基于引力模型與ARIMA模型的城市旅游傾向預(yù)測

梁忠環(huán) 張春梅 丁月

摘要：文章以山東威海、德州等7座城市為客源城市，對青島的旅游傾向進(jìn)行預(yù)測研究。首先從7個(gè)城市居民的旅游消費(fèi)成本、到達(dá)青島的距離、城市居民消費(fèi)水平和大型活動(dòng)對該城市居民的吸引力等作為考查該城市居民旅游目的地選擇的四大因素，構(gòu)造青島市對山東省的其他7個(gè)城市游客的吸引力模型，并選取了模型中的量化指標(biāo)，計(jì)算出相應(yīng)的指標(biāo)值;其次，根據(jù)青島游客歷史數(shù)據(jù)的波動(dòng)特性構(gòu)造了ARIMA（p，d，q）模型，并將非平穩(wěn)的時(shí)間序列轉(zhuǎn)變成平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)算;然后對兩個(gè)模型進(jìn)行估計(jì)與檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，引力模型呈現(xiàn)出非常明顯的線性關(guān)系，可信度大于99%，對時(shí)間序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)后為平穩(wěn)序列;最后，分別利用兩個(gè)模型預(yù)測出2018年青島旅游人數(shù)，并根據(jù)設(shè)定的基數(shù)分別列出A、B和C三種預(yù)測方案，計(jì)算出2018年山東7座城市參加青島啤酒節(jié)的人數(shù)。同時(shí)，根據(jù)原始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)，將參加青島啤酒節(jié)的人群分成了三類，并給出了合適每一類人群的預(yù)測模型，對青島的旅游業(yè)的發(fā)展提供有力的借鑒。

關(guān)鍵詞：引力模型;ARIMA模型;旅游傾向

一、引言

隨著人們對旅游需求的逐年增加，青島市在自然旅游資源的基礎(chǔ)上開發(fā)節(jié)慶資源。這些節(jié)慶每年吸引大量的旅游人口，在許多城市中開辟了很大的客源市場，引領(lǐng)著旅游傾向，為這些城市的旅游行業(yè)創(chuàng)造旅游旺季和不菲的利潤。同時(shí)，這些節(jié)慶宣傳著獨(dú)特的城市文化，有些成為了“城市名片”，進(jìn)一步帶動(dòng)相關(guān)行業(yè)的發(fā)展，與城市形成良性互動(dòng)。通過登錄青島啤酒節(jié)的官方網(wǎng)站搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，量化分析。發(fā)現(xiàn)旅行社、酒店在啤酒節(jié)的帶動(dòng)下收益頗豐，星級(jí)酒店入住率超過95%，服務(wù)質(zhì)量不斷提升。啤酒節(jié)帶動(dòng)了旅游景點(diǎn)開發(fā)，對青島市創(chuàng)建旅游城市品牌起到了促進(jìn)作用，體現(xiàn)了青島的文化特色，豐富了市民生活。而通過旅客宣傳又提升了城市的知名度。但帶來許多好處的同時(shí)，啤酒節(jié)還會(huì)產(chǎn)生社會(huì)、文化、環(huán)境方面的負(fù)面影響，并且增加環(huán)境污染。如果節(jié)慶開發(fā)成功，卻又因?yàn)橹苓叿?wù)設(shè)施建設(shè)不到位，住宿、餐飲、相關(guān)服務(wù)行業(yè)建設(shè)不完全，就會(huì)白白浪費(fèi)游客資源，乃至成為限制節(jié)慶開發(fā)的障礙。這些都需要活動(dòng)舉辦城市及時(shí)應(yīng)對和處理。因此，預(yù)測每年啤酒節(jié)期間的游客旅游傾向是十分必要的，有了較為準(zhǔn)確的的旅游傾向預(yù)測，才能夠?qū)ΠY下藥，使資源的調(diào)配更為合理。

二、研究方法

（一）數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

從中國統(tǒng)計(jì)年鑒、山東統(tǒng)計(jì)年鑒、山東旅游年鑒、各城市汽車站和火車站網(wǎng)站等搜集有關(guān)七座城市常住人口、GDP、人均可支配收入、旅游出行率、長途客車班次、列車時(shí)間數(shù)據(jù)表、以往來青島旅游的人數(shù)和到青島啤酒節(jié)旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等相關(guān)數(shù)據(jù)。同時(shí)，運(yùn)用插補(bǔ)法對所搜集數(shù)據(jù)的缺失值和異常值進(jìn)行處理。

（二）引力模型

為了能比較準(zhǔn)確的預(yù)測出在短期時(shí)間內(nèi)旅游城市舉辦的一些大型活動(dòng)對城市旅游傾向和人口數(shù)量的影響，我們簡單的修改了對所需要引入的變量，并帶入了一些新的解釋變量，得到的引力模型是經(jīng)過擴(kuò)展后形成的，可以將它更好的運(yùn)用到本次城市旅游傾向的研究中去。用式（1）來表示青島市對山東其他地區(qū)城市游客的吸引力模型。

其中，fj是被解釋變量，表示客源城市j到青島市來旅游的人口數(shù)量;A是旅游目的地（青島市）的吸引力;M是客源城市j的質(zhì)量;Dj是客源城市j到青島市的旅行時(shí)間;Cj是游客的旅行成本;β是阻尼系數(shù)，α0、α1、α2都是系數(shù)項(xiàng)。

（三）ARIMA模型

自回歸移動(dòng)平均模型（即ARIMA模型），結(jié)構(gòu)如下：

D階差分后得序列可以表示為：

所以，可以將ARIMA模型的結(jié)構(gòu)表達(dá)式簡記為：

據(jù)此我們可以設(shè)某一隨機(jī)過程，在任何時(shí)間點(diǎn)t1，t2，…，tn，來假設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量Yt1，Yt2，…，Ytn的聯(lián)合概率密度函數(shù)在任何情況下都永遠(yuǎn)等于另外n個(gè)隨機(jī)變量Yt1+k，Yt2+k，…，Ytn+k，的聯(lián)合概率密度函數(shù)，這個(gè)過程可以用平穩(wěn)的時(shí)間序列來表示。

三、指標(biāo)選取與取值方法

（一）A值的量化指標(biāo)

本文在查閱和借鑒有關(guān)城市旅游發(fā)展量化指標(biāo)的相關(guān)資料的同時(shí)，最終選取了以下幾個(gè)具有可操作性和代表性的量化指標(biāo)，構(gòu)建青島市旅游吸引力的量化指標(biāo)體系，如表1所示。

（二）Mj值的量化指標(biāo)

將城市的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、城市居民出游率、人口規(guī)模等指標(biāo)作為代替客源城市質(zhì)量的Mj選取的測評度量指標(biāo)，如表2所示。

其中，b2=0.3*GDP+0.7*人均可支配收入。

權(quán)重的選?。簒1=0.2，x2=0.5，x3=0.3

（三）Dj，Cj的選定

從山東省其他地區(qū)客源城市到青島市的旅行時(shí)間和山東省其他地區(qū)城市游客的旅行成本決定了城市旅游的阻力，由于山東地區(qū)其他城市到青島旅游的路程不長，所以山東其他地區(qū)城市到青島市的旅行方式主要為長途汽車和火車。因此，綜合所有的因素，選取游客的旅游時(shí)間是從山東各城市地區(qū)的客源城市到達(dá)青島市的火車行駛時(shí)間和長途汽車行駛時(shí)間的加權(quán)平均。選取的旅游成本主要是以下消費(fèi)指標(biāo)：住宿、交通、飲食、門票等費(fèi)用。

四、模型估計(jì)與檢驗(yàn)

（一）引力模型估計(jì)與檢驗(yàn)

根據(jù)數(shù)據(jù)查找，客車類型有很多，客車滿員的情況有很多，在這里我們認(rèn)為客車的載客量為50人，火車車廂滿員的情況也有很多，在這里我們認(rèn)為一節(jié)火車車廂的載客量為118人。公路客運(yùn)流量可以以汽車時(shí)刻表為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)X代表的是每天發(fā)車的班次。由于列車中途?？康恼军c(diǎn)數(shù)量很多，所以鐵路客運(yùn)流量的計(jì)算比較復(fù)雜，需要分情況來統(tǒng)計(jì)人流。通過調(diào)研分析，做出以下假設(shè)：B1：青島作為出發(fā)地，假設(shè)前往目的地是目標(biāo)城市的列車班次得游客有4個(gè)車廂;B2：青島作為出發(fā)地，假設(shè)前往目的地不是是目標(biāo)城市的列車班次得游客有3個(gè)車廂;B3：青島不作為出發(fā)地，假設(shè)前往目的地不是是目標(biāo)城市的列車班次得游客有1.5個(gè)車廂;B4：青島不作為出發(fā)地，假設(shè)前往目的地不是是目標(biāo)城市的列車班次得游客有1個(gè)車廂。那么，青島市和客源地的人口數(shù)=兩地區(qū)公路的人口數(shù)目+兩地區(qū)鐵路的人口數(shù)=[50X+（4B1+3B2+1.5B3+B4）*118]*365。對得到的最后的成果，最終的回歸結(jié)果，還要完成對是否符合引力模型的檢驗(yàn)，基于青島市和山東省其他7各地區(qū)人口數(shù)量的研究，發(fā)現(xiàn)城市間距越小、GDP越高時(shí)，兩個(gè)地區(qū)的相互吸引力是否越高，人口數(shù)量隨著變多。借助SPSS 20.0完成回歸分析操作。從輸出結(jié)果可以得知，基于α=0.008的F檢驗(yàn)，可以非常明顯的看出，本模型中線性關(guān)系非常突出，不論是旅游的成本還是都市的質(zhì)量跟都市間的長度，對山東省內(nèi)的每一座城市的人口數(shù)都有影響，此結(jié)果的可信度大于99%。并且回歸系數(shù)的顯著性水平均小于0.05，也說明了所建立的線性回歸模式是恰當(dāng)?shù)?。但與實(shí)際相比較，個(gè)別城市的平均誤差較大，如泰安、威海的平均誤差在50%左右。預(yù)測山東省的其他城市的旅游人數(shù)，比事實(shí)上到青島的人數(shù)多得多可能是因?yàn)閼艏诘鼐用癫唤?jīng)常來青島旅游，城市間的交通不是很便利。借助軟件計(jì)算的結(jié)果方程如下：

lnfi=0.931+4.72lnMj-0.972ln（DjgCj）（8）

將其變形為如下函數(shù)式：

（二）時(shí)間序列模型估計(jì)和檢驗(yàn)

憑借其他城市到青島來旅游的人口數(shù)量Yt，借助Eviews軟件完成ADF檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量=0.589456，P值=0.8424 ，從這里就能夠看出序列P值較大，有單位根存在，不是平穩(wěn)序列。對一階差分后序列再次完成ADF檢驗(yàn)，得到t統(tǒng)計(jì)量=-5.024011，P值=0.0000，在10%的顯著性水平上的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=-1.614941，也就是說ΔYt在10%的的情況下不能接受原假設(shè)，不屬于非平穩(wěn)序列，也就不承認(rèn)單位根的存在，于是ARIMA的d=1。

進(jìn)行一次差分后可得到ΔYt，同時(shí)獲得自相關(guān)系數(shù)始終沒有進(jìn)入隨機(jī)區(qū)域，出現(xiàn)了拖尾狀況，在12期以后偏自相關(guān)系數(shù)進(jìn)入了隨機(jī)區(qū)域。不過，k=3時(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都顯著不為0，換句話說有季節(jié)性差別，而且季節(jié)差分序列▽Yt。通過實(shí)際操作可知，季節(jié)性在一階差分序列▽Yt后就消失了。經(jīng)過許多失敗之后，能求出最適合ARIMA的參數(shù)p=2，d=1，q=3，P=2，D=1，Q=2，在此之前要對一些指標(biāo)進(jìn)行綜合判定。據(jù)最小二乘法，估計(jì)參數(shù)：

yt c ar（1）ar（2）sar（4）ma（1）ma（2）ma（3）sma（4）

基于樣本序列ARIMA模型的計(jì)算結(jié)果，寫出回歸方程為：

Yt=123.1417+ut（10）

（1+1.003L）（1-1.001L2）（1-0.604L4）ut（11）

整合式（10）及式（11）后得到滯后因子是L的預(yù)測模型，如下所示：

Yt=123.1417+1.003Yt-1-1.002Yt-2-1.004Yt-3-0.0604Yt-4-0.606Yt-5+0.605Yt-6-0.606Yt-7+εt-0.578εt-1-0.6εt-2+0.729εt-3+0.555εt-4-0.6778εt-5-0.333εt-6+0.566εt-7-0.171εt-8-0.178εt-9+0.103εt-10（12）

五、預(yù)測結(jié)果及分析

根據(jù)正常年份里青島市對周邊的七座城市的旅游引力模型，2018年第二十八屆青島啤酒節(jié)的舉辦使得模型的A值增大，同時(shí)2015年，山東省其他7座城市的人出游率、城市質(zhì)量（國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民數(shù)量）、人均收入時(shí)時(shí)刻刻在改變，它們又相互聯(lián)系與影響。要研究參加大型活動(dòng)人口數(shù)量的變化過程就要對以上三個(gè)因素的變化情況進(jìn)行掌握，還能正確預(yù)算山東省其他城市參加第二十八屆青島啤酒節(jié)的人數(shù)。主要借助一些現(xiàn)有的旅游統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和與山東省其他7座城市有關(guān)的一些統(tǒng)計(jì)報(bào)告給出的預(yù)測數(shù)據(jù)，分別列出A、B、C三種方案。

方案A：

1.2018年山東的七座城市的人日以2016年的人口為基數(shù)，以2014～2016年人口的平均自然增加率的年增加幅度來計(jì)算;2.2018年山東省其他地區(qū)7座城市居民的人均可支配收入與2016年的人均可支配收入相似;3.2018年山東省其他城市居民出游率與2016年的居民出游率相似。

方案B：

1.把2016年的人口數(shù)量作為2018年山東地區(qū)七座城市的人口數(shù)量基數(shù)，用2014～2016年的人口年增加幅度進(jìn)行預(yù)測;2.在2016年的基礎(chǔ)上， 2018年山東省其他地區(qū)城市的國內(nèi)生產(chǎn)總值和人均可支配收入平均分別增加了10%和8.5%;3.2018年山東省其他城市居民出游率與2016年的居民出游率相似。

方案C：

1.把2016年的人口數(shù)量作為2018年山東地區(qū)七座城市的人口數(shù)量基數(shù)，用2014～2016年的人口年增加幅度進(jìn)行預(yù)測;2.在2016年的基礎(chǔ)上， 2018年山東省其他地區(qū)城市的國內(nèi)生產(chǎn)總值和人均可支配收入平均分別增加了10%和8.5%;3.在2016年的基礎(chǔ)上，2018年山東省其他城市居民出游率平均增加7%。

各方案的預(yù)測人數(shù)如表3所示。

到目的城市的旅游人數(shù)一般都會(huì)受需求成分的影響，它們之間關(guān)系龐大，聯(lián)系密切，所以如果對人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，最好不要選擇經(jīng)常用的構(gòu)造性因果關(guān)系模型。根據(jù)以往到青島旅游的相關(guān)數(shù)據(jù)，考慮季節(jié)變化，構(gòu)建ARIMA模型對未來幾年內(nèi)到青島旅游的人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

借助Eviews軟件，根據(jù)模型ARIMA（2，1，3）（2，1，2）預(yù)測2018年到青島旅游的人數(shù)，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

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