試卷講評教學(xué)中“滑過現(xiàn)象”的思考與淺析

☉江蘇省太湖高級中學(xué) 浦麗敏

涵蓋大量知識點(diǎn)且知識跨度較大的試卷講評教學(xué)中極易產(chǎn)生“滑過現(xiàn)象”，教師在試卷講評中要突出一些關(guān)鍵問題和環(huán)節(jié)，給予學(xué)生足夠的探究空間以避免“滑過現(xiàn)象”的產(chǎn)生并引領(lǐng)學(xué)生在問題的探索與思考中獲得思維與興趣的不斷提升.

一、何謂滑過現(xiàn)象

車速太快往往會導(dǎo)致路邊的“美景”在駕駛者眼中“一滑而過”，駕駛者滋生惰性、麻痹心理的同時(shí)也更易發(fā)生事故，這種生活中的“滑過現(xiàn)象”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中也有類似的存在.過于簡單或平鋪直敘、就題論題的問題設(shè)計(jì)往往無法激發(fā)學(xué)生的深入思考，再加上教學(xué)進(jìn)度過快等因素，學(xué)生親身體驗(yàn)、感悟的機(jī)會急劇減少并造成具備探索價(jià)值的內(nèi)容在教學(xué)過程中的無意“滑過”，這種“滑過現(xiàn)象”在高三試卷講評教學(xué)中是最容易產(chǎn)生的，這種課型往往會涵蓋大量的知識點(diǎn)，知識內(nèi)容上的跨度和新授課相比也明顯更大，部分學(xué)生因?yàn)樽约旱慕忸}正確也會在課堂上更顯懶惰而導(dǎo)致很多精彩的問題在我們面前“一滑而過”.因此，高中數(shù)學(xué)教師一定要遵循教學(xué)的基本原理并著眼于問題的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)的落實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對問題隱藏的價(jià)值進(jìn)行探究并努力使問題能夠更好地為學(xué)生所關(guān)注.學(xué)生這一學(xué)習(xí)的主體“做數(shù)學(xué)”應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的環(huán)節(jié)，教師在試卷講評中一定要突出一些關(guān)鍵問題和環(huán)節(jié)，給予學(xué)生足夠的探究空間，并引領(lǐng)學(xué)生在問題的探索與思考中獲得思維與興趣的不斷提升.

二、典型案例

1.試題講解

引例已知拋物線C，其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)為F（0，1）.

（1）拋物線C 的方程如何？

（2）拋物線C 上是否存在一點(diǎn)P 使過點(diǎn)P 的直線與拋物線C 交于點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF，且PQ和拋物線C 在點(diǎn)P 處的切線垂直？若存在，點(diǎn)P 坐標(biāo)如何？若不存在，理由何在？

圖1

解析：（1）拋物線C 的方程易求，方程為x2=4y.

（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則拋物線C 在點(diǎn)P 處的切線方程為，直線PQ 的方程為將其代入拋物線C 的方程即可得出則.所以又因?yàn)椤ぃ▂2-1）=x1x2+y1y2-（y1+y2）+1=0，

點(diǎn)評：這是一道能夠全面考查學(xué)生運(yùn)算與思維能力的好題，富含拋物線的切線、法線等知識的這一好題值得探究，問題的輕易“滑過”是不可取的.

三、例題本質(zhì)的剖析

圓錐曲線的對稱、統(tǒng)一、簡明給人優(yōu)美的感覺和無窮的想象空間，站在一定的高度對圓錐曲線問題進(jìn)行審視，我們能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)并弄清問題的來龍去脈.

一般化：已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P 的直線與C 的交點(diǎn)為Q，F(xiàn) 為其焦點(diǎn)，若PF⊥QF 且PQ 和C 在點(diǎn)P 處的切線l 垂直，則點(diǎn)P 為定點(diǎn).

引申1：已知拋物線C：x2=2py（p＞0）及其焦點(diǎn)F，點(diǎn)P（2p，2p）在拋物線上，過點(diǎn)P 的直線與拋物線C 相交，交點(diǎn)記作Q，如果PQ 和拋物線C 在點(diǎn)P 處的切線l 垂直，則PF⊥QF.

證明：拋物線C 在點(diǎn)P（2p，2p）處的切線l 的方程為y=2x-2p，因此直線PQ 的方程為，代入x2=2py 即可得出x2+px-6p2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得xPxQ=-6p2，因此.所以.故，問題得證.

引申2：已知拋物線C：x2=2py（p＞0）及其焦點(diǎn)F，點(diǎn)P（2p，2p）為拋物線C 上一點(diǎn)，過點(diǎn)P 的直線與拋物線C相交，交點(diǎn)為Q，若PQ 和拋物線C 在點(diǎn)P 處的切線l 垂直，設(shè)切線l 和x 軸的交點(diǎn)為R，則∠RPF=∠PQF.

點(diǎn)評：引申2 其實(shí)是在引申1 的基礎(chǔ)上作出的變式，由引申1 可知PF⊥QF.因此∠RPF=∠PQF.在結(jié)構(gòu)特征上表現(xiàn)得與圓的弦切角定理特別相似，引申2 可以說是圓的弦切角定理在拋物線中的推廣.

引申3：已知拋物線C：x2=2py（p＞0）及其焦點(diǎn)F，點(diǎn)P（2p，2p）為拋物線C 上一點(diǎn)，過點(diǎn)P 的直線與拋物線C相交，交點(diǎn)為Q，拋物線C 在點(diǎn)P 處的切線記作l，若PF⊥QF，則PQ⊥l.

證明：拋物線C 在點(diǎn)P（2p，2p）處的切線l 的方程為y=2x-2p，直線PQ的方程為y-2p=k（x-2p），代入x2=2py，得x2-2pkx+4p2k-4p2=0.由根與系數(shù)的關(guān)系可得xP+xQ=2pk.因此xQ=2pk-2p.所以，即所以.因此PQ⊥l，命題得證.

對一道題進(jìn)行剖析、引申并挖掘其深層次的知識點(diǎn)不僅能幫學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，還能將知識點(diǎn)進(jìn)行由點(diǎn)及面的拓展.知識與問題在學(xué)生面前都變得鮮活而有生命力，學(xué)生在多角度的思考中也使思維的輻射面更廣，視野與思維均得到了拓展.

四、滑過現(xiàn)象的思考

教學(xué)過程中“滑過現(xiàn)象”的產(chǎn)生主要是因?yàn)榻處煂W(xué)生思維認(rèn)識的偏差.很多教師因?yàn)楦呷龑W(xué)習(xí)時(shí)間緊，將試卷講評變成了對答案而致使很多鮮活的探究素材流失.再加上教師在教學(xué)中不能將自己的教學(xué)所思與設(shè)計(jì)放在學(xué)生“悟”的過程中，“滑過現(xiàn)象”就此產(chǎn)生.另外，有的教師往往著眼于預(yù)防學(xué)生犯錯而落實(shí)教學(xué)，這種教學(xué)思路與預(yù)設(shè)往往導(dǎo)致學(xué)生體驗(yàn)犯錯與糾錯的機(jī)會輕易滑過.事實(shí)上，學(xué)生在錯誤中的體驗(yàn)，對其深層理解問題的本質(zhì)也是極其重要的經(jīng)歷.

教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中扮演著學(xué)生生命發(fā)展激活者的角色，教師與學(xué)生在課堂對話過程中全身心地投入互動，能使教師和學(xué)生的生命在數(shù)學(xué)活動中涌動與成長，數(shù)學(xué)課堂也會因?yàn)閹熒亩喾较虬l(fā)展而煥發(fā)生命的活力.因此，教師在新課標(biāo)理念的引領(lǐng)下落實(shí)具體教學(xué)時(shí)一定要關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，以及教學(xué)的形式、過程與效果.

教師在新課程理念的引領(lǐng)下由知識的傳授者轉(zhuǎn)變成了學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者與引領(lǐng)者，這意味著課堂教學(xué)活動的中心也轉(zhuǎn)移到了學(xué)生的“學(xué)”上.因此，教師應(yīng)在課堂上創(chuàng)設(shè)出和諧民主的情境與學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在輕松的氛圍中對問題展開充分的思考和探索.教師在關(guān)鍵問題與環(huán)節(jié)的處理上應(yīng)給予學(xué)生充分的空間并積極引導(dǎo)學(xué)生在自主參與中對問題形成感悟，使學(xué)生能夠在獲得知識的同時(shí)體驗(yàn)成功.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生克服思維惰性并積極主動探索以防止滑過現(xiàn)象的產(chǎn)生.精心設(shè)計(jì)能夠凸顯“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的探究活動并使學(xué)生在親身經(jīng)歷中有所發(fā)現(xiàn)、展開探索，使學(xué)生在充分感受知識的形成過程中獲得深刻的體會與靈動的思維.與此同時(shí)，教師還應(yīng)注意問題設(shè)計(jì)的坡度，坡度太小的問題設(shè)計(jì)往往會使學(xué)生的思維產(chǎn)生惰性，很多具備一定探究價(jià)值的素材也會因此在教師與學(xué)生面前“一滑而過”；坡度太大的問題設(shè)計(jì)往往會超出學(xué)生的能力范圍，學(xué)生的探究會因此流于形式而不達(dá)根本，這種事實(shí)上的滑過現(xiàn)象也是教學(xué)的缺憾.總之，教師應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)會課改精神并對教學(xué)要求展開細(xì)致的研究，使學(xué)生在精心設(shè)計(jì)的問題情境中展開探索和猜想，使學(xué)生獲得更為廣闊的自主探索的空間，使學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)、學(xué)習(xí)能力均得到和諧發(fā)展.