淺談高一數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”

魏代元

【摘要】 ?以往的“數(shù)形結(jié)合”大多出現(xiàn)在教師的習(xí)題課中，以灌輸為主，這并不完全符合新課程理念。應(yīng)尋找一種辦法，能使學(xué)生在上“數(shù)形結(jié)合”的習(xí)題課之前就自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的存在，并自然地使用數(shù)形結(jié)合的方法解題。

【關(guān)鍵詞】 ?新課程 高一 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類(lèi)號(hào)】 ?G633.6 ?? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A?【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）05-135-01

一、“數(shù)形結(jié)合”的重要性

“數(shù)”與“形”作為數(shù)學(xué)中最古老最重要的兩個(gè)方面，一直就是一對(duì)矛盾體。正如矛和盾總是同時(shí)存在一樣，有“數(shù)”必有“形”，有“形”必有“數(shù)”。華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”寥寥數(shù)語(yǔ)，把數(shù)形之妙說(shuō)得淋漓盡致。

“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學(xué)中的一種重要思想，在高中數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位。關(guān)于這一點(diǎn)，查查近年高考試卷，就可見(jiàn)一斑。在多年來(lái)的高考題中，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用廣泛，大多是“以形助數(shù)”，比較常見(jiàn)的是在解方程和不等式、求函數(shù)的最值問(wèn)題、求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)等問(wèn)題中，巧妙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想解題，可以化抽象為具體，效果事半功倍。

二、新課程背景下的“數(shù)形結(jié)合”

如此重要的數(shù)學(xué)思想自然一直被作為重點(diǎn)貫穿于每位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)中，近年來(lái)關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的論文也是數(shù)不勝數(shù)，但其內(nèi)容大多是一些可以用數(shù)形結(jié)合巧解的例題。我認(rèn)為在講解練習(xí)時(shí)強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”固然是一種常用的有效的方法，但是也有缺點(diǎn)，就是學(xué)生是否能在老師提示之前自己想到“數(shù)形結(jié)合”的解法，如果不能，需要靠老師的提示完成，那么下次學(xué)生在碰到可以用“數(shù)形結(jié)合”巧解的題目時(shí)，是否還能想到要用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解。如果說(shuō)需要強(qiáng)化多次才能使學(xué)生掌握這種方法的話，那么需要強(qiáng)化幾次強(qiáng)化多久才算夠？在課時(shí)安排非常緊張的高一階段能否抽出大量時(shí)間去單獨(dú)講“數(shù)形結(jié)合”？如果學(xué)生在大量基礎(chǔ)內(nèi)容集中的高一階段沒(méi)有掌握好“數(shù)形結(jié)合”的話，是否會(huì)影響到后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至高考？種種時(shí)間上的限制和教學(xué)策略上的缺憾使得“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學(xué)思想即使只被當(dāng)作一種解題方法都不容易實(shí)現(xiàn)，更別說(shuō)把它提升到一定的理論高度去指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)?！盀榱嗣恳晃粚W(xué)生的發(fā)展”是新課改的核心理念，作為一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師，我的理解是：以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主獲得更多的知識(shí)和能力。所以，我認(rèn)為：1、數(shù)形結(jié)合必須要講，高一開(kāi)始就要講。2、應(yīng)對(duì)以前的灌輸式教學(xué)作一些調(diào)整，具體策略是在平時(shí)上新課時(shí)就有目的地鋪設(shè)一些細(xì)節(jié)使學(xué)生深入了解“數(shù)形結(jié)合”。這樣做的目的就是讓學(xué)生在老師提示用“數(shù)形結(jié)合”的解法前就自己想到用“數(shù)形結(jié)合”解題。

三、關(guān)注細(xì)節(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)“數(shù)形結(jié)合”

高三總復(fù)習(xí)時(shí)，一些能用“數(shù)形結(jié)合”巧解的題目，學(xué)生在自己做題時(shí)卻想不到用“數(shù)形結(jié)合”，等老師提示后才恍然大悟，但下次再碰到卻還是想不到要用“數(shù)形結(jié)合”。我認(rèn)為，學(xué)生出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，我們老師肯定是有責(zé)任的。問(wèn)題應(yīng)該是出在高一、高二打基礎(chǔ)的時(shí)候。所以我認(rèn)為我們教師教新高一時(shí)，在平時(shí)上課中（包括新課和習(xí)題課），應(yīng)該有目的地強(qiáng)化一些細(xì)節(jié)，具體做法如下：

第一步，在新課中“數(shù)”、“形”并進(jìn)，讓學(xué)生見(jiàn)“數(shù)”想到“形”，見(jiàn)“形”不忘“數(shù)”。例如：

在必修1第一章“集合”內(nèi)容中，除了在數(shù)集運(yùn)算中借助于畫(huà)數(shù)軸解決外，還要重視韋恩圖的運(yùn)用。韋恩圖作為集合的第三種表示方法，往往容易被學(xué)生忽略，如果老師上課時(shí)多用用韋恩圖來(lái)處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，學(xué)生就會(huì)感受到問(wèn)題一旦形象化了，運(yùn)算會(huì)很方便。

又如：在必修4第一章“三角函數(shù)”內(nèi)容中，多多強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像的作用，例如在三角函數(shù)值比較大小、求三角函數(shù)最值等題目中，盡量多用畫(huà)圖的方法解決。在必修4第二章“平面向量”內(nèi)容中，由于向量同時(shí)具有“形”和“數(shù)”兩個(gè)特點(diǎn)，是數(shù)形結(jié)合的橋梁，所以向量的題目往往有“數(shù)”和“形”兩種解法。講解例題時(shí)盡量講兩種解法，讓學(xué)生理解：1、向量的有向線段表示法（即作圖法）就是用平面幾何知識(shí)解決向量問(wèn)題，2、向量的坐標(biāo)表示（即線性運(yùn)算和數(shù)量積）可以把幾何問(wèn)題算出來(lái)。一句話總結(jié)，就是在學(xué)習(xí)偏“數(shù)”的內(nèi)容時(shí)別讓學(xué)生忘記“形”，在學(xué)習(xí)偏“形”的內(nèi)容時(shí)別讓學(xué)生忘記“數(shù)”。為以后做題時(shí)學(xué)生的主動(dòng)“數(shù)形結(jié)合”打好基礎(chǔ)。

第二步，習(xí)題課中讓“數(shù)”“形”之妙體現(xiàn)出來(lái)。

在講解有關(guān)可以用數(shù)形結(jié)合解題的題目時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，運(yùn)用分組討論等形式讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的便捷和樂(lè)趣。還有一類(lèi)題目也許不能稱(chēng)之為嚴(yán)格意義上的“數(shù)形結(jié)合”，例如在一些求直線或圓方程的題目中，可以根據(jù)畫(huà)圖得出答案，也可以通過(guò)計(jì)算得到答案。對(duì)于這類(lèi)題目，我認(rèn)為在習(xí)題課上應(yīng)該兩種方法都要顧及，然后讓學(xué)生自己感受兩種方法的各自的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，以及如何選擇哪種做法、怎樣彌補(bǔ)自己解法中的缺陷和錯(cuò)誤等等。

總之，我們教師應(yīng)該在教新高一數(shù)學(xué)時(shí)，課堂教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的理解和掌握的強(qiáng)化訓(xùn)練，更多的是把“數(shù)形結(jié)合”作為一種數(shù)學(xué)思想，去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，而不只是一種解題方法。