用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限使用條件的探討

冉金花

摘? 要：等價(jià)無(wú)窮小替換是求極限中常用的方法之一，正確的使用可以大量地減少計(jì)算量。該文探討了函數(shù)乘積、商的極限和商的極限中分子、分母為和差項(xiàng)時(shí)等價(jià)無(wú)窮小替換的使用條件，特別給出了3項(xiàng)無(wú)窮小的和項(xiàng)的等價(jià)替換條件并給出了證明，還給出了相應(yīng)的實(shí)例。

關(guān)鍵詞：等價(jià)無(wú)窮小? 替換? 極限? 和差項(xiàng)

中圖分類號(hào)：G64 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）09（c）-0222-02

等價(jià)無(wú)窮小替換是求極限中常用的方法之一，正確地使用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限可以大量地減少計(jì)算量，但在使用時(shí)往往也會(huì)出現(xiàn)一些常見(jiàn)的誤區(qū)，該文主要從函數(shù)乘積、商的極限和分式極限中分子、分母為和差項(xiàng)時(shí)對(duì)等價(jià)無(wú)窮小的替換條件進(jìn)行探討。

3? 結(jié)語(yǔ)

綜上，可以知道使用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限時(shí)需要遵循以下規(guī)則。

（1）乘除項(xiàng)等價(jià)替換時(shí)，是分子或分母的整體代換，或因式替換，即替換后不可出現(xiàn)和差的情形。

（2）和差項(xiàng)等價(jià)替換時(shí)需替換的幾個(gè)無(wú)窮小的等價(jià)無(wú)窮小應(yīng)該是同階或等價(jià)的，且最終的和差項(xiàng)不能被抵消為0。

總之，等價(jià)無(wú)窮小替換求極限雖然方便，但在替換之前需驗(yàn)證是否滿足定理及推論里的條件，否則將會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。

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