淺談“變中抓不變”的思想在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用

趙曉舂

摘 要：在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中“變中抓不變”的思想是一種常見的重要解題思路，在本文中筆者通過舉例來說明應(yīng)用“變中抓不變”的數(shù)學(xué)思想化難為易，巧妙地解決一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;變中抓不變

數(shù)學(xué)是一門比較抽象又很貼近現(xiàn)實(shí)生活的學(xué)科，對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高。對于小學(xué)生而言，他們分析問題、理解問題的能力較弱，在學(xué)習(xí)解答數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)常常感到困難重重，特別是某些應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系變化繁多，似乎很難辨別清楚其內(nèi)在聯(lián)系。但是，萬變不離其宗，只要我們以不變應(yīng)萬變，在多種數(shù)量的變化中找出起關(guān)鍵作用的不變量，就會得到很巧妙的解法，使看上去繁瑣的、覺得很難的問題，變的明朗化、簡單化，從而也培養(yǎng)了學(xué)生解題的靈活性。

一、抓住部分量不變進(jìn)行解題

這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：兩個(gè)量中的一個(gè)量發(fā)生了變化，而另一個(gè)量不變，解題時(shí)可以把這個(gè)不變的量作為解題突破口，尋找解題方法。

【例題1】六（一）班原有學(xué)生56人，其中男生占 ，后來又轉(zhuǎn)進(jìn)女生若干人，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的 ，問：新轉(zhuǎn)來女生多少人？

【分析】由條件“又轉(zhuǎn)進(jìn)女生若干人”可知，女生人數(shù)變了，那么，六（一）班的總?cè)藬?shù)也變了?！?”和“ ”雖然都是以總?cè)藬?shù)為單位“1”的量，但這兩個(gè)單位“1”的量是不同的?！?”是以未轉(zhuǎn)新生前六（一）班的總?cè)藬?shù)為單位“1”的量，而“ ”是以轉(zhuǎn)來新生后六（一）班的總?cè)藬?shù)為單位“1”的量。兩個(gè)單位“1”的量不同，所以不能直接相加減。雖然總?cè)藬?shù)發(fā)生了變化，但其中男生人數(shù)始終沒有變。如果我們抓住這個(gè)不變量解題，問題就能解答了。

【解答】六（一）班男生人數(shù)是：56× =32（人），新轉(zhuǎn)來女生若干人后六（一）班的總?cè)藬?shù)是：32÷（1- ）=60（人），新轉(zhuǎn)來女生人數(shù)是：60-56=4（人）。

【例題2】小軍原有的錢數(shù)是小明的 ，小軍用去100元后，這時(shí)小軍的錢數(shù)是兩人總錢數(shù)的 。小軍原來有多少元錢？

【分析】題中小軍的錢數(shù)減少了，總錢數(shù)也減少了，但小明的錢數(shù)沒有變，因此，我們可以把小明的錢數(shù)看作單位“1”。這時(shí)“小軍用去100元后，這時(shí)小軍的錢數(shù)是兩人總錢數(shù)的 ”就轉(zhuǎn)化為“小軍用去100后，這時(shí)小軍的錢數(shù)是小明的 ?，即

”，再根據(jù)題中前兩個(gè)條件可知，100元相當(dāng)于小明的錢數(shù)的 ? ? 。因此小明的錢數(shù)是100÷ =300（元），小軍原有錢數(shù)是300× =225（元）。

【解答】小明的錢數(shù)是100÷（ - ）=300（元），小軍原有的錢數(shù)是小明的 ，所以小軍原有錢數(shù)是300× =225（元）。

二、抓住總量不變進(jìn)行解題

這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：題中兩個(gè)變化的量中，一個(gè)量在增加，另一個(gè)量減少，但是增加的和減少的同樣多，所以兩個(gè)量的總和保持不變。解題時(shí)，一般把兩個(gè)量的總和看作單位“1”。

【例題1】一項(xiàng)修路工程，已經(jīng)修了一部分。這時(shí)，已修的是未修的 ，后來又修了22千米，這時(shí)已修的是未修的 。問：這條公路總長是多少？

【分析】第一次修了一部分，已修的是未修的 ，這里以未修的千米數(shù)為單位“1”。后來又修了22千米，這時(shí)已修的是未修的 ，已修的千米數(shù)增加了，未修的千米數(shù)減少了。這兩個(gè)量都發(fā)生了變化，但這條公路的總長始終是沒有變的。因此，我們把這條公路的總長看作單位“1”，是解答本題的突破口。

【解答】第一次已修的是未修的 ，轉(zhuǎn)化為已修的占全長的 ?（或未修的占全長的 ）同樣，當(dāng)又修了22千米后，已修的占未修的 ，即可轉(zhuǎn)化為已修的占全長的 （或未修的占全長的 ）抓住“多修了22千米”的對應(yīng)分率（ - ），通過求單位“1”用除法，可列式：22÷（ - ）=847（千米）。或22÷（ - ）=847（千米）。

【例題2】有一個(gè)書架，上層擺放書的數(shù)量是下層擺放書的數(shù)量的 ，現(xiàn)從上層拿15本書到下層，這時(shí)上層書的數(shù)量是下層書的數(shù)量的 ，求原來上、下層各有多少本書？

【分析】根據(jù)題意，上、下兩層書的本數(shù)都發(fā)生了變化，而上下兩層書的總數(shù)量是不變的，可把總數(shù)量看作單位“1”。抓住總數(shù)量不變，根據(jù)上層書的數(shù)量是下層書的數(shù)量的 ，知道上層書占總數(shù)的 ;又根據(jù)現(xiàn)從上層拿15本書給下層，這時(shí)上層書的數(shù)量是下層書的數(shù)量的 ，知道上層書占總數(shù)的 ，兩人故事書的總本數(shù)是：15÷（ - ）=150（本），所以上層原有書150× =60（本），下層原有書150-60=90（本）。

【解答】兩人故事書的總本數(shù)是：15÷（ - ）=150（本），上層原有書150× =60（本），下層原有書150-60=90（本）。

總之，在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)常常會用到“變中抓不變”的解題思路，所以我們一定要重視它。遇到這一類型的試題，只要認(rèn)真分析，抓住題目的特點(diǎn)，從不變的量入手，問題就會化難為易，迎刃而解。熟練運(yùn)用“變中抓不變”的解題方法，它對我們今后解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的靈活性以及能力的提高都有很好的幫助。