高中數(shù)學(xué)不等式的解法分析

張文華

【摘 要】 無論在平常的期末考試中還是在高考中，不等式這一部分的內(nèi)容都占有較多的分值，許多題目的解法都需要應(yīng)用到不等式，因此，無論是在教師的教學(xué)中還是在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，不等式都是一個非常重要的內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】 高中；數(shù)學(xué)；不等式；解法

在不等式部分的教學(xué)過程中，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓學(xué)生加強自身邏輯思維能力和獨立思考能力的培養(yǎng)。因此，對高中數(shù)學(xué)中不等式的解法進(jìn)行分析是一項非常重要的工作。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中不等式的解答分析

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中，兩個不同變量之間的大小關(guān)系都可以用不等式來表示，這樣函數(shù)問題中未知量與變量之間的大小關(guān)系都可以非常清晰地表示出來。在一次函數(shù)中，給出自變量的取值范圍，通過不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的具體表達(dá)式就可以求出因變量的取值范圍，同理，給出因變量的取值范圍，就可以求出自變量的取值范圍。在二次函數(shù)甚至三次函數(shù)中，雖然求解過程的復(fù)雜性會在一定程度上有所增加，但是從本質(zhì)上來看，二次函數(shù)中的不等式問題與一次函數(shù)中的不等式問題是相同的。高中教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中不等式的教學(xué)過程中，應(yīng)該盡可能地培養(yǎng)學(xué)生解決問題時的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生掌握這一類題型的解決方法，即充分挖掘題目中已經(jīng)給出的條件并分析，然后根據(jù)函數(shù)的具體表達(dá)式以及具有的性質(zhì)進(jìn)行解題，在這個過程中，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生尋找題目中的隱含條件，掌握題目已知條件與最終求解答案之間的具體關(guān)系。

二、高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問題中不等式的求解

在高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃部分的學(xué)習(xí)中，不等式也有著非常廣泛的應(yīng)用。實際上，利用不等式對線性規(guī)劃的方案進(jìn)行求解是解決線性規(guī)劃問題的重要方法。因為利用不等式對數(shù)據(jù)的可取范圍進(jìn)行明確是線性規(guī)劃問題求解過程中的第一步，也是非常重要的一個步驟，接下來就需要對數(shù)據(jù)的可取范圍進(jìn)行區(qū)分，比如某一個函數(shù)的上半部分大于零，而下半部分小于零，再通過不等式的具體符號來判斷結(jié)果是否包含所規(guī)劃區(qū)域的邊界。具體來講，利用不等式求解線性規(guī)劃問題的步驟如下：首先，利用題目中已知的約束條件在坐標(biāo)軸中畫出可行域，其次，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的具體表達(dá)式以及可行域?qū)瘮?shù)的最大值或者最小值進(jìn)行求解，最后得出具體的數(shù)值結(jié)果。這種解題方法是所有解決線性規(guī)劃問題方法中較為簡單易行的一種，高中數(shù)學(xué)教師為學(xué)生講解線性規(guī)劃問題求解方法的過程中，要讓學(xué)生充分體會到數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美。

三、高中數(shù)學(xué)中對不等式的取值范圍進(jìn)行求解

從數(shù)學(xué)角度來說，取值范圍是指一個數(shù)值集合，在這個集合中，所有的數(shù)都會滿足特定的條件。在高中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)，通常使用區(qū)間和不等式這兩種形式對變量的取值范圍進(jìn)行表達(dá)。在求解參數(shù)的具體取值范圍時，也可以采用對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)并分析函數(shù)單調(diào)性的方法，但是這種方法的復(fù)雜性較高，學(xué)生在計算時會容易出現(xiàn)錯誤，如果利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，那么求解過程會變得簡單許多。一般情況下，利用不等式對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解的步驟為：首先，對不等式進(jìn)行移項等基礎(chǔ)變換，將參數(shù)分離出來單獨放到不等式的一側(cè)，而不等式的另一側(cè)則是x的表達(dá)式。其次，根據(jù)x的取值范圍求出包含x的整個表達(dá)式的取值范圍。最后，根據(jù)x的表達(dá)式的取值范圍對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解。

在高中數(shù)學(xué)中，同一道題往往有著不同的解法，而且求解問題時需要有很強的技巧性，這就需要高中教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對學(xué)生的思維進(jìn)行擴展。對不等式進(jìn)行教學(xué)時，教師可以將不等式在各個知識點中的應(yīng)用總結(jié)出來，這樣學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問題時就可以有更多的解題方法。