回歸根源深挖掘，回歸√a(a≥0)定義悟方法

胡澤明

【摘要】二次根式是數(shù)與式的核心內(nèi)容，圍繞二次根式，專家們精心命制了很多精彩的試題.而這些試題，常會被選為教學(xué)例習(xí)題，以提升解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文就如何回到二次根式定義，回溯知識與方法根源，深度理解二次根式的雙重非負(fù)性，從而快速靈活運(yùn)用這個性質(zhì)，形成有效的解題策略，助推分析解決問題的素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】挖掘;聯(lián)想;感悟

一、回到定義細(xì)挖掘，積累基本知識

“前后一致，邏輯連貫，一以貫之”，即應(yīng)整體地學(xué)，聯(lián)系地想，學(xué)習(xí)效果事半功倍.我們知道，形如a（a≥0）的式子叫二次根式.如此簡潔的定義，到底如何學(xué)？關(guān)聯(lián)哪些知識？如果這些不弄清楚，解題勢必缺少依據(jù)，從而出現(xiàn)思路的暫時短路.

章建躍博士指出：“數(shù)學(xué)思想方法的力量無限，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識中，需要用心挖掘，應(yīng)成為數(shù)學(xué)教與學(xué)的根、手和船.”用心挖掘，應(yīng)是學(xué)習(xí)活動與解題活動中應(yīng)當(dāng)用心用力的地方.從數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程和數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，回到平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，我們把x叫a的平方根;由此，會自然想到，是不是所有的實(shí)數(shù)都有平方根？要解決這個問題，必然回到乘方的定義，由有理數(shù)乘方定義可得，負(fù)數(shù)是沒有平方根的，因此，對二次根式中被開方數(shù)有一個明確的要求，即二次根式的第一個非負(fù)性：被開方數(shù)a≥0;再回到二次根式定義，其實(shí)相當(dāng)于求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，這就自然得到二次根式本身就是一個非負(fù)數(shù)，從而歸納積累成一種核心知識源和分析解決問題的素養(yǎng)：即二次根式a中，被開方數(shù)a≥0且a≥0.

正是聯(lián)系地想，整體地學(xué)，回到相關(guān)定義，探根尋源，我們獲得并構(gòu)建了二次根式最為核心的知識體系，為我們分析解決問題提供了依據(jù).

二、回歸根源善聯(lián)想，豐富基本技能

典例1 （2017·鹽城）若二次根式a，b，c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a2+b+|c-1-2|=10a+2b-4-22的取值范圍為.

分析 解答本題，聯(lián)想算術(shù)平方根的定義，或者回到二次根式定義，想到二次根式雙重非負(fù)性，把問題轉(zhuǎn)化為被開方數(shù)大于0可得解.

解 ∵x-3≥0，∴x≥3..

典例2 若（2x-1）2=1-2x，則x的取值范圍為（）

A.x≤12

B.x>12

C.x≥12

D.x為任意實(shí)數(shù)

分析 利用a2=|a|或者直接從二次根式本身就是一個非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為1-2x≥0即可求解.

解 由題意，得1-2x≥0，得x≤12，故選A.

正是基于回到定義，善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，回歸配方法、絕對值、非負(fù)數(shù)、二次根式等知識源，合理利用二次根式雙重非負(fù)性，獲得解決以上各題的策略.

三、回味解答過程，感悟基本思想方法

下面再提供一些自評題，同學(xué)們不看答案，先在自行解答中，感悟回到二次根式雙重非負(fù)性知識源，在合理聯(lián)想與轉(zhuǎn)化中積累分析解決問題的素養(yǎng).

1.當(dāng)x為何整數(shù)時，10x-1+1有最小整數(shù)值，這個最小整數(shù)x值為.

分析 由a≥0（a≥0）推理，結(jié)合題目條件即可求解.

解 由二次根式非負(fù)性可知，10x-1+1≥1，且x為整數(shù)時，10x-1是一個整數(shù)，所以當(dāng)x=5時，10x-1+1有最小整數(shù)值為8.

2.已知|2 016-a|+a-2 020=a，求a-2 0162-2的值.

分析 先由二次根式非負(fù)性要求，求出a的取值范圍，則可由絕對值法則，對所給式子進(jìn)行變形即可.

解 ∵由a-2 020≥0得a≥2 020，則2 016-a<0，∴a-2 016+a-2 020=a，∴a-2 020=2 016，∴a-2 020=2 0162，∴a-2 0162-2=2 020-2=2 018.

轉(zhuǎn)化，是解答數(shù)學(xué)題的首選.聯(lián)系地想，整體地學(xué)，可以在回歸基礎(chǔ)、回到相關(guān)數(shù)學(xué)概念中去深悟概念和相關(guān)性質(zhì)與法則，從而積累合理轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn).在平時學(xué)習(xí)中要自覺挖掘概念所蘊(yùn)含的基本性質(zhì)，在挖掘中去積累、去感悟，前后聯(lián)系地想、整體地學(xué)，回到定義悟性質(zhì)，回到知識源頭悟方法，回到解答過程悟策略，才能“入寶山而不空返”，在不斷積累基本解題經(jīng)驗(yàn)中，不斷反思，提升用數(shù)學(xué)眼光分析問題的自覺意識.