剖析高中數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)

羅沐奇

摘 要：高中數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題屬于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重，且其解題過(guò)程與多種知識(shí)有聯(lián)系，具備難度大、易出錯(cuò)等特點(diǎn)，因此需熟練掌握與應(yīng)用與高中數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，避免不等式解題中錯(cuò)誤的出現(xiàn)，從而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。筆者根據(jù)自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行了分析和總結(jié)，希望能對(duì)同學(xué)們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助和啟發(fā)，下面做具體的闡述和分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)；不等式性質(zhì)

中圖分類號(hào)：G633文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）11-0070-01

不等式屬于高中數(shù)學(xué)重要的組成部分，其占據(jù)極為重要的地位，是一種不可或缺的運(yùn)算符號(hào)，能夠解決我們?cè)谏a(chǎn)生活中遇到的問(wèn)題。不等式屬于高中試卷中的常見(jiàn)題型，極易造成失分現(xiàn)象，致使同學(xué)們難以取得理想數(shù)學(xué)成績(jī)，因此幫助他們加強(qiáng)對(duì)這部分知識(shí)的掌握和了解迫在眉睫。根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及收集到的資料，我對(duì)求解不等式過(guò)程中錯(cuò)誤出現(xiàn)頻率較高的部分進(jìn)行了闡述，以找出解題思維中存在的錯(cuò)誤，幫助同學(xué)們找出錯(cuò)誤原因，提高數(shù)學(xué)不等式的解題正確率，幫助同學(xué)們提高復(fù)習(xí)與學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、不重視參變量符號(hào)造成的錯(cuò)誤

參變量符號(hào)被忽視而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)，屬于不等式學(xué)習(xí)過(guò)程中最普遍的錯(cuò)誤之一。因此在日常學(xué)習(xí)與解題過(guò)程中，需要重視參變量符號(hào)，以避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)，加快解題速度，提高解題正確率，從而提高高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)效率。

1+x1-x>0的不等式解集為x>1或者是x<-1兩者之中嗎？上述問(wèn)題屬于不等式解題中的基礎(chǔ)題目，部分同學(xué)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是因?yàn)槲粗匾曃粗獢?shù)x之前存在的符號(hào)，實(shí)際上，1+x1-x>0的不等式解集是-1

例如：在1+x1-x>0的不等式求解中，普遍存在不考慮分母符號(hào)而去除分母的情況，求解為x>13，錯(cuò)誤較為明顯。在f（x）g（x）>a且a≠0的不等式求解中，通常可通過(guò)移項(xiàng)通分與曲線標(biāo)根法的綜合方法求得結(jié)果。字母參數(shù)存在的問(wèn)題當(dāng)中，忽視字母中存在的隱含符號(hào)，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的頻繁出現(xiàn)。

上述例題中，觀察我所做的不等式題目以及所收集的同學(xué)們的資料可以看出：在解題過(guò)程中，未對(duì)不等式[（a-1）x+（2-a）]（x-2）>0中存在的a-1（正、負(fù)、0）值進(jìn)行考慮，極容易導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的出現(xiàn)。且在解題過(guò)程中，我與同學(xué)們極容易忽視a-2a-1和2之間的大小比較，未準(zhǔn)確判斷解題范圍及邊界值，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的出現(xiàn)，易造成不等式問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)的出現(xiàn)。

二、高次不等式題目中出現(xiàn)的問(wèn)題

高次不等式屬于高中試卷中常見(jiàn)的題目類型，極容易出現(xiàn)錯(cuò)題，分析其原因主要包括以下三點(diǎn)：1、不重視題目中存在的隱形要求，忘記分母不能是0的要求；2、不明確問(wèn)題的解集區(qū)域，或者是在求出解集范圍后，未明確范圍的邊界，也就是不能確定邊界值；3、穿根法在解題的實(shí)際使用過(guò)程中，無(wú)法明確函數(shù)所具備的升降規(guī)律，致使解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在日常學(xué)習(xí)與解題的過(guò)程中，需要針對(duì)上述三種原因?qū)嵤┽槍?duì)性解決方法，且在解題的過(guò)程中，牢記錯(cuò)誤原因，以避免錯(cuò)誤再次出現(xiàn)，保證高中數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題的解題正確率。

例：求解（x+3）（x-2）（x-4）≤0不等式的解集。

解：由（x+3）（x-2）（x-4）可知函數(shù)根，分別是x=-3，x=2以及x=4，利用x的函數(shù)根，以穿根法為基礎(chǔ)，可得出圖1：

三、不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)或者是記憶錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)題

不等式性質(zhì)是不等式題目解決過(guò)程中的基石，但是不等式性質(zhì)較為簡(jiǎn)單，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，常常受到忽視，導(dǎo)致不等式題目在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。以不重視均值不等式的應(yīng)用而造成錯(cuò)誤的存在為例，進(jìn)行闡述，以避免錯(cuò)誤的再次出現(xiàn)，防止出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述我們可知，做好高中數(shù)學(xué)不等式的解題并非一蹴而就的，需要運(yùn)用多種知識(shí)綜合解決。試卷中的題目較為復(fù)雜，變化多樣，因此在日常學(xué)習(xí)中，我們學(xué)生需要熟練掌握不等式解題中常用的知識(shí)點(diǎn)，并能夠熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用多種方法，以提高解題速度，減少解題難點(diǎn)，避免易錯(cuò)點(diǎn)的出現(xiàn)。我們相信，只要同學(xué)們認(rèn)真研究，對(duì)易錯(cuò)題型及時(shí)進(jìn)行總結(jié)和整理，并不定時(shí)加以溫習(xí)和理解，定能提高解題效率，提高數(shù)學(xué)考試成績(jī)。

（作者單位：聊城第三中學(xué)）

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