分?jǐn)?shù)應(yīng)用題總復(fù)習(xí)設(shè)計探究

莫秋霞

【摘要】本文論述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課的三個設(shè)計步驟，提出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題總復(fù)習(xí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)筑密致的知識網(wǎng)，從宏觀上將雜亂零散的知識點編織成網(wǎng)，將學(xué)生原有的線性知識結(jié)構(gòu)擴(kuò)充至平面結(jié)構(gòu)的策略，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 復(fù)習(xí)課 教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09A-0083-02

在一次數(shù)學(xué)教學(xué)研討會上，筆者有幸聆聽了一節(jié)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課”的研磨課。授課教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)筑密致的知識網(wǎng)，從宏觀上將雜亂、零散的知識編織成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，將學(xué)生原有的線性認(rèn)知結(jié)構(gòu)擴(kuò)充至平面結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識解題的能力?，F(xiàn)整理成文，以期與大家分享。

一、有效溝通夯實基礎(chǔ)

師：我們學(xué)過分?jǐn)?shù)的含義，誰能簡要說一說[37]的意義？

生1：把單位“1”分成7等份，取出3份就是[37]。

師：沒錯！分?jǐn)?shù)[37]還有別的含義嗎？讀法與寫法還有別的存在形式嗎？

生2∶3÷7=[37]=3∶7。

師：除了表示平分單位“1”這一重要意義，[37]還能表示其他含義嗎？

生3：可以表示“把3均分成7等份，每份大小都是[37]”。

生4：還能表示統(tǒng)一基本量下的“3份與7份的比”。

師：沒錯，分?jǐn)?shù)具有三重意義，它們之間有什么異同呢？

生5：相同的是都要均分成7份。

生6：不同之處在于一是數(shù)值，可以帶計量單位構(gòu)成數(shù)量，如“一條道路已竣工[37]米”。二是分率，如“一條道路已竣工全長的[37]”。三是兩數(shù)之比，“已竣工部分占全長的[37]”，可以更換成比例的形式——“已竣工道路與道路總長之比為3∶7”。

其實，第二、三種意義都含有“已竣工道路與道路總長的數(shù)量關(guān)系”。

師：同學(xué)們，搞清楚沒有？有無異議？三重意義之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，因此我們在應(yīng)用時，要做到熟練轉(zhuǎn)化。

賞析：小學(xué)數(shù)學(xué)課本里對分?jǐn)?shù)三種意義的介紹，安排在不同的時段，這里進(jìn)行大整合，將三種意義熔于一爐，使之功能更強(qiáng)大、更完備，解決應(yīng)用題更加有效。

師：找出獨特的那個數(shù)。（出示：①道路已竣工[37]米;②已竣工道路占全長的[37];③已竣工路段與全長的比為3∶7）誘導(dǎo)學(xué)生展開議論：哪個數(shù)量很獨特？

生1：“已竣工[37]米”是具體長度，后兩句只揭示已竣工路段與全長之間的數(shù)量關(guān)系。

生2：“已竣工路段與全長之比為3∶7”中的“3∶7”是整數(shù)形式，而另外兩條含義中的“[37]”是分?jǐn)?shù)，而且兩個[37]的含義迥然不同……

賞析：從不同角度解析三個語句（三個數(shù)量），承前啟后，既鞏固了分?jǐn)?shù)的意義，又為解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題埋下了伏筆。

二、續(xù)編題型促進(jìn)提升

出示：“道路規(guī)劃全長84米，未竣工部分長多少米？”

師：如果分別增添三個條件中的一個，能編成三道不同的應(yīng)用題嗎？

賞析：恰到好處地訓(xùn)練學(xué)生的讀題能力，因為讀懂題目是解題的第一道關(guān)口，如果學(xué)生沒有認(rèn)真審題的好習(xí)慣，那么解題能力就會止步不前。

全長84米，（①已竣工[37]米;②已竣工路段是全長的[37];③已竣工路段與道路全長的比是3∶7）未竣工多少米？

學(xué)生獨立分析后，投影顯示三道題。

師：你能先繪制出線段圖再按照圖意指示解答嗎？

生獨立解答、匯報交流。

生：①84-[37]=83[47]米;②84×（1-[37]）=48米;③84÷7×（7-3）=48米。（或84×[7-37]）

賞析：剝奪學(xué)生獨立思考的機(jī)會是愚昧的做法，只有在充分獨立思考后的交流反饋才是有效的。

引導(dǎo)學(xué)生分析三道題的異同點，再分析。

師：第①題[37]米（畫出線段圖），是一個數(shù)值，從總數(shù)里扣減掉這段路程，就是剩下的未竣工的路程。

師：第②題84×（1-[37]）=48米，哪句話揭示出數(shù)量關(guān)系？[37]又表示什么？

生：“已竣工路段是全長的[37]”（畫出線段圖），那么未竣工的部分占道路全長的（1-[37]），于是采用乘法。

師：第③題84÷7×（7-3）=48米，說說你的看法？

生：略。

（板書：逐步補(bǔ)充完善下面的三幅線段圖）

賞析：提問、解題固然重要，但是如果事前不充分分析問題，沒有精準(zhǔn)把握題意，學(xué)生解答問題就會亦步亦趨，淺嘗輒止，無法獲得可持續(xù)發(fā)展。

師：其實②與③都可以認(rèn)為是把道路規(guī)劃全長平分為7份，3份是已竣工的，余下的4份是未竣工的，這其實就是份額對應(yīng)思想。（板書：對應(yīng)）所以②③兩題如出一轍，所不同的是一個是采用整數(shù)形式，一個是采用分?jǐn)?shù)形式。②③兩題還有其他算式可用嗎？

生：84-[37]=83[47]（米）;84-84×[37]=48（米）;84-84÷7×3=48（米）。

師：其實三道應(yīng)用題大同小異，只不過表述的形式和數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的方式略有區(qū)別。三小題都可以運用關(guān)系式“全長-已竣工部分=剩下路長”來解析。

賞析：“全長-已竣工路長=剩下路長”，非常常見的數(shù)量關(guān)系，只要想到點子上，切中要害，一切就會迎刃而解，將看似無關(guān)的知識結(jié)合起來，威力無邊。

三、新編題型發(fā)展思維

師：我們再來分析，改動一個條件與問題，然后列出算式。

一條新建道路未竣工部分長48米（①已竣工[37]米;②已竣工部分是全長的[37];③已竣工路長與全長的比是3∶7），這條道路全長多少米？

賞析：同一情境而不同情節(jié)的題目可以讓學(xué)生快速進(jìn)入語境，縮減審題時間，讓學(xué)生把更多的時間用在尋求解題思路上，提高課堂練習(xí)效率。

組織學(xué)生繪出線段圖分析檢驗：（在第一次的線段圖上進(jìn)行補(bǔ)充完善）

師：看看②、③兩題線段圖中的數(shù)據(jù)與份額對應(yīng)好了嗎？

生1：第③題中48米對應(yīng)未竣工的路長，正好是（7-3）的份額;48÷（7-3）表示先求出單份的份額是12米，7份對應(yīng)全長，所以再乘以7就求出總長。

生2：第②題“x×（1-[37]）=48”，單位“1”的量是道路規(guī)劃全長，已竣工部分占總數(shù)的[37]，未竣工的48米對應(yīng)的分率為（1-[37]），除了方程，還可采用算術(shù)法“48÷（1-[37]）=84米”進(jìn)行計算。

總之，教師借助不同類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和多種解法間的異同，設(shè)計開放、指導(dǎo)細(xì)致，學(xué)生不但知道如何繪制線段圖分析題意、提煉對等關(guān)系、留心是否帶數(shù)量單位等，而且思考習(xí)慣和復(fù)習(xí)方法得到更新改進(jìn)，架設(shè)“縱成線、橫成片”的知識網(wǎng)絡(luò)。

（責(zé)編 林 劍）