對(duì)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)分析

張陳欣玥

摘要：在高中階段的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)是理科學(xué)生需要重點(diǎn)把握的科目。而三角函數(shù)在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要性也是毋庸置疑的，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身具有一些考究的價(jià)值，并且在更多的情況下它會(huì)與其他章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察，比如復(fù)數(shù)、幾何等等，因此學(xué)好三角函數(shù)并攻克三角函數(shù)題型是相當(dāng)重要的。然而在廣大高中生的學(xué)習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)部分有許多的易錯(cuò)點(diǎn)。因此，本文將首先對(duì)三角函數(shù)的一些簡(jiǎn)要概念和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行介紹，然后從不同的方面分析廣大學(xué)子在進(jìn)行三角函數(shù)題型解答時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)，并針對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)提出相應(yīng)的解決對(duì)策。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);易錯(cuò)點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-9129（2019）13-0141-01

Abstract：in the study of high school， mathematics is a key subject for science students. And trigonometric functions in the high school mathematics importance is undeniable， the value of the knowledge itself has some exquisite， and in more cases it will be combined with other sections of knowledge， such as the plural， geometry， and so on， therefore learn trigonometry and conquer trigonometric function topic is quite important. However， in the study of the majority of high school students， we found that the trigonometric function part has many easy to be wrong. Therefore， this paper will first introduce some brief concepts and knowledge points of trigonometric functions， and then from different aspects of the analysis of the majority of students in the trigonometric functions of easy to wrong points， and for these easy to wrong points put forward the corresponding countermeasures.

Key words：high school mathematics; Trig functions; Easy wrong points

前言：我們已經(jīng)知道，在高中階段的學(xué)習(xí)中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)相當(dāng)重要，針對(duì)三角函數(shù)中的易錯(cuò)點(diǎn)，我們必須深刻的理解和把握三角函數(shù)方面的知識(shí)，并且盡量掌握一些三角函數(shù)類型題目的解題技巧和方法，從而提高解題的效率和正確率，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及其轉(zhuǎn)化介紹

在高中的學(xué)習(xí)階段里，我們最常接觸、考試中最常考察的就是正弦函數(shù)（sin）、余弦函數(shù)（cos）以及正切函數(shù)（tan），對(duì)于它們，我們應(yīng)當(dāng)要熟練的掌握其自變量范圍、值域、單調(diào)性等等，它們的函數(shù)圖形也應(yīng)當(dāng)深深地記在腦海中。更重要的是，我們應(yīng)當(dāng)要對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化相當(dāng)熟練，做到舉一反三，熟記相關(guān)公式，這樣在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠迅速找準(zhǔn)思路。

關(guān)于三角函數(shù)之間的變換，常見的類型有角度和函數(shù)名的變換。由于在高中階段的三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量一般都是角度，而角度的變換對(duì)于函數(shù)的名稱、正負(fù)等等因素都具有較大的決定作用，同時(shí)，角度又具有和、差、倍這些類型，因此在許多題目都由于角度這一因素變得異常復(fù)雜，所以角度的變換問(wèn)題應(yīng)該引起我們的重視。除了角度變換之外，三角函數(shù)中還存在著函數(shù)名的變化，即正弦、余弦和正切這三種最基本的三角函數(shù)，而它們之間實(shí)際上是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的，我們應(yīng)該熟記它們?nèi)我鈨烧咧g的轉(zhuǎn)化公式。在實(shí)際問(wèn)題中，若是只有單一的一種三角函數(shù)那么將顯得異常簡(jiǎn)單而缺乏價(jià)值，因此我們遇到的三角函數(shù)題型中一般都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的不同三角函數(shù)，這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)該對(duì)它們進(jìn)行合適的轉(zhuǎn)化，最好可以將所有的三角函數(shù)都轉(zhuǎn)換到同一類型，這樣計(jì)算起來(lái)將十分方便。

2 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)分析

在實(shí)際的三角函數(shù)學(xué)習(xí)和三角函數(shù)題型練習(xí)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)盡管對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有所把握，但做題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)大量的錯(cuò)誤，在一些易錯(cuò)、混淆點(diǎn)甚至重復(fù)出錯(cuò)。因此，以下將從三個(gè)方面對(duì)出錯(cuò)的原因進(jìn)行分析：

2.1不能深刻理解角的概念。三角函數(shù)，顧名思義，其概念和性質(zhì)與角是息息相關(guān)的，在做題目的時(shí)候一定要注意角度的取值和限制，這將極大地影響題目的最終正確答案。在題目所給條件中，若是角度被限制在一定的范圍內(nèi)，那么一定要在這個(gè)范圍內(nèi)去求取相應(yīng)的答案。一般情況下，若是角度是三角形或其他幾何圖形內(nèi)角，那么其取值范圍要注意是（0，180°），不能夠僅憑自己的主觀判斷進(jìn)行答題。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)該重點(diǎn)把握書本上的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一部理解角的概念，還要學(xué)會(huì)靈活的對(duì)三角函數(shù)公式進(jìn)行對(duì)比記憶，除了一些課本上、老師講解的基本三角函數(shù)，還應(yīng)當(dāng)對(duì)特別的三角函數(shù)公式有所了解和把握，比如和差化積公式、和公式、差公式、倍角公式等等，最好能在牢記的基礎(chǔ)上懂得如何靈活使用，這樣才能正確的領(lǐng)悟題目思想，并極大的省略某些解題的推導(dǎo)、變形的過(guò)程，一步到位。

2.2不能完全挖掘題目隱含條件。在很多的三角函數(shù)題型中，其實(shí)大家都很容易忽略掉題目隱含的條件，而這些條件對(duì)于得出最終的正確答案是至關(guān)重要的，出題者通過(guò)這種方式來(lái)考察學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)把握以及是否具有細(xì)心的品質(zhì)，而很多學(xué)生都容易掉進(jìn)這樣的陷阱里面。

因此，平時(shí)在進(jìn)行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和相關(guān)題型的訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)當(dāng)下意識(shí)的培養(yǎng)對(duì)于這些信息的敏感程度，并做出學(xué)習(xí)總結(jié)。

2.3不能利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題。三角函數(shù)部分的題型不僅僅與函數(shù)部分的知識(shí)緊密相連，它與幾何、圖形的聯(lián)系也密不可分。通常，我們?cè)谶M(jìn)行三角函數(shù)學(xué)習(xí)的時(shí)候，一定要利用數(shù)形結(jié)合的思想，將三角函數(shù)的性質(zhì)展現(xiàn)在幾何圖形中，而通過(guò)更生動(dòng)、直觀的幾何圖像，我們能夠更加迅速的分析和得到想要的數(shù)學(xué)量。然而很多同學(xué)沒(méi)辦法對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行活學(xué)活用，不懂得轉(zhuǎn)換思考的方式，只懂得一味的進(jìn)行公式轉(zhuǎn)化，事實(shí)上采用數(shù)形結(jié)合能夠非常快的對(duì)題目進(jìn)行突破，避免走入思維的牛角尖。

因此，我們應(yīng)當(dāng)學(xué)回采用數(shù)形結(jié)合的方法解決三角函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，由于三角函數(shù)的圖形特征較為明顯，因此我們?nèi)粘＿M(jìn)行三角函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，就應(yīng)要培養(yǎng)繪制圖形、將數(shù)字語(yǔ)言用圖形表示的能力，這樣解答三角函數(shù)題型的時(shí)候可以很熟練的用圖形輔助，再利用腦中已經(jīng)形成的數(shù)形結(jié)合思維靈活的對(duì)題目進(jìn)行處理，如此能夠最大程度的提高解題的效率。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，三角函數(shù)相關(guān)題目題型多變、類型多樣，還有一些陷阱，因此十分容易犯錯(cuò)誤。學(xué)生在進(jìn)行三角函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，一定要注意打好基礎(chǔ)，深刻理解和把握其概念、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化等，盡量避開這些易錯(cuò)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

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