“實(shí)數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)(315202)翁海芳

一、教材解析

浙教版七年級(jí)上冊(cè)“3.2 實(shí)數(shù)”這一節(jié)課,是在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念.在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的有關(guān)概念,掌握了有理數(shù)知識(shí)的研究方法,從這節(jié)課開(kāi)始,數(shù)從有理數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍.我們知道,在中學(xué)階段,大多數(shù)問(wèn)題是在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)研究的,因此本節(jié)課也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：了解無(wú)理數(shù),實(shí)數(shù)的概念,理解相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)的大小比較同樣適用于實(shí)數(shù).

能力目標(biāo)：了解實(shí)數(shù)的分類,培養(yǎng)學(xué)生初步分類意識(shí);用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù),讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念,及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

四、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)回顧

師：我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),請(qǐng)你舉出一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)的例子.

生：1,-1,0,,0.36.....

師：整數(shù)歸類到正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)中去,分?jǐn)?shù)歸類到正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)中去.

設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)有理數(shù)的分類,為后續(xù)實(shí)數(shù)的分類作好鋪墊.

(二)新知導(dǎo)入

師：除了有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)外,還有其它類型的小數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,為數(shù)域擴(kuò)充作下鋪墊,從而引出本節(jié)課課題.

(三)探索新知

合作學(xué)習(xí)：如圖1：依次連結(jié)2×2 方格中四條邊中點(diǎn)ABCD,得到一個(gè)陰影正方形,設(shè)每一方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位.

(1)觀察右圖,陰影正方形的面積是多少？

(2)陰影正方形的邊長(zhǎng)是多少？應(yīng)怎么表示?

圖1

學(xué)生活動(dòng)：(1)陰影正方形的面積是2;(2)陰影正方形的邊長(zhǎng)為

設(shè)計(jì)意圖①由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)勾股定理,所以無(wú)法從勾股定理中的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建,這充分考慮了七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn); ②利用正方形面積公式是銜接于平方根概念的符號(hào)表示x2=2,x就叫做2 的平方根,表示為利于新舊知識(shí)聯(lián)系,為數(shù)域的擴(kuò)充留出空間; ③通過(guò)具體正方形面積問(wèn)題,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)域的擴(kuò)充是基于現(xiàn)實(shí)發(fā)展的需求,對(duì)數(shù)域擴(kuò)充的認(rèn)知有一個(gè)新高度.

生1：設(shè)正方形ABCD 邊長(zhǎng)為x,因?yàn)槊娣ex2=2,則即正方形ABCD 邊長(zhǎng)為

設(shè)計(jì)意圖反思“合作學(xué)習(xí)”的過(guò)程,讓學(xué)生在自己理解的基礎(chǔ)上,從不同角度來(lái)認(rèn)識(shí),有從”數(shù)”的角度,也有從”形”的角度,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

問(wèn)題2：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)到底等于多少呢?哪個(gè)數(shù)應(yīng)該和它相等?

師：為什么？

生1：因?yàn)?2=2,22=4,1＜2＜4,所以

師：還可以精確嗎？

生3：可以算算1.452.

師：為什么選1.452呢？

生3：因?yàn)?.452是1.4 和1.5 中間的數(shù),算中間的數(shù)比較簡(jiǎn)便.

師：太好了,取中間的那個(gè)數(shù),這也是一種數(shù)學(xué)方法,叫“二分法”!1.452結(jié)果是多少呢？

生3：1.452=2.1025.

生4：由于1.42=1.96,1.412=1.9881,再算1.432=2.0449.

師：為什么算1.432？

生4：因?yàn)?.43 是1.41 和1.45 中間那個(gè)數(shù).

生5：1.422=2.0164,因此,在1.41 和1.42 之間.

師：還可以繼續(xù)精確嗎？生：算1.4152,因?yàn)?.415 是1.41 和1.42 中間那個(gè)數(shù)…….

(探究的欲望已被激起,由于不能用計(jì)算器,計(jì)算量太大,因此只能到此為止)

設(shè)計(jì)意圖1、對(duì)進(jìn)行了定量研究,展示了無(wú)理數(shù)的具體性,便于學(xué)生感知,為提煉無(wú)理數(shù)本質(zhì)屬性打下基礎(chǔ).2、給出了確定算術(shù)平方根各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的一種方法,讓學(xué)生感受到用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的重要思想.3、通過(guò)“希伯索斯為科學(xué)獻(xiàn)身”的故事,讓學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)育于數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河中的數(shù)學(xué)精神.

師生共同歸納總結(jié)：

2、無(wú)理數(shù)的形式：

(1)圓周率π,及一些含有π的數(shù)都是無(wú)理數(shù);

(3)有一定的規(guī)律,但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

3、實(shí)數(shù)的概念、實(shí)數(shù)兩種分類方法.

設(shè)計(jì)意圖對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行正確分類是理解實(shí)數(shù)概念的基礎(chǔ),無(wú)論對(duì)實(shí)數(shù)按哪種形式分類,必須按同一標(biāo)準(zhǔn),做到不重不漏,滲透了分類討論思想.

問(wèn)題3：把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,有理數(shù)中的相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)等在實(shí)數(shù)中具有相同的意義,你能否編幾道題加以說(shuō)明.

設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更為重要,學(xué)生對(duì)有理數(shù)的知識(shí)有了較深刻的認(rèn)識(shí),很自然的可以從有理數(shù)的知識(shí)類比聯(lián)想到無(wú)理數(shù),讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí),真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

生：在數(shù)軸上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為單位1 的正方形,對(duì)角線的長(zhǎng)就是,借助直尺和圓規(guī)就可以畫出.

師：好,π呢？(學(xué)生陷入思考,課堂一片沉默)

師：直徑為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A,點(diǎn)A 的坐標(biāo)是多少？生：π.教師演示課件,讓學(xué)生感受圖形變化的過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),學(xué)生很難理解,通過(guò)準(zhǔn)確的把在數(shù)軸上表示出來(lái),充分說(shuō)明有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)的,進(jìn)而讓學(xué)生直觀感受到數(shù)軸上的一些點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù),在數(shù)軸上找到是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.

總結(jié)歸納：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

(四)典例分析

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體驗(yàn)所有實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來(lái),進(jìn)而得出借助數(shù)軸在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)數(shù)的大小比較方法.

知識(shí)方面：

1、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念,實(shí)數(shù)的分類;

2、能將實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);

3、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)的大小比較法則同樣適用于實(shí)數(shù).

思想方法上：學(xué)習(xí)了分類、類比思想,數(shù)形結(jié)合思想.經(jīng)歷一個(gè)用探索各小數(shù)位上的數(shù)字,感受了用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)的重要數(shù)學(xué)思想.

五、教學(xué)反思

本節(jié)課有兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

二是如何把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái).這部分內(nèi)容以教師講解引導(dǎo)為主.由于學(xué)生剛經(jīng)歷探索的過(guò)程,因此在數(shù)軸上表示沒(méi)什么難度,很容易就接受了.π是學(xué)生很熟悉的一個(gè)數(shù),老師在PPT 中用圓滾動(dòng)的方式在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),就是要讓學(xué)生體會(huì)到,每一個(gè)無(wú)理數(shù)都能在數(shù)軸上找到唯一對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn),給學(xué)生形成初步的印象.等以后學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理以后,就能在數(shù)軸上較為方便地標(biāo)出更多的無(wú)理數(shù).本節(jié)課這方面更多的是做一些鋪墊性的工作.