教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”階段性成果展示
——“數(shù)學(xué)文化”相關(guān)試題選登

1.【精選題】《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問：物幾何？”其意思為“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目．3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個．問這堆物品共有多少個？”試計(jì)算這堆物品至少有

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A．20個 B．23個

C．24個 D．28個

【答案】B

2.【精選題】《九章算術(shù)》上有這樣一道題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半.”假設(shè)墻厚16尺，現(xiàn)用程序框圖描述該問題，則輸出n=

( )

A.2 B.4

C.6 D.8

【答案】D

3.【研發(fā)題】如圖，正三角形ABC內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正三角形的中心成中心對稱.在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

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【答案】C

4.【精選題】我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲-15”飛機(jī)準(zhǔn)備著艦，如果乙機(jī)不能最先著艦，而丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為

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A.24 B.36

C.48 D.96

【答案】C

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【答案】C

6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示，則該“陽馬”外接球的體積為

( )

【答案】C

7.(本小題滿分12分)

某高三教師對190名高三畢業(yè)學(xué)生在世界杯期間是否愛看球賽進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表.

愛看球賽不愛看球賽合計(jì)男生60100女生5090合計(jì)10090190

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷能否有95%的把握認(rèn)為“愛看球賽與性別有關(guān)系”？

(Ⅲ)先用分層抽樣的方法按照性別從愛看球賽的學(xué)生中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取 2人進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)查，設(shè)抽到的愛看球賽的女生人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

解：(Ⅰ)列聯(lián)表如下：

愛看球賽不愛看球賽合計(jì)男6040100女405090合計(jì)10090190

(Ⅱ)有95%的把握認(rèn)為“愛看球賽與性別有關(guān)系”．

(Ⅲ)X的分布列為

X012P310610110

8.【精選題】(本小題滿分12分)

“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求在抽取的40名讀書者中年齡分布在[30,60)的人數(shù)；

(Ⅱ)求抽取的40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅲ)若從年齡在[60,80)的讀書者中任取2名，求這 2名讀書者年齡在[70,80)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解：(Ⅰ)24人.

(Ⅱ)平均數(shù)為54，中位數(shù)為55.

(Ⅲ)X的分布列為

X012P45914091691

【教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”研發(fā)方向三成果轉(zhuǎn)化為《高考研究·高考命題分析與題·知識鞏固卷》(ISBN978—7—223—05521—5)；研發(fā)方向四成果應(yīng)用于“超級全能生”2018年9月聯(lián)考】