初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

王青

摘要：數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。“數(shù)”與“形”這兩種重要的數(shù)學(xué)思維方式在數(shù)學(xué)發(fā)展、學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，猶如構(gòu)成基因的雙螺旋結(jié)構(gòu)上的兩條基因鏈，是缺一不可的關(guān)系，不能分割開來(lái)。由此可以看出數(shù)形結(jié)合的思想方法在初中數(shù)學(xué)乃至在學(xué)生整個(gè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中的重要性和使用的頻率。正因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了如此重要的地位，教師更應(yīng)該從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段開始，就注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生今早建立和熟悉這種非常常用的數(shù)學(xué)分析和學(xué)習(xí)的思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-3872（2019）13-00164-01

數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)將分散的數(shù)字運(yùn)用連續(xù)的圖形進(jìn)行表達(dá)，或者將抽象的幾何圖形轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字進(jìn)行研究，給人們探索數(shù)學(xué)世界帶來(lái)了難以度量的便利，從而獲得了學(xué)生們的喜愛。因此，本文以淺析初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，闡述了將笛卡爾坐標(biāo)系與數(shù)形結(jié)合思想相聯(lián)系;運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維解決函數(shù)問(wèn)題;利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問(wèn)題三種情況。

1將笛卡爾坐標(biāo)系與數(shù)形結(jié)合思想相聯(lián)系

笛卡爾坐標(biāo)系的發(fā)明正是數(shù)形結(jié)合這種貫穿數(shù)學(xué)思維的典型應(yīng)用，同時(shí)，笛卡爾坐標(biāo)系也使得數(shù)形結(jié)合的思維方式更加的準(zhǔn)確、規(guī)范和具體。因此，在數(shù)學(xué)世界中，一旦提到數(shù)形結(jié)合的思想就必然離不開這種思維在笛卡爾坐標(biāo)系中的應(yīng)用。笛卡爾直角坐標(biāo)系通過(guò)數(shù)量軸將整個(gè)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)的具體位置都具體的表現(xiàn)了出來(lái)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象表現(xiàn)為一個(gè)個(gè)具體的、可以區(qū)分出來(lái)的數(shù)量點(diǎn)，從而使得研究過(guò)程更加的直觀和具體，同時(shí)通過(guò)兩個(gè)相互垂直的數(shù)量軸，人們可以很容易地尋找到這些平面上的點(diǎn)在橫軸和縱軸上關(guān)系，以及能夠準(zhǔn)確地描繪由這些具體的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形在坐標(biāo)平而內(nèi)的移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、鏡像等變化。由此可見，笛卡爾直角坐標(biāo)系可以輔助學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思維解決眾多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，將笛卡爾直角坐標(biāo)系與數(shù)形結(jié)合的思想方法相聯(lián)系起來(lái)，應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，必然能夠取得令人驚喜的效果。

例如，在教學(xué)生學(xué)習(xí)《勾股定理》和《平行四邊形》的時(shí)候，教師就可以通過(guò)笛卡爾直角坐標(biāo)系將數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用在其中。對(duì)于勾股定理來(lái)說(shuō)，教材中足以“勾三股四弦五”的方式來(lái)引出相關(guān)定理，那么表示在直角坐標(biāo)系中就是三角形的三個(gè)邊分別為三、四、五個(gè)格子。同時(shí)，以“勾三股四弦五”的比例將三角形的三個(gè)邊分別放大至整數(shù)倍，仍然可以構(gòu)成直角三角形，這些都可以通過(guò)直角坐標(biāo)系進(jìn)行直觀的教學(xué)。而對(duì)于《平行四邊形》的教學(xué)來(lái)說(shuō)，通過(guò)坐標(biāo)系可以清楚地表達(dá)出平行四邊形的各組對(duì)邊之間的平行關(guān)系和長(zhǎng)度的關(guān)系，讓學(xué)生觀察起來(lái)更加的清楚明白，這也正是數(shù)形結(jié)合思想能夠讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加容易的表現(xiàn)。

2運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維解決函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)所反映的是兩個(gè)變量之間的一種映射的關(guān)系，或者說(shuō)反映的是因變量隨著自變量的變化而變化的一種過(guò)程，但是，由于數(shù)學(xué)表達(dá)式只能夠表達(dá)出兩個(gè)變量之間的映射關(guān)系，而無(wú)法直觀表現(xiàn)出兩者之間的變化趨勢(shì)以及最大值和最小值、上升和下降等重要的特征。因此，人們通過(guò)長(zhǎng)期的探索，發(fā)現(xiàn)可以將這種數(shù)學(xué)表達(dá)式所表示的自變量和因變量之間的關(guān)系通過(guò)曲線的形式表現(xiàn)出來(lái)，不僅可以具體的標(biāo)出重要的關(guān)鍵點(diǎn)，也可以一目了然地看出變量的變化趨勢(shì)。這一數(shù)形結(jié)合的思想可以稱得上是數(shù)學(xué)發(fā)展史上又一重要的堪稱里程碑式的發(fā)展，并且逐漸的得到了廣泛的使用和發(fā)揚(yáng)。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師也必須要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，將函數(shù)圖形與函數(shù)表達(dá)式分割開來(lái)進(jìn)行教學(xué)的做法不僅是不科學(xué)的，而且也是不可取的。

例如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)《一次函數(shù)》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就應(yīng)該將一次函數(shù)的表達(dá)式與代表一次函數(shù)的直線結(jié)合起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在一次函數(shù)中，涉及到一個(gè)自變量和一個(gè)因變量之間的關(guān)系，當(dāng)圖形為不斷上升的趨勢(shì)時(shí)，則代表著在函數(shù)表達(dá)式中，因變量是隨著自變量的增加而增加的，而當(dāng)圖形呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)時(shí)，則代表因變量隨著自變量的增加而減少。數(shù)形結(jié)合的思維方式使得人們能夠更加科學(xué)地分析變量之間的關(guān)系，以至于圖像變化的趨勢(shì)在實(shí)際應(yīng)用中獲得的青睞遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于函數(shù)表達(dá)式。

3利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問(wèn)題

對(duì)于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決幾何問(wèn)題來(lái)說(shuō)，似乎與前而的兩種方法存在著些許的區(qū)別。具體來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)圖形中的數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用都是將數(shù)字之間的關(guān)系通過(guò)圖形來(lái)表現(xiàn)，而利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問(wèn)題卻是將抽象的幾何圖形通過(guò)轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字之間的關(guān)系來(lái)研究，是從“圖形”到“數(shù)字”的過(guò)程，這充分體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”是兩種相輔相成的思想方法，是一個(gè)閉環(huán)的、可以逆向思考的思維系統(tǒng)。在幾何問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，具體的表現(xiàn)就是將幾何圖形點(diǎn)、線、面，長(zhǎng)度、而積、體積等具體化為數(shù)字，從而更加便于研究。

例如，在初中數(shù)學(xué)課程中的《三角形》這一章，就是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，通過(guò)數(shù)字化的研究三角形的三條邊和三個(gè)角之間的關(guān)系來(lái)得出怎樣的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)完整的三角形，以及三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么樣的關(guān)系，從而使得三角形這個(gè)幾何圖形在生活實(shí)踐中能夠得到更好的應(yīng)用。

4總結(jié)

“數(shù)”與“形”的思維方式從分開來(lái)看，都存在著或多或少的缺陷，或者不夠具體和直觀，或者不便于進(jìn)行研究和計(jì)量，而數(shù)形結(jié)合的思想將兩者巧妙地結(jié)合起來(lái)，使得它們迸發(fā)出了“一加一大于二”的精彩效果，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者和研究者們帶來(lái)了最有效的數(shù)學(xué)研究方法，而這一方法也應(yīng)該盡早地被初中生認(rèn)識(shí)并且能夠熟練應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]駱秀慶，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].名師在線，2019（9）：37-38.