數(shù)學(xué)教學(xué)中如何設(shè)計(jì)精準(zhǔn)問(wèn)題

徐學(xué)佺

摘 要：課程中所設(shè)計(jì)的具體學(xué)習(xí)活動(dòng)是課程學(xué)習(xí)方案中的基本單位，教學(xué)中各層次學(xué)生所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)都要通過(guò)問(wèn)題解決教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此教學(xué)中設(shè)計(jì)各個(gè)層次的問(wèn)題，應(yīng)該遵循素質(zhì)教育的指導(dǎo)思想，符合學(xué)習(xí)者的發(fā)展心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)心理規(guī)律。其問(wèn)題解決的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)是：“問(wèn)題解決能力的形成，包括解決思路、策略、方法等的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，具體在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要表現(xiàn)在運(yùn)算能力、空間觀念、邏輯思維能力、統(tǒng)計(jì)能力、運(yùn)用能力等方面?！比绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中完成以上幾個(gè)教育目標(biāo)，問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)起到至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；如何；設(shè)計(jì)；精準(zhǔn)提問(wèn)

科學(xué)發(fā)展的歷史結(jié)論是：科學(xué)只能從問(wèn)題開(kāi)始。因?yàn)橹挥袉?wèn)題才能激勵(lì)人們?nèi)W(xué)習(xí)，去觀察，去實(shí)驗(yàn)，去創(chuàng)造。當(dāng)記者問(wèn)中科院院士終南山面對(duì)SARS的猖獗，是什么促使他如此奮不顧身時(shí)，他的回答竟是——因?yàn)镾ARS是未知的。可見(jiàn)“問(wèn)題”往往具有很大的魅力，它可以成為誘發(fā)人們探究欲望的因素，成為推動(dòng)人們攀登科學(xué)高峰的強(qiáng)大驅(qū)動(dòng)力。在我們的現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，“問(wèn)題解決”教學(xué)最能體現(xiàn)建構(gòu)主義教學(xué)所強(qiáng)調(diào)的主動(dòng)性、情境性、合作性、建構(gòu)性四大特征。而怎樣培養(yǎng)問(wèn)題解決的能力，如何設(shè)計(jì)問(wèn)題解決教學(xué)，仍然是一系列有待深入學(xué)習(xí)和進(jìn)一步研究的問(wèn)題。本人對(duì)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的多樣性設(shè)計(jì)也有幾點(diǎn)感觸，現(xiàn)和廣大教育者作進(jìn)一步探討。

一、問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)的探究為設(shè)計(jì)主題

問(wèn)題設(shè)計(jì)要有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究的能力。設(shè)計(jì)用來(lái)激發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題不應(yīng)該是學(xué)生自己通過(guò)套用公式和規(guī)則，或通過(guò)查閱教科書(shū)和其他學(xué)習(xí)參考材料就能直接找到答案的問(wèn)題。也就是說(shuō)，當(dāng)個(gè)人在面對(duì)問(wèn)題情境時(shí)，沒(méi)有現(xiàn)成的方法可以利用。這些問(wèn)題，要求學(xué)生把各種事實(shí)和觀念聯(lián)系起來(lái)，并經(jīng)過(guò)一系列的分析、推理等思維過(guò)程，找到某種解決辦法。如為了訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算技能而設(shè)計(jì)的計(jì)算題的答案就不屬于問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的范疇，因?yàn)樵谟?jì)算題的解決練習(xí)中，學(xué)生只需要直接嚴(yán)格地套用所習(xí)得的現(xiàn)成的計(jì)算法則就可得出題目的答案。像在初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)中，一元二次方程求根公式的推導(dǎo)就需要通過(guò)配方，經(jīng)歷分析、推理、計(jì)算等思維過(guò)程得到，而運(yùn)用求根公式進(jìn)行解方程只需要確定二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c即可套用推理來(lái)的公式進(jìn)行解答。那么在教學(xué)中，我們就要有針對(duì)性設(shè)計(jì)一些有探究性的問(wèn)題，用已有的知識(shí)來(lái)解決研究性問(wèn)題，還可以設(shè)計(jì)一些探索規(guī)律性的題目來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括和抽象思維能力。

二、問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)該與實(shí)際生活聯(lián)系密切

這一類(lèi)的問(wèn)題最好是從學(xué)生生活中經(jīng)常會(huì)遇到的那些情境中提煉出來(lái)的。它們對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，這樣更能使學(xué)生把這些問(wèn)題看作是值得去研究的，從而激發(fā)他們的求知欲。比如在教學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“圓”章節(jié)中的“同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等”這一定理時(shí)，我們可以引入問(wèn)題：“若足球門(mén)門(mén)柱底部?jī)牲c(diǎn)在一個(gè)圓周上，那么足球運(yùn)動(dòng)員分別在對(duì)面圓周上的哪一個(gè)點(diǎn)射門(mén)角度最大？”學(xué)生頓時(shí)會(huì)展開(kāi)討論，這時(shí)他們的興趣已經(jīng)提起來(lái)，因爭(zhēng)議很大，而達(dá)到高潮并且得出各種各樣的答案，此時(shí)將幾種答案進(jìn)行比較取舍，必然會(huì)收到事半功倍的效果。重要的是學(xué)生的邏輯思維能力得到了鍛煉，明白事實(shí)往往與我們?nèi)粘Ｉ畹慕?jīng)驗(yàn)存在較大的差異。還有在教學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)“概率”這一內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題與我們的實(shí)際生活非常接近，轉(zhuǎn)盤(pán)、摸球、投幣等試驗(yàn)，使學(xué)生很容易聯(lián)想到現(xiàn)實(shí)中的彩票。在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生親自試驗(yàn)，只要善于啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地進(jìn)行推理，得出計(jì)算事件發(fā)生概率的方法。生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題也能得到實(shí)際性解決，這種培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)和方法，能使數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生手中的有用工具，效果不錯(cuò)。

三、問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該打破常規(guī)提問(wèn)

學(xué)生要學(xué)習(xí)解決的問(wèn)題大多是未知明確、沒(méi)有多余信息、問(wèn)題明確、答案唯一的常規(guī)性問(wèn)題，但在教學(xué)中教師要善于改變已知條件和敘述方式、增設(shè)必要條件、減少多余條件、設(shè)計(jì)已知條件不足（信息不完全）的題目、設(shè)計(jì)開(kāi)放性題目（答案不唯一）等方式，適當(dāng)安排一些變式練習(xí)，對(duì)所授知識(shí)進(jìn)行有效鞏固。如右圖在三角形ABC中，添一個(gè)條件 ，則可以得出一個(gè)結(jié)論 ；或者添加一個(gè)條件 ，可使BD=CD。這類(lèi)問(wèn)題的條件是不唯一的，學(xué)生可以根據(jù)不同的條件得出不同的答案，這對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展是很有幫助的。還有在初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)中一元二次方程中關(guān)于增長(zhǎng)率（或降低率）的問(wèn)題，我們可以改變“基數(shù)”和“尾數(shù)”的大小，當(dāng)基數(shù)小于尾數(shù)時(shí)，確定為增長(zhǎng)率的百分率問(wèn)題；當(dāng)基數(shù)大于尾數(shù)時(shí)，確定為降低百分率問(wèn)題，從而總結(jié)出這一類(lèi)應(yīng)用題的解答模式：基數(shù)×（1±X）2 =尾數(shù)（X為所設(shè)的增長(zhǎng)率或降低率的未知數(shù)）。這一類(lèi)問(wèn)題的題目，對(duì)于克服定勢(shì)、提高解題效率、培養(yǎng)靈活的解題能力具有十分重要的意義。

四、問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該有一定的梯度

在特殊教育中，我們的教育對(duì)象是“三偏兩難”的學(xué)生，他們的智力和非智力因素都存在較大的差異。在教學(xué)中，我們要針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，那么問(wèn)題解決教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)就更應(yīng)該考慮到問(wèn)題的難易，即由淺入深、由簡(jiǎn)到繁。特別是工讀學(xué)生，要設(shè)計(jì)難度適宜的問(wèn)題，盡量以基礎(chǔ)為主，不能為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力而一味加深題目的難度，這是應(yīng)試教育的表現(xiàn)。要提高學(xué)生的解題能力，關(guān)鍵是要通過(guò)有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，著重培養(yǎng)學(xué)生解題的一般策略，使學(xué)生能夠產(chǎn)生遷移。這樣即使遇到一些未解過(guò)的題目，學(xué)生也能通過(guò)自己的分析、推理，找出解答的方法。

五、問(wèn)題的設(shè)計(jì)要加強(qiáng)各學(xué)科之間的聯(lián)系

加強(qiáng)各學(xué)科問(wèn)題解決學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，使問(wèn)題解決教學(xué)形成一個(gè)跨學(xué)科、聯(lián)系緊密、不斷遞進(jìn)、互相促進(jìn)的發(fā)展方式，這對(duì)于學(xué)生系統(tǒng)地掌握階段性知識(shí)有著不可替代的作用。比如在初中九年級(jí)數(shù)學(xué)的反比例教學(xué)中，可以引入一些關(guān)于物理的知識(shí)，即電壓U一

定時(shí)，電流I與電阻R成反比例，記作I= ，又如在

壓強(qiáng)中，當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例，記作P= ，還有在教學(xué)視圖與投影時(shí)，可把這一章節(jié)內(nèi)容與物理學(xué)

中的投影與成像問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)教學(xué)，使各學(xué)科的教學(xué)產(chǎn)生互動(dòng)。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和物理學(xué)科的密切聯(lián)系，既可以讓學(xué)生用已有的物理知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，又鞏固了物理知識(shí)，從而起到一箭雙雕或一石二鳥(niǎo)的作用。

總之，問(wèn)題解決教學(xué)的設(shè)計(jì)解決思路、策略、方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用直接關(guān)系到問(wèn)題解決能力的形成。能體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)和技能相當(dāng)廣泛，俯拾皆是，所以我們?cè)诮虒W(xué)中不但要善于發(fā)現(xiàn)并設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題，而且要尋求不同學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，展開(kāi)豐富多彩的問(wèn)題設(shè)計(jì)，把學(xué)生領(lǐng)入求知的茫茫海洋，真正使學(xué)生得到全面發(fā)展。

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