基于PERT的工程項目進(jìn)度研究

陽澤宇 蹇朱韜宇 李翊禹 周昌智

摘?要：施工項目具有投資較大，對專業(yè)人員、各種原材料和機械設(shè)備的需求比較大的特點。建設(shè)項目規(guī)模越大，工程中各項工作內(nèi)容、持續(xù)時間、銜接關(guān)系等縱向、橫向關(guān)系也越來越復(fù)雜。怎樣做到盡可能地縮短工期，把項目做到又快又好，是每個施工人員的愿望。如果耽誤時間會造成很大的損失，這種損失不僅僅是金錢上的損失，有時為了趕工期，會造成工程質(zhì)量的下降，繼而引發(fā)安全性的問題。[1]怎樣運用科學(xué)的方法對建設(shè)項目進(jìn)度風(fēng)險進(jìn)行分析，然后加以控制，使項目計劃在管控制中進(jìn)行是一個重要的問題。因此引入PERT技術(shù)對于工程項目進(jìn)行進(jìn)度分析有著重大的意義。

關(guān)鍵詞：PERT技術(shù);進(jìn)度控制;工作持續(xù)時間

1 緒論

PERT（Program/Project Evaluation and Review Technique）即計劃評審技術(shù)。常見的網(wǎng)絡(luò)計劃方法有PERT和CPM兩種，它們均產(chǎn)生于上世紀(jì)50年代。CPM主要用于有著過往經(jīng)驗的項目的開發(fā)，PERT主要用于新項目的開發(fā)，上世紀(jì)50年代美國海軍“北極星”導(dǎo)彈計劃在應(yīng)用了PERT技術(shù)之后，計劃縮短了2年。1962年錢學(xué)森將PERT技術(shù)帶回國內(nèi)，1965年由華羅庚加以推廣，命名為“統(tǒng)籌法”。因為PERT和CPM有相同的目標(biāo)應(yīng)用，又有很多相同的術(shù)語，可以合并為一種方法，“統(tǒng)籌法”即是PERT技術(shù)和CPM技術(shù)的統(tǒng)稱，國外稱為PERT/CPM。

工程項目進(jìn)度是指工程項目實施的進(jìn)展情況，在工程項目實施過程中要消耗時間（工期）、勞動力、材料、成本等才能完成項目任務(wù)。[2]在現(xiàn)代項目管理中將項目的任務(wù)、工期、成本和資源有機地結(jié)合起來形成了一個綜合的指標(biāo)以此來作為工程進(jìn)度的綜合含義。但是在在實際工作中對于工程量、資源消耗等條件，無法用一個定量的指標(biāo)來將他們進(jìn)行分析研究，進(jìn)度控制大多還是根據(jù)傳統(tǒng)意義上的工期控制。

2 研究方法

開展工程項目進(jìn)度分析工作的第一步是要在項目的網(wǎng)絡(luò)圖中找出所有的路徑，根據(jù)每條線路工作持續(xù)時間的長短及發(fā)生概率來確定關(guān)鍵路徑以及工作持續(xù)時間的分布。

根據(jù)工程的性質(zhì)，假設(shè)在不同條件下，工程完成所需要的時間。工程項目在最優(yōu)條件下完工所需要的時間為a，工程項目在最差條件下完工所需要的時間為b，工程項目在一般條件下完工所需要的時間為m。引入如下公式：tij=（a+4m+b）/6、sij2=（b-a）2/36。（tij表示工作持續(xù)時間的均值也可以稱作是期望值，σij2代表最優(yōu)和最差條件下工作持續(xù)時間的方差。工程持續(xù)時間的期望值表示完成該工程所需時間的多少。方差表示該工程在期望的時間內(nèi)完成的概率，方差越小表示在期望時間內(nèi)完成的概率越大，方差越大表示在期望時間內(nèi)完成的概率越小。）在計算出每項工作的期望值和方差之后，按照已經(jīng)計算出來的線路，對線路上不同工作的期望值和方差分別相加，所得到期望值最大的路線即為關(guān)鍵線路。如果時間足夠多的話，每一個工作的持續(xù)時間對整個項目工期影響足夠小時，由中心極限定理，其均值和方差分別為關(guān)鍵線路上各個工作持續(xù)時間期望值之和、方差之和。

3 算例分析

假設(shè)某項目的網(wǎng)絡(luò)圖以及各工作的持續(xù)時間如下圖所示。

某項目的網(wǎng)絡(luò)圖

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，該項目網(wǎng)絡(luò)圖共有12條工作路線。分別是：AFIKM、AFIJ、BDFIKM、BDFIJ、BDGIKM、BDGIJ、BDHL、BDHKM、BDHJ、CEHL、CEHKM、CEHJ。根據(jù)給出的方法，應(yīng)該先計算出各個工作的工作持續(xù)時間的期望值和方差，對計算出來的結(jié)果再根據(jù)工作線路進(jìn)行累加。計算出各條工作線路的期望值和方差。

各工作持續(xù)時間期望值計算：工作A持續(xù)時間期望值t（A）=（10+12*4+15）/6=12.17，工作B持續(xù)時間期望值t（B）=（4+9*4+15）/6=9.17，以此類推可以計算出C工作期望值為10.33、D工作期望值為3、E工作期望值為10.5、F工作期望值為15.67、G工作期望值為13.33、H工作的期望值為21.67、I工作期望值為10.33、J工作期望值為17.5、K工作期望值為533、L工作期望值為18.17、M工作期望值為11.5。

各工作持續(xù)時間方差計算：工作A持續(xù)時間方差σA2=（15-10）2/36=0.69，工作B持續(xù)時間方差σB2=（15-4）2/36=3.361，以此類推C工作方差為0.444、D工作方差為1.778、E工作方差為1.361、F工作方差為2.778、G工作方差為1、H工作方差為4、I工作方差為0.444、J工作方差為2.25、K工作方差為0.444、L工作方差為3.361、M工作方差為1.361。

將所得到的各個工作的期望值和方差帶入相關(guān)工作線路，得到線路AFIKM期望值為55.方差為5.721。線路AFIJ期望值為55.67.方差為6.166。線路BDFIKM期望值為55.方差為10.166。線路BDFIJ期望值為55.67.方差為10.611。線路BDGIKM期望值為52.66.方差為8.388。線路BDGIJ期望值為53.33.方差為8.833。線路BDHL期望值為52.01.方差為125。線路BDHKM期望值為50.67.方差為10.944。線路BDHJ期望值為51.34.方差為11.389。線路CEHL期望值為60.67.方差為9.166。線路CEHKM期望值為59.33.方差為761。線路CEHJ期望值為60.方差為8.055。

由計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，所有工作線路中期望值最高的線路為CEHL，期望值為60.67，方差為3.028所以線路CEHL為該網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵線路。該工作項目的工期服從（60.67，30282）的正態(tài)分布。

倘若業(yè)主方要求該工作項目要在56天之內(nèi)完工，那么該項目的完工概率為：

P（T≤60）=P[λ≤（56-60.67）/3.028]=P（λ≤-1.5422）=0.0618。

在統(tǒng)計學(xué)上當(dāng)某個事件發(fā)生概率在95%以上時，那么這個時間是大概率可以發(fā)生的，可以嘗試計算各條工作線路在95%完工概率的情況下需要的工作天數(shù)。通過查閱正態(tài)分布表，我們可以得到當(dāng)P=95%時，l0=1.6449。利用公式T=TE+16449*s即可算出。（TE：工作線路的完工天數(shù)期望值，s：工作線路在最優(yōu)條件以及最差條件下工作持續(xù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差）

T（AFIKM）=55+1.6449*2.392=58.93，T（AFIJ）=55.67+1.6449*2.483=59.75，以此類推T（BDFIKM）=60.24，T（BDFIJ）=61.03，T（BDGIKM）=57.42，T（BDGIJ）=58.22，T（BDHL）=57.83，T（BDHKM）=56.11，T（BDHJ）=56.89，T（CEHL）=65.65，T（CEHKM）=63.87，T（CEHJ）=64.67。

由此可知項目最有把握（P=95%）在65.65天完成。

4 結(jié)語

應(yīng)用PERT技術(shù)將整個工程項目予以分解和重新組合，然后建立起相應(yīng)的PERT網(wǎng)絡(luò)模型。借助這個模型將傳統(tǒng)的依照順序進(jìn)行施工的方式轉(zhuǎn)變?yōu)槎囗椆ぷ髦g平行或者交叉的工作關(guān)系。從而發(fā)揮多項工作同時進(jìn)行的優(yōu)勢，在原有基礎(chǔ)上大大提高工作效率。PERT與傳統(tǒng)項目管理方式最大的優(yōu)勢就是在沒有過往類似工作經(jīng)驗的情況下，可以比較容易的估算出完成工程項目所需要的持續(xù)時間。在充分的考慮了工程項目在有利、不利、一般工作條件下的完成所需時間，然后通過科學(xué)的加權(quán)平均，這樣得出來的數(shù)據(jù)更加的科學(xué)、可靠。根據(jù)對工程項目工期的估算結(jié)果，可以計算出在一定時間范圍以內(nèi)完工的概率，方便在不同的工程方案中做出決策。PERT技術(shù)要想在工程項目中真正發(fā)揮出它的作用還需要業(yè)主方積極參與協(xié)調(diào)配合不同工作項目之間的關(guān)系，使他們盡可能處于平行工作狀態(tài)。本文從進(jìn)度控制最基本的因素出發(fā)，運用PERT技術(shù)對工程項目進(jìn)行分析，得出各工作的期望工期和方差，從中選出了最優(yōu)的工作方案，可以清楚的看見PERT技術(shù)對于工程項目管理的可行性和有效性。對于我國這樣一個基建大國來說，采用PERT技術(shù)可以對工程項目的人力、物力、財力資源進(jìn)行有效的分配，從而提高資源的利用率。更好的控制項目進(jìn)度，保證項目按時按量的完成。PERT技術(shù)值得在我國工程界大力推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]銀花.建設(shè)工程監(jiān)理目標(biāo)控制與應(yīng)用[D].天津大學(xué)，2008.

[2]成虎.工程項目管理[M].高等教育出版社，2004：508.