聚焦解題過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)靈活性思維

沈連春

【摘要】數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)承載著發(fā)展學(xué)生能力，提升學(xué)生素養(yǎng)的重任.教師在教學(xué)中，要聚焦數(shù)學(xué)解題過程，著眼學(xué)生解題能力，從而真正讓學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)落到實(shí)處.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題;思維靈性;策略

在進(jìn)入高中階段以后，數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的內(nèi)容增多了，難度也隨之提升，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)了各種各樣的問題.針對這一現(xiàn)象，教師不僅僅要注意到教學(xué)內(nèi)容的增加，更要關(guān)注學(xué)生初中階段的定式思維與高中數(shù)學(xué)紛繁復(fù)雜的思維差距，借助學(xué)生在這一階段心智和思維模式的改變，聚焦解題的過程，引導(dǎo)學(xué)生嘗試一題多解、關(guān)注多題一解、練習(xí)一題多解，從解題思維為基點(diǎn)，以達(dá)到知識融會貫通、構(gòu)建思維體系體、實(shí)現(xiàn)舉一反三的目的，培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維.

一、一題多解，融會貫通

隨著時(shí)代高速的發(fā)展，社會需要的是具有靈活性和多樣性的復(fù)合人才，統(tǒng)一定式的思維模式已經(jīng)不適應(yīng)于現(xiàn)在的社會.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師引入“一題多解”的教學(xué)理念，讓學(xué)生作為解題的主體，教師作為解題過程中的引導(dǎo)者和領(lǐng)路人，充分挖掘?qū)W生的潛力，引導(dǎo)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生融會知識，探索多樣的解題思維.

例如，在講授必修五“不等式”這一章節(jié)中，筆者準(zhǔn)備了這樣一道例題讓學(xué)生自由討論、研究不同的解法：解不等式3<|2x-3|<5.大部分學(xué)生按照不等式中教學(xué)的內(nèi)容，根據(jù)絕對值的定義，對這道題進(jìn)行了分類討論，當(dāng)2x-3≥0時(shí)，不等式為2<2x-3<5，得出33，同時(shí)|2x-3|<5，分別解出答案求交集后就可以得到最終的答案.然后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生再開動腦筋，嘗試換個(gè)角度解題，幾分鐘后，學(xué)生又分別想到了利用以前學(xué)過的有關(guān)于命題的知識點(diǎn)，利用等價(jià)命題法進(jìn)行求解，以及利用絕對值的集合意義，將原等式化為32

數(shù)學(xué)知識看似獨(dú)立成章，但內(nèi)在相互聯(lián)系，可以互通求解.教師通過引導(dǎo)學(xué)生一題多解，可以幫助學(xué)生開發(fā)思維，培養(yǎng)學(xué)生從多角度解題的能力和習(xí)慣，還可以幫助學(xué)生將知識融會貫通，更好地對知識加以運(yùn)用.

二、多題一解，建構(gòu)體系

高中數(shù)學(xué)階段的知識點(diǎn)雖然繁多復(fù)雜，但知識之間都有著很強(qiáng)的邏輯聯(lián)系，同時(shí)，在解題的過程中，很多題目的語言表述雖然不同，但考查的知識點(diǎn)卻很相似，有著相同的解題思維.教師引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)多題一解，就是幫助學(xué)生梳理思路，構(gòu)建完整的知識體系.

例如，在講授必修四“三角函數(shù)”的章節(jié)中，在學(xué)生已經(jīng)充分掌握了sin2α+cos2α=1的知識點(diǎn)之后，筆者引入了一道常見的函數(shù)問題：已知函數(shù)y=1-x2，求y的值域范圍.當(dāng)學(xué)生看到這道題時(shí)，很迅速的根據(jù)根號下不能小于零，所以1-x2≥0，求出答案-1

學(xué)生在解題的過程中，遇到的最多的問題就是看題之后沒有思路.教師通過訓(xùn)練學(xué)生多題一解，幫助學(xué)生將思路串聯(lián)起來，構(gòu)建完善的知識體系和思維體系，令學(xué)生能夠迅速地找到解題思路，應(yīng)對多樣的題型變化.

三、一題多變，舉一反三

要想提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，最重要的一點(diǎn)就是要提高學(xué)生的總結(jié)能力，讓學(xué)生能夠在學(xué)會一種題型或者解答思路之后，舉一反三，對類似題型也能夠有較好的解題思路，從而達(dá)到高效的學(xué)習(xí)狀態(tài).而體現(xiàn)在實(shí)際教學(xué)過程中，就是教師要一題多變，對同一題型進(jìn)行發(fā)散和擴(kuò)展.

例如，在函數(shù)取值范圍的專項(xiàng)練習(xí)中，在講解完例題：f（x）=mx2+8x+4的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.我針對這道題目開展了變式訓(xùn)練，將原例題分別變形為，f（x）=logmx2+8x+4，f（x）=log3（mx2+8x+4），f（x）=log3mx2+8x+4x2+1，讓學(xué)生嘗試在不同的條件下求解m的取值范圍.通過一題多變的練習(xí)，學(xué)生充分地感受到在相似題目中，細(xì)節(jié)的不同帶來的求解過程中的變化，提升學(xué)生舉一反三進(jìn)行解題的能力.

顯然，通過這種一題多變的形式，學(xué)生對相應(yīng)的知識點(diǎn)有了更深刻的把握，在對不同題型的變化進(jìn)行思考的過程中，自然而然地就對知識點(diǎn)有了多角度的理解，從而推動學(xué)習(xí)效率的進(jìn)一步提升.

隨著新課改的不斷推進(jìn)，高中階段的學(xué)習(xí)要求已經(jīng)不單單是應(yīng)試能力的提升，而是要在學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)進(jìn)行拔高，越來越多的一線教師也對此問題進(jìn)行關(guān)注和探討.教師聚焦學(xué)生的解題過程，通過一題多解、多題一解、一題多變等形式，學(xué)生對知識點(diǎn)能夠進(jìn)行更多角度的系統(tǒng)理解，搭建自身的知識框架，夯實(shí)基礎(chǔ)知識，最終培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.