行思數(shù)學(xué)：為了學(xué)生的發(fā)展

摘要：“行思數(shù)學(xué)”是根植于“行思教育”的實(shí)踐研究?！靶兴紨?shù)學(xué)”把以學(xué)生發(fā)展為本、數(shù)學(xué)思維為核、實(shí)踐應(yīng)用為要作為教學(xué)的價(jià)值追求，在教學(xué)中從“行”和“思”兩個(gè)維度為學(xué)生充分提供“做數(shù)學(xué)”和“想數(shù)學(xué)”的時(shí)空，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高問題解決能力，達(dá)到學(xué)和思的統(tǒng)一、思和行的和諧，最大程度地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：行思數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);學(xué)生發(fā)展

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2019）09A-0013-04

2012年初，鹽城市成立了首批名師工作室，我領(lǐng)銜的“倉定志名師工作室”隨之成立，我把工作室的室風(fēng)定為“行思”，要求每一位工作室成員“為促進(jìn)師生發(fā)展而行思”。2014年我主持了江蘇省“333工程”科研資助項(xiàng)目“基于校本文化的‘行思教育實(shí)踐與研究”，努力嘗試構(gòu)建和完善以踐履型、研究型為主要架構(gòu)的學(xué)校管理模式，強(qiáng)調(diào)探究“行思教育”中的“問題”“計(jì)劃”“行動(dòng)”“反思”四要素，并通過行思管理、行思課堂、行思科研、行思課程的研究，以行促思，以思助行，且行且思，踐行行思教育主張。

2015年我被江蘇省教育廳評為“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，主持江蘇省教育科學(xué)十二五規(guī)劃課題“小學(xué)‘行思數(shù)學(xué)的實(shí)踐與研究”，將研究指向“在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)揮教師、學(xué)生的雙主體作用，使學(xué)生既獲得知識(shí)技能，受到積極的情感態(tài)度的熏陶，又能獲取問題解決和數(shù)學(xué)思考的成功體驗(yàn)”和“如何凸顯教師實(shí)踐者和研究者的雙重身份，消除教師教與研脫節(jié)、學(xué)生學(xué)與思割裂的現(xiàn)象，促進(jìn)教、學(xué)、研的有效結(jié)合”這兩個(gè)問題上。從“為促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展而教”到“為促進(jìn)師生發(fā)展而行思”，我一路實(shí)踐，一路追問，將行思教育帶入更加深入的實(shí)踐研究層面。2016年《行思教育：質(zhì)量提升的智慧選擇》發(fā)表于《江蘇教育》第11期，《行思數(shù)學(xué)：構(gòu)建最宜兒童發(fā)展的課程體系》發(fā)表于《江蘇教育研究》第4A期，并被人大報(bào)刊復(fù)印資料全文轉(zhuǎn)載，《為促進(jìn)師生而行思》發(fā)表于《鹽城教育研究》第2期。2017年9月“‘行思教育的實(shí)踐與研究”榮獲江蘇省教學(xué)成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。

“行思數(shù)學(xué)”根植于“行思教育”的實(shí)踐研究。古今中外先賢的教育思想給了我無窮的智慧和深刻的啟迪。在實(shí)踐和研究中，我不斷學(xué)習(xí)和借鑒孔子的“學(xué)思結(jié)合”、王陽明的“學(xué)行結(jié)合”、馬克思的“方法論”、杜威的“從做中學(xué)”、勒溫的“行動(dòng)研究”、陶行知的“知行合一”等國內(nèi)外教育家的思想。通過實(shí)踐和研究，我更加堅(jiān)信學(xué)習(xí)和思考是不可分割的，更加堅(jiān)信理論與實(shí)踐是緊密聯(lián)系的，更加堅(jiān)信學(xué)、思、行的融合才能最大程度實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的價(jià)值。

一、行思數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)涵

行，一般指走，進(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)。思，一般指想、思考、思索。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，我以為“行”主要表現(xiàn)為行動(dòng)、實(shí)踐、解決問題，“思”主要體現(xiàn)在思維、反思、進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。我認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，起于“疑”，基于“行”，經(jīng)歷 “思”，歸于“行”。學(xué)、思、行，不是狹義孤立的。不是說，學(xué)就是看書，思就是思考，行就是實(shí)踐。學(xué)，是廣義的學(xué)，絕不僅僅是看書，它應(yīng)該包含看書、觀察、思考、感悟、體驗(yàn)、實(shí)踐。思，也不只是狹義的想，重點(diǎn)是從自我出發(fā)，包括提出質(zhì)疑、批判或碰撞，進(jìn)行思索、延伸、創(chuàng)新，乃至用自己的方式表達(dá)。行，也絕不只是行動(dòng)實(shí)踐，還包括把學(xué)、思的東西，用各種方式呈現(xiàn)出來。比如通過寫文章、寫書表達(dá)出來、口頭表達(dá)出來、向人講解傳授、以及直接的身體力行。三者之間，相互關(guān)聯(lián)，互促互進(jìn)。

“行思數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)，在教學(xué)中既要給學(xué)生一些動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，通過有效的“行”來輔助高質(zhì)量的“思”，關(guān)注知識(shí)的形成過程;也要給學(xué)生一些動(dòng)腦“想數(shù)學(xué)”的時(shí)間，產(chǎn)生深刻的“思”，來促進(jìn)高效的“行”，重視技能的形成結(jié)果。教學(xué)中要為學(xué)生充分提供“做數(shù)學(xué)”和“想數(shù)學(xué)”的時(shí)空，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們的問題解決能力，達(dá)到學(xué)和思的統(tǒng)一，思和行的和諧，學(xué)以致用，用以促學(xué)，最大程度地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。

“行思數(shù)學(xué)”教學(xué)具有以下四個(gè)主要特征：

1.高認(rèn)知。它體現(xiàn)為一種思維方式，要讓學(xué)生充分地思考。數(shù)學(xué)教學(xué)主要關(guān)注的不是知識(shí)的簡單積累，更應(yīng)重視如何幫助學(xué)生發(fā)展思維，形成素養(yǎng)，而后者不可能通過反復(fù)的實(shí)踐簡單獲取，更多的是在反思性的活動(dòng)中得以實(shí)現(xiàn)。學(xué)生思有所得，可以通過是與非的討論，促使他們悟出道理，加深對知識(shí)的理解;學(xué)生反復(fù)思而不得，則拋出一些適切的問題，激發(fā)思考，引導(dǎo)探究。

2.高行動(dòng)。它體現(xiàn)為一種實(shí)踐過程，要讓學(xué)生充分地體驗(yàn)。教師要以科學(xué)的態(tài)度、信任的姿態(tài)來對待學(xué)生提出的疑問，要留給學(xué)生生成的時(shí)空。教學(xué)上要多給學(xué)生一些動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。

3.高投入。它體現(xiàn)為一種學(xué)習(xí)狀態(tài)，要讓學(xué)生充分地表達(dá)。態(tài)度決定高度，興趣是最好的老師。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終要幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)觀念和學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行表達(dá)。在一次次大膽猜測、合理推理與主動(dòng)交流中，使學(xué)生散落的語言更加精準(zhǔn)、零亂的思路更加融通，借助優(yōu)美的文字、直觀的圖形、形象的符號(hào)、生動(dòng)的語言、優(yōu)秀的作業(yè)全面地解決實(shí)際問題。

4.高效果。它體現(xiàn)為一種教學(xué)策略，要讓學(xué)生充分地運(yùn)用。教師對教學(xué)中的教學(xué)資源、教學(xué)組織形式、師生相互作用的方式以及教學(xué)方法等要進(jìn)行有效調(diào)控，使學(xué)生利用已有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)行獨(dú)立思考、與他人交流和反思、運(yùn)用等，從而構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解，累積新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，做到學(xué)以致用、思行合一。

二、行思數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)

“行思數(shù)學(xué)”的研究內(nèi)容立足于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的“四大領(lǐng)域”即“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”，圍繞義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，指向數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，面向?qū)W生的全面發(fā)展，培養(yǎng)適應(yīng)未來社會(huì)需要的關(guān)鍵能力、必備品格、價(jià)值觀念?！靶兴紨?shù)學(xué)教學(xué)”強(qiáng)調(diào)以下四項(xiàng)主要目標(biāo)：

1.樂數(shù)學(xué)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

2.做數(shù)學(xué)。讓學(xué)生掌握運(yùn)算能力，經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”問題，在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。

3.想數(shù)學(xué)。建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和推理能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，清晰地表達(dá)自己的想法，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式，提升學(xué)生的理性思維、審美智慧和創(chuàng)新精神。

4.用數(shù)學(xué)。使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，初步形成模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，傳承和發(fā)展人類優(yōu)秀的文化，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法去解決問題。

三、行思數(shù)學(xué)的教學(xué)追求

“行思數(shù)學(xué)教學(xué)”以學(xué)生發(fā)展為本、以數(shù)學(xué)思維為核、以實(shí)踐應(yīng)用為要，緊緊把握住課堂教學(xué)這個(gè)主旋律。在教學(xué)中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的“行”和“思”，從“行”和“思”兩個(gè)維度開展教學(xué)研究，重在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思維和合作交流的能力，努力讓學(xué)生做到行思結(jié)合，從而不斷提升教師的教學(xué)能力和反思能力，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

（一）優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)方式

捷克教育家夸美紐斯《大教學(xué)論》奠定了班級(jí)授課制的理論基礎(chǔ)。德國教育家赫爾巴特和蘇聯(lián)教育家凱洛夫提出了“五段教學(xué)法”：組織教學(xué)、檢查復(fù)習(xí)、講授新教材、鞏固新教材、布置課外作業(yè)?！爸v授”成為課堂教學(xué)最重要的環(huán)節(jié)?！爸v授法”是一種最有效的教學(xué)方法，有眾多優(yōu)勢：有利于發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，應(yīng)用范圍廣泛;有利于系統(tǒng)化傳授知識(shí)，提高教學(xué)效率;有利于控制教學(xué)進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。但也存在一些不足：不利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，不利于因材施教，不利于實(shí)踐能力的培養(yǎng)等。

行思教學(xué)要對講授法教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化。在教學(xué)過程中除克服不利因素外，還要重視學(xué)習(xí)運(yùn)用新的教學(xué)理論和新的教學(xué)技術(shù)（特別是信息技術(shù)），不斷改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)。教學(xué)與啟發(fā)相結(jié)合，以活力互動(dòng)牽引講授;教學(xué)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，以預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)引領(lǐng)講授;教學(xué)與多媒體相結(jié)合，以直觀呈現(xiàn)助力講授;教學(xué)與探究學(xué)習(xí)相結(jié)合，以實(shí)踐探究支撐講授。

（二）深化以數(shù)學(xué)思維為核的思

1.形成思考方式。著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因?yàn)檫@種理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！盵1]我們應(yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過程中，獲得真實(shí)的體驗(yàn)，觸及知識(shí)的本質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思考的能力。

2.掌握思維方法。推理能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，邏輯推理一直是學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重點(diǎn)。教師應(yīng)以問題為導(dǎo)向，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯性，有意識(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生用立體的眼光去觀察事物，嘗試從不同的角度、不同的層面來理解問題。提倡一題多解，開拓思路，培養(yǎng)思維的靈活性。鼓勵(lì)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上打破常規(guī)，能獨(dú)創(chuàng)性地發(fā)現(xiàn)新問題，主動(dòng)提出自己與眾不同的見解，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，用批判、求異的思維方式尋找到不同的解題方法，培養(yǎng)思維的批判性。

3.開拓思維途徑。學(xué)源于思，思起于疑。讓學(xué)生明確思考的目標(biāo)，給學(xué)生留足思考、探討、反思的時(shí)間和空間，在解決問題的過程中，不斷引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生新的問題和思考。

4.培養(yǎng)核心能力。從兒童思維特點(diǎn)來看，小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，學(xué)生可以初步掌握和運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。在教學(xué)中，教師應(yīng)發(fā)掘教材中潛在的創(chuàng)造性思維的因素，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、求異性、創(chuàng)造性。

（三）強(qiáng)化以實(shí)踐應(yīng)用為要的行

1.從被動(dòng)走向主動(dòng)。著名心理學(xué)家皮亞杰說過，“思維是從動(dòng)作開始的，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！盵2]小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的過渡階段，動(dòng)手操作在抽象邏輯思維和具體形象思維之間架起了一座橋梁。同時(shí)，動(dòng)手實(shí)踐符合小學(xué)生好奇、好動(dòng)的天性，能吸引學(xué)生的注意力，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，牽引思維發(fā)展的好方法。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要有意識(shí)地為學(xué)生設(shè)置動(dòng)手操作的情境，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)他們主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來，讓學(xué)生通過看、做、想、說等形式進(jìn)行積極探索，不僅掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還能發(fā)展思維和解決問題。

2.從抽象走向具體。學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，最初往往是依樣畫葫蘆式的機(jī)械模仿。因此，教師要有在課堂上還原知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生在動(dòng)手嘗試中不斷思考、自主探究中不斷地體驗(yàn)，才能讓他們從認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，自然而又扎實(shí)地生長出屬于自己的那份新認(rèn)識(shí)，達(dá)到超越自我的新高度。

3.從單一走向豐富。數(shù)學(xué)思想方法的滲透與形成，應(yīng)當(dāng)融合于每一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，而不是靠專門的培訓(xùn)去實(shí)現(xiàn)?！皠?dòng)手做數(shù)學(xué)”的操作體驗(yàn)，聚焦于學(xué)生在分析問題、解決問題過程中演繹、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，課堂教學(xué)從單一的發(fā)現(xiàn)走向多種能力的培養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)的多種教學(xué)價(jià)值。更重要的是，當(dāng)學(xué)生擁有了自我操作、自主探索的空間，更能真切體驗(yàn)到成為一名學(xué)習(xí)者、開發(fā)者和創(chuàng)造者的樂趣和艱辛。

4.從認(rèn)知走向應(yīng)用。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！盵3]對于動(dòng)作思維占主導(dǎo)地位的小學(xué)生來說，只有做了才會(huì)真正理解;只有理解了，才會(huì)記憶深刻，課堂才會(huì)達(dá)到高效優(yōu)質(zhì)。

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。數(shù)學(xué)語言相對其他課程顯得尤為特殊。教師在引導(dǎo)學(xué)生歸納、接受、內(nèi)化諸如符號(hào)語言、圖表語言、文字語言的過程中，可以嘗試讓學(xué)生從“生活語言”走向“數(shù)學(xué)語言”，再從“數(shù)學(xué)語言”走向“文字語言”。在語言的不斷切換中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

四、行思數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)是師者的根本，怎么教、教什么、怎么學(xué)、學(xué)什么是教師經(jīng)常要思考的問題。

1.行思感知：積累表象，發(fā)展空間觀念

表象是感知過的客觀事物的外部特征在人腦中重現(xiàn)的形象以及由人的能動(dòng)想象力所創(chuàng)造的形象，是感知認(rèn)識(shí)的高級(jí)形式，是由直接感知過渡到抽象思維的中間環(huán)節(jié)。表象總是在多次感知的基礎(chǔ)上形成的，它反映的是感知對象的一般特點(diǎn)，因此它是概括化了的形象。形象思維是人在頭腦中運(yùn)用表象來進(jìn)行的思維，沒有表象就不可能有形象思維，正確、豐富的表象積累是培養(yǎng)形象思維的基礎(chǔ)。學(xué)生感知越豐富，觀察越充分，操作實(shí)踐越到位，就越能發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識(shí)。

2.行思同行：充分實(shí)踐，獲得思考體驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)踐的目的是讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并促進(jìn)他們注意力和思考能力的發(fā)展。教師應(yīng)注重直觀教學(xué)，使學(xué)生獲得鮮明深刻的印象，降低他們掌握抽象概念的困難。此外，小學(xué)生好奇心強(qiáng)，喜歡動(dòng)手嘗試，教師應(yīng)讓學(xué)生帶著思考進(jìn)行操作，調(diào)動(dòng)多種感官參與充分體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)深刻地思考。

3.行思外顯：話語表達(dá)，發(fā)展抽象思維

無論是操作還是思考，其過程和結(jié)果都要通過語言進(jìn)行表達(dá)。思維和語言是密不可分的，語言是思維的外在工具，語言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的縝密性，語言的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。說、寫的訓(xùn)練是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)能力的手段。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生大膽地說，有條理地寫，培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力，實(shí)現(xiàn)對概念、算理等的深刻理解，促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷提高。

4.行思拓展：解決問題，發(fā)展求異思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在產(chǎn)生新問題的過程中展開思維，不斷思考碰撞的過程。許多教師一度認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂的所有問題都應(yīng)在課堂內(nèi)圓滿解決，才是沒有遺憾的好課。隨著教學(xué)思想的不斷更新，大家逐漸意識(shí)到：有時(shí)候帶著問題來，帶著問題去，在不斷思考、解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的思考力，更能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。不同的學(xué)生有不同的個(gè)性，解決問題的方法往往是不同的。教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言，把自己獨(dú)特的解題思路及算理敘述出來，更加有效地發(fā)展學(xué)生的求異思維和語言的表達(dá)能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的拓展延伸。

參考文獻(xiàn)：

[1] G·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社， 2006：283-284.

[2]孫衣云.計(jì)算教學(xué)如何幫助學(xué)生明白算理[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育， 2016（5）：14-15.

[3]李斐真.試論弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想及其啟示[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2002（12）：42.

責(zé)任編輯：顏瑩

Abstract： “Action-reflection mathematics” is practical research rooted in “action-reflection education”， and its teaching values are to regard students development as the basis， mathematics thinking as the core， and practical application as the key. Teachers try to provide students with sufficient times and spaces for “doing mathematics” and “thinking about mathematics” from the two dimensions of action and reflection， so that it can help students develop their mathematics thinking and improve their competence of tackling problems， eventually achieving the unity of learning and thinking， the harmony of reflection and action， and realizing the values of mathematics teaching to the largest extent.

Key words： action-reflection mathematics; mathematics learning; student development