用長方形面積圖來解決歸總問題課堂教學(xué)探索

李萍

摘 要：本文的教學(xué)內(nèi)容：過山車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題——平均速度。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷幾何模型的操作過程，進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，掌握求平均速度的基本方法。2.通過獨立思考與思辨式合作等學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和數(shù)形結(jié)合能力。3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的抽象過程，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：掌握求平均速度的基本方法。教學(xué)難點：借助長方形模型理解平均速度問題，體驗數(shù)形結(jié)合解決策略，感悟數(shù)形結(jié)合。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、預(yù)學(xué)單、課堂探究單、練習(xí)提升單。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué); “平均速度”; 教學(xué)實錄與思考

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）9-085-002

一、情境引入，激發(fā)興趣

師：今天我們一起學(xué)習(xí)過山車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)前先看段視頻

1.呈現(xiàn)過山車視頻

師：看了這段視頻，你覺得坐過山車讓你記憶最深的是什么？

生：刺激。

師：這個刺激與我們數(shù)學(xué)中的什么問題有關(guān)？

生：速度。

2.引出學(xué)習(xí)內(nèi)容

師：對！今天我們就來研究平均速度。

二、預(yù)學(xué)反饋，激化矛盾

師：昨天老師讓你們做了一份預(yù)學(xué)單，求：李明同學(xué)坐過山車，“上山”用了2秒，速度是6米/秒，“下山”也用了2秒，速度是10米/秒，他坐過山車的平均速度是多少米/秒？

師：發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)是這樣列式的，出示預(yù)學(xué)結(jié)果：

你們是根據(jù)什么列式的？

生：總路程÷總時間=平均速度。

師：昨天老師請你們結(jié)合圖說說你列式的想法，并在圖中畫出平均速度。

出示預(yù)學(xué)結(jié)果：

請同學(xué)上臺說說找平均速度的理由。

生：左邊長方形的長是2，寬是6，那么面積是12，這個面積就是上山的路程，左邊長方形的長是2，寬是10，那么面積是20，這個面積就是下山的路程，這兩個面積的和除以長（2+2）就是平均速度了。

師：平均速度在哪里？

生：指出

師：這時長方形應(yīng)該成……

生：就是一個規(guī)則的長方形了

師：請你們再觀察這2個圖形，它們之間有什么聯(lián)系？

生：面積不變，長不變，寬變了，這是利用等積變形。

2.出示預(yù)學(xué)成果，形成思辨材料

師：老師還發(fā)現(xiàn)另外一種計算平均速度的方法，出示（6+10）÷2=8米/秒，你們覺得這是根據(jù)什么列式的？

生：速度和÷2=平均速度。

師：你贊同這種算法嗎？為什么？

生：贊同。（生）不贊同

師：我們來看這2個算式，你覺得它們之間有聯(lián)系嗎？

生：把第一個算式同時縮小2倍，就成第二個算式了：

（6×2+10×2）÷（2+2）=8

↓

（6+10）÷（1+1）=8

師：現(xiàn)在你覺得這個算法可行嗎？

生：同意。

師：那么我們再來看圖，他的想法你理解了嗎？

生：我們可以把2秒時間同時縮小2倍，圖形就

再利用割補(bǔ)法，它成

師：那么把時間同時擴(kuò)大2倍回到原圖，可行嗎？

生：可行。

師：現(xiàn)在的平均速度在哪？

生：就是長方形的寬。

師：對，研究這1秒鐘加1秒鐘一組數(shù)據(jù)就能代表整體水平了。

實際速度和÷2=平均速度，就是總路程÷總時間=平均速度。

師：現(xiàn)在我們把2個不等寬長方形轉(zhuǎn)化成一個長方形，面積不變，長不變，寬變了，解決了這個平均速度，那么以后我們求平均速度就用速度和÷2=平均速度好了。

生：行。（生）不行不行，時間不同應(yīng)該不行。

師：到底行不行，接下來我們就應(yīng)用長方形面積圖來研究，拿出探究單。

【設(shè)計意圖：借助長方形模型理解相同時間求平均速度的方法，進(jìn)一步理解求平均速度的實際意義，并利用矛盾沖突，引出探究問題，激發(fā)探究興趣?！?/p>

三、自主探究，構(gòu)建模型

師：請學(xué)生拿出探究單：

出示探究要求：

1.請看清題意，獨立思考;2.小組合作：（1）大膽說出自己的想法或疑惑;

（2）組員認(rèn)真傾聽并提出建議。3.展示匯報：

生：不能用速度和÷2=平均速度，只能用總路程÷總時間=平均速度，? ? ? ?因為大長方形上面多出來的面積按2：3分

配，2份割補(bǔ)到小長方形的上面，這樣就成寬相等的長方形了。

師：不同時間求平均速度問題與相同時間求平均速度問題之間的聯(lián)系與區(qū)別？

生：相同時間求平均速度2個數(shù)量關(guān)系式，不同時間求平均速度只能用總路程÷總時間=平均速度。

【設(shè)計意圖：在不同時間求平均速度的操作過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力?！?/p>

師：課堂小結(jié)：今天老師和你們一起利用2個大小不一的長方形圖來解決求平均速度的問題，其實我們很多數(shù)學(xué)問題都可以用長方形圖來解決。平均速度其實是個虛擬的速度是不存在的，但我們生活中有很多情況和求平均速度是一樣的，接下來我們就利用長方形圖來解決，請你們拿出練習(xí)拓展單，就用我們今天學(xué)的長方形面積的方法去做。

四、練習(xí)提升，深化建模

生：獨立完成，用每千克25元的奶糖和每千克18元的水果糖，按奶糖3千克，水果糖4千克混合而成什錦糖。那么什錦糖每千克多少元？

生：用割補(bǔ)法在圖中找到什錦糖的單價， 因為大長方形上面多出來的面積按3：4分配，4份割補(bǔ)到小長方形的上面，這樣就成寬相等的長方形了。

【設(shè)計意圖：進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用長方形模型解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題?！?/p>

五、全課總結(jié)

請同學(xué)們看黑板，這節(jié)課我們一起研究了什么內(nèi)容？

生：研究了用2個大小不一的長方形面積來解決平均速度;生：利用了等積變形2個大小不一的長方形面積轉(zhuǎn)化成一個寬相同的長方形，這個寬就是平均速度;生：……

師：是呀！今天我們利用了長方形面積圖解決了平均速度問題，其實你只要利用好長方形面積這把利劍，你就能解決很多凝難數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)板書】

【教學(xué)反思】

本節(jié)上的內(nèi)容不是經(jīng)典的問題，是一個不起眼的問題，四年級學(xué)生平均數(shù)他們都會求，因此求平均速度自然是2個速度相加除以2了，而我們一般都給學(xué)生一個數(shù)量關(guān)系式讓學(xué)生來解決這類題，可是發(fā)現(xiàn)用數(shù)來解決這個平均速度好像很抽象，而數(shù)學(xué)圖形與數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系對學(xué)生來說是十分重要的。因此我就借助長方形面積模型理解平均速度問題，并延伸到求單價等問題來發(fā)展學(xué)生的思維。

一、經(jīng)歷過程，模塊結(jié)構(gòu)

思維的發(fā)展要有一個載體，選擇了通過操作長方形的面積圖來解決平均速度的問題，從而提高學(xué)生思維活動的自覺性，因為在課中學(xué)生有了在圖中找到了相同時間的平均速度的經(jīng)驗，老師就相應(yīng)的又讓學(xué)生獨立思考，再小組合作去研究，求不同時間過山車過A山的平均速度（用割補(bǔ)或其他的方法在圖中找到平均速度），他們通過討論，操作等手段，借助長方形模型理解相同時間求平均速度的方法，進(jìn)一步理解求平均速度的實際意義，并利用矛盾沖突，引出探究問題，激發(fā)探究興趣，積極主動地投入到學(xué)習(xí)中去。

二、重視應(yīng)用，減少操練

思維要有可操作性，概括（合并同類項）是思維的基礎(chǔ)，在教學(xué)中抓住概括能力的訓(xùn)練，是作為思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)，所以課堂練習(xí)的拓展求“用每千克25元的奶糖和每千克18元的水果糖，按奶糖3千克、水果糖4千克混合而成什錦糖。問：什錦糖每千克多少元？”借助長方形面積模型找到什錦糖的單價，進(jìn)一步體驗數(shù)形結(jié)合解決策略，感悟數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

三、應(yīng)用轉(zhuǎn)化，豐富經(jīng)驗

思維的核心是概括，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是“類”與“模式”。本節(jié)課借助理解平均速度問題是總面積÷（總）長=（平均）寬長方形面積模型，從而讓學(xué)生拓展到總價÷總數(shù)量=平均單價問題。

用長方形面積這把利劍促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)這條道路上走的更順更遠(yuǎn)。