醫(yī)學院?！熬€性代數(shù)”課程教學中的幾點感悟

張培勇

摘? ?要：文章通過分析醫(yī)學院校的“線性代數(shù)”課程教學內容和現(xiàn)狀，從教學內容和教學方法兩方面提出醫(yī)學院?！熬€性代數(shù)”課程教學改革的措施，即合理安排“線性代數(shù)”教學內容、豐富教學方法、引導學生主動學習、合理安排課程作業(yè)等。

關鍵詞：醫(yī)學院校;“線性代數(shù)”;教學內容;教學方法;案例式教學

“線性代數(shù)”是理工科專業(yè)一門非常重要的基礎課，是教育部工科數(shù)學教學指導委員會列出的重點基礎理論課之一，對于后續(xù)專業(yè)課學習的重要理論基礎的奠定具有重要意義。學好“線性代數(shù)”，對于學生優(yōu)化數(shù)學知識結構、掌握數(shù)學思維方法、提高利用數(shù)學知識解決實際問題的能力都具有十分重要的意義。特別是隨著計算機的飛速發(fā)展，用“線性代數(shù)”方法解決實際問題的思想已滲透到現(xiàn)代科學的各個領域?！熬€性代數(shù)”以線性問題為主要研究對象，應用較為廣泛。對理工科專業(yè)學生來說，“線性代數(shù)”的學習不僅關系到后續(xù)專業(yè)課程的學習，更關系到數(shù)學思維、數(shù)學素質與能力的培養(yǎng)。因此，“線性代數(shù)”的教學作用不可小覷[1]。在醫(yī)學院校中，“線性代數(shù)”是醫(yī)學信息類、醫(yī)學影像技術、制藥工程、食品安全等專業(yè)的一門重要的基礎課程，也是學生掌握代數(shù)知識和學習后續(xù)某些專業(yè)課程必不可少的理論基礎。由于“線性代數(shù)”并非醫(yī)學的專業(yè)課，且教師的課程教學相對單一，已越來越不能得到醫(yī)學院校學生的重視。因此，需要推進醫(yī)學院?！熬€性代數(shù)”的教學改革。

1? ? 醫(yī)學院校“線性代數(shù)”課程的教學內容及教學現(xiàn)狀

“線性代數(shù)”課程的基本教學內容是矩陣、行列式、二次型、線性空間和線性變換。課程涉及向量的線性相關性、線性空間、線性變換、矩陣的相似對角化、線性方程組的求解等知識，這都是將來學生解決實際問題的重要工具和手段。一方面，在許多高校里面，還是沿用以往的教材，這些教材保持理科教材的框架，部分章節(jié)內容多且抽象，課程的教學學時都很少，教師在上課時，急于教學進度，每節(jié)課往往都是重視定理的推導，而忽視了定理出現(xiàn)的實際應用背景。另一方面，教授“線性代數(shù)”的教師基本都是數(shù)學專業(yè)出身，具有較強的理論知識和計算能力，但教學中往往參照自己所學專業(yè)的內容，沒有深入挖掘課程知識在學生所學專業(yè)領域上的應用，沒有考慮學生的具體專業(yè)背景和專業(yè)需求去制定符合學生學情的教學大綱、教案、課件和講稿等教學材料。在教學中不能將理論知識和實際應用相結合，而一味地去講比較抽象且枯燥的理論知識，使學生無法深刻了解所學內容的作用和重要性，導致學生對此門課程不感興趣。此外，教師一般采用傳統(tǒng)的教學方式，運用多媒體課件和板書。教學方法單一化，注入式地向學生灌輸知識，使學生一直處于被動學習的狀態(tài)。這種模式很難調動學生的積極性，甚至會讓學生覺得課程無聊，出現(xiàn)上課玩手機、睡覺和看其他資料等現(xiàn)象?，F(xiàn)有教學模式基本都是教師通過理論課形式系統(tǒng)地傳授書本上的知識，學生被動地學習，且?guī)熒谡n堂以外很少有進一步的交流。這不僅限制了學生的創(chuàng)新性思維發(fā)散，還會降低學生主動學習的積極性，更使得師生間的關系僅停留在課堂上。

2? ? 醫(yī)學院?！熬€性代數(shù)”課程教學改革

面對當前醫(yī)學院校“線性代數(shù)”的教學現(xiàn)狀，需要提出針對性的教學改革方案，從而提升教學質量和學生的學習效果，以下是筆者的幾點看法。

2.1? 教學內容

合理安排“線性代數(shù)”的內容。首先，由于“線性代數(shù)”與“高等數(shù)學”中的內容有重復，在“高等數(shù)學”中已經(jīng)講到的第八章，在“線性代數(shù)”中的第三章就不再重復。其次，應根據(jù)醫(yī)學信息類專業(yè)和醫(yī)學影像專業(yè)的需求，選擇相應的理論知識，合理分配各個章節(jié)所占比重。

“線性代數(shù)”課程本身具有很強的抽象性，因此，在教學的過程中，不能簡單地以從定義到定理的傳統(tǒng)模式進行講解，應該調整相應的課程邏輯體系。具體來說，可以聯(lián)系學生所學專業(yè)，從問題出發(fā)引入課程內容，引導學生思考這些問題，在解決問題的過程中引出概念和方法。例如，“線性代數(shù)”中逆矩陣的講解可以由數(shù)的倒數(shù)概念引入。同樣，在矩陣中，類比定義：可交換相乘且乘積等于單位矩陣的兩個矩陣互逆。這種引入法能利用學生已知概念得出未知概念，通過設問及舉例鼓勵學生自主思考和解決問題，引導學生自主發(fā)現(xiàn)未知問題及感知已掌握知識與未知問題之間的關聯(lián)。學生通過總結歸納并自主導出逆矩陣的定義條件，由易到難，根據(jù)已掌握的知識導出新的知識。這樣在求索過程中不但可以幫助學生更深刻地理解已掌握的問題，還能使學生發(fā)掘自身的創(chuàng)新能力和激發(fā)學習的主動性，增強學習的樂趣，培養(yǎng)學生自己解決問題、探求未知的能力，從而實現(xiàn)自我肯定，獲得成就感，增強自信。

2.2? 教學方法

2.2.1? 豐富教學方法，引導學生主動學習

教師應該融入多種教學模式，如以問題為基礎的教學法（Problem-Based Learning，PBL）、基于案例的教學法（Cased-Based Learning，CBL）等，并通過提問、設問等方式讓學生融入課堂中，引導學生主動思考，使他們從“聽懂”到“學會”再到“會學”。如：在講述重點題型時，應結合板書來帶動學生一起思考和計算，避免學生因為跟不上教師講解的速度而聽不懂的情況。當前網(wǎng)絡技術越來越發(fā)達，各種網(wǎng)絡資源越來越豐富，學生可以觀看一些相關的視頻（可以是其他學校的精品課的教學視頻，也可以是趣味小視頻），以學生提出問題、教師重點講解的方式來豐富課堂教學方法，提高學生的自學能力。此外，還可以建設小規(guī)模限制性在線課程（Small Private Online Course，SPOC）、大型在線公開課（Massive Open Online Classes，MOOC）平臺，將課程的教學課件及慕課分享到平臺上，這樣學生不僅能夠在課下復習課上不理解的知識點，還可以對自己感興趣的知識點進行深挖，進而掌握相關知識點。

2.2.2? 引入案例式教學

案例教學法在許多應用課程教學中的成功實施提供了一些新思路。案例教學是以體現(xiàn)實用性和趣味性為主的教學方法，能夠在教學過程中通過實際問題的解決加深學生對所學理論知識的理解，而且精彩生動的案例可以有效地調動學生學習的積極性，進一步開闊學生的視野，使得學生可以透過嚴謹?shù)臄?shù)學知識理論了解其實際意義。如：（1）矩陣計算：矩陣計算在“線性代數(shù)”教學中占比較大，由于此部分知識比較繁瑣，想要實現(xiàn)解題速度與解題效率的提升，需要合理應用案例教學模式，構建形象的知識結構，精準開展解題工作[2]。例如：在加密傳輸基本原理的基礎上，每個字母需要對應一個數(shù)字，在信息傳輸中，傳輸信息為“braised pork”，傳輸者需要在信息的基礎上，用矩陣表達對應的數(shù)字信息。一般按照3×4的矩陣排列方式，A其中，數(shù)據(jù)并不是加密信息，在實際應用并不可行。在此教室可以適當介紹一些關于密鑰與破譯的知識，引入一些實際的案例，促使學生將抽象的知識形象化。由于加密方式相對較多，可以從最簡單的入手，逐步深化教學難度。首先，選取一個3×3密鑰矩陣（即信息交流雙方才知道的矩陣X，要求X可逆且行列式為±1）X（|A|=﹣1），假設 B=XA，B。在發(fā)送了加密信息B后，接受者需要在B=X -1A的基礎上開展解密工作。由于此部分涉及的是一些較為簡單的加密傳輸，在實際應用中，信息加密方式較為復雜。通過應用案例教學方式，可將抽象的知識形象化，引導學生更好地開展矩陣計算，掌握“線性代數(shù)”知識，不斷提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，完善自身的“線性代數(shù)”知識結構。（2）線性相關性的應用[3]：介紹向量組的線性相關性時可以引入數(shù)模案例。線性相關性是“線性代數(shù)”中的核心概念，深刻理解并掌握這個概念對整個“線性代數(shù)”的學習都極其重要。向量組的線性相關性理論比較抽象，利用數(shù)學模型進一步理解這組概念。引例：在日常膳食中經(jīng)常涉及配方問題。一種食材由4種原料A，B，C，D混合而成。這種食材現(xiàn)有兩種規(guī)格，4種原料的比例分別為2∶3∶1∶1和1∶2∶1∶2?，F(xiàn)在需要4種原料的比例為4∶7∶3∶5的第三種規(guī)格的食材。問：第三種規(guī)格的食材能否由前兩種規(guī)格的食材按一定比例配制而成？假設各種成分之間不發(fā)生化學反應，配方問題可以用向量來建模。假設前兩種規(guī)格的食材分裝成袋，比如說第一種規(guī)格的食材每袋凈重7 g（其中A，B，C，D 4種原料分別為2 g，3 g，1 g，1g），第二種規(guī)格的食材每袋凈重6 g（其中A，B，C，D 4種原料分別為 1 g，2 g，1 g，2 g）[4-6]。

根據(jù)已知數(shù)據(jù)和上述假設，可以進一步假設將x袋第一種規(guī)格的食材與y袋第二種規(guī)格的食材混合在一起，得到的混合物中A，B，C，D 4種原料分別為4 g，7 g，3 g，5 g，從“線性代數(shù)”的角度看，這個問題可以歸結為3個向量α，β，γ的線性相關性的問題，即向量γ能否由向量α，β線性表示，也就是向量方程γ=xα+yβ是否有解的問題，最后可歸結為線性方程組的解的問題。

2.2.3? 合理安排作業(yè)及每章的習題課

日常教學一般是“定義、性質、計算、判定”和應用，然后布置對應的習題。但由于每章的內容相對較多，學生在高中習慣刷題，一個知識點，會做若干個題目來鞏固，然而進入大學，教學的進度比高中快了很多，一次課有一個甚至是多個知識點，布置的作業(yè)相對較少，學生極其不適，自己也沒有總結的習慣，所以在做題時不知用什么知識點、解題方法和階梯技巧。因此，教師需要定期安排習題課來對每章的重點內容作總結，引導學生分析題目并正確解題。在習題課的授課過程中，應先講述題目中涉及的知識點，再引導學生找到問題的核心與關鍵，找出問題的突破口與切入點，提出正確的解題方法，并且根據(jù)學生完成習題的情況，重點講述出錯率較高的習題，并對錯誤解法進行分析，強調為什么出錯，錯在哪里，并給予糾正。在授課過程中，教師應有意識地讓學生做些一題多解的練習并加以比較，促進知識的融會貫通，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

2.2.4? 引入課題、競賽模式，營造學習氛圍

全國大學生數(shù)學建模大賽、全國大學生數(shù)學競賽已經(jīng)很成熟，學生參加競賽不僅可以提高對“線性代數(shù)”、高等數(shù)學的學習熱情，還增強了就業(yè)的優(yōu)勢。雖然醫(yī)學院校的學生沒有數(shù)學專業(yè)學生的扎實基礎，但也可以對數(shù)學感興趣的學生進行培訓，鼓勵同學們參加全國大學生數(shù)學建模大賽、全國大學生數(shù)學競賽。引導學生參與教師的相關課題或者大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，作為第二課堂給學生計入成績。通過教師輔導學生，學生從活動中學習知識的教學模式，營造濃厚的學習氛圍[7]。

2.2.5? 融入情感教育，營造和諧的師生關系

教師充滿情感的教學也會得到學生積極情感的回應，學生積極地學習也能提高教師的教學熱情，促進教師積極備課，提升教學質量。教師可以結合自身的經(jīng)驗，給學生一些專業(yè)發(fā)展和就業(yè)的建議，這不僅可以幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀，還能使師生關系更近一步。

3? ? 結語

醫(yī)學院?！熬€性代數(shù)”教學的建設和改革是一項長期而又復雜的工作，需要在實踐中不斷地改進和完善?！熬€性代數(shù)”為解決實際問題提供了強有力的數(shù)學工具，并為進一步學習后繼課程和將來工作實踐提供必要的數(shù)學基礎。

[參考文獻]

[1]張文達，官禮和.“線性代數(shù)”教學中的幾點感悟[J].科技論壇，2016（34）：132-133.

[2]王霽遠.矩陣在信息加密中的應用（密碼學）[EB/OL].（2018-11-29）[2019-11-10].https：//blog.csdn.net/weixin_43809290/article/details/84636189.

[3]張小向.“線性代數(shù)”建模案例匯編[D].南京：東南大學，2012.

[4]吳國麗.案例式教學法在“線性代數(shù)”課程中的應用[J].高教學刊，2018（20）：102-104.

[5]楊玲香，馬金鳳，姚斌.“線性代數(shù)”課程引入案例教學的探討[J].石河子大學學報（哲學社會科學版），2011（S1）：128-129.

[6]張猛，賈麗娜，于金倩，等.應用型本科環(huán)境下“線性代數(shù)”課程教學改革探究[J].教育教學論壇，2017（15）：136-137.

[7]朱垚.獨立學院“線性代數(shù)”教學中的幾點思考[J].無線互聯(lián)科技，2013（12）：249.