋】

1. 一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的對角線條數(shù)是______.

2. 如圖8，在△ABC中，已知∠BAC=30°，分別以直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，EF為AB邊上的高，連接DF.

（1）試說明AC=EF;

（2）求證：四邊形ADEF是平行四邊形.

3. 如圖，在？荀ABCD中，AE是BC邊的垂線，垂足為E，連接DE，F(xiàn)位于線段DE上且能使∠AFE=∠B.

（1）求證：△ADF∽△DEC;

（2）若AB=4，AD=3 ，AF=2 ，求AE的長.

訓(xùn)練反饋由學(xué)生在課堂上完成，所以數(shù)量不需太多，第1題雖然簡單，但這一個問題可以讓學(xué)生再次對多邊形的內(nèi)角和、外角和及對角線條數(shù)進行加深鞏固. 第2題是利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形、利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形，屬于基本定理的綜合運用. 第3題是平行四邊形性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)與判定的綜合問題，屬于中檔題，適合用在一輪復(fù)習(xí)中夯實基礎(chǔ)，鞏固能力.

衍變發(fā)散，提高學(xué)生綜合水平

一輪復(fù)習(xí)是溫故基礎(chǔ)、提高能力、激發(fā)創(chuàng)造力的過程，因此在復(fù)習(xí)中給學(xué)生提供拓展的平臺與創(chuàng)造空間是提高學(xué)生綜合水平的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的過程，同時也符合最近發(fā)展區(qū)理論.

【每日一題】

如圖10，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E為邊AD上的三等分點，G是邊AB上的動點，已知EF⊥EG交BC所在直線于點F，連接GF，試求GF的最小值.

該問題是有關(guān)平行四邊形、矩形、相似三角形及二次函數(shù)知識的綜合題，由學(xué)生根據(jù)自己的實際情況在課后選擇性完成. 問題有一定的難度，解題關(guān)鍵是善于運用函數(shù)思想求最值，要求學(xué)生有較強的推理能力及知識的衍變能力. 對于這類問題，教師在實施過程中要加大監(jiān)督與指導(dǎo)力度，才能保證學(xué)生的完成質(zhì)量，盡最大可能提高學(xué)生的綜合水平.

上述幾個環(huán)節(jié)中，第一環(huán)節(jié)是提前預(yù)設(shè)好并且要求學(xué)生在教學(xué)內(nèi)容實施的前一天或兩天完成，其余環(huán)節(jié)均以第一環(huán)節(jié)的反饋情況作為參照來確定. 迫于時間有限，等學(xué)生反饋完再進行教學(xué)預(yù)設(shè)顯然是行不通的，教師可以依據(jù)學(xué)生先前的實際情況準(zhǔn)備學(xué)材，此時的問題所對應(yīng)的知識點要盡量覆蓋全面，難度也要有梯度，在這個基礎(chǔ)上再根據(jù)學(xué)生的反饋情況對問題進行增刪及替換，用這樣一個二次備課的方式即可提高教學(xué)預(yù)設(shè)的質(zhì)量，體現(xiàn)“因材施教”原則.

基于最近發(fā)展區(qū)理論來設(shè)計初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)是筆者的一次嘗試，其中也許存在一些問題，需要在今后的教學(xué)實踐與教學(xué)反思中不斷改進，但筆者堅信，在教學(xué)道路上只要始終以“最近發(fā)展區(qū)”理論作為指導(dǎo)，以提高學(xué)生的能力為目的，定能讓該理論發(fā)揮出真正價值，讓學(xué)生跳一跳，夠得更高.