基于時間序列模型的中國出口總額分析及預(yù)測

劉潔珍+張夢

摘 要：基于中國近20年來中國出口總額的月度數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)特征進(jìn)行的分析，采用了Holt-Winters濾波方法和ARIMA（0，1，1）模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對模型進(jìn)行了相關(guān)檢驗，以此來考慮模型的可行性及擬合效果的優(yōu)良性。最后對中國出口總額的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果顯示Holt-Winters濾波方法和ARIMA（0，1，1）模型的預(yù)測平均相對誤差率很小，說明時間序列模型在我國出口總額的預(yù)測中具有較好的實用價值。

關(guān)鍵詞：出口；Holt-Winters濾波；ARIMA模型

中圖分類號：F74

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672 3198.2016.22.018

1 前言

改革開放至今，我國對外貿(mào)易一直保持著比較迅速的增長，這為我國國民經(jīng)濟(jì)較快平穩(wěn)增長起到了重要作用。尤其是自2001年12月正式加入WTO以來，我國對外貿(mào)易活動大幅增加，以大量出口勞動密集型的低附加值產(chǎn)品為主，出口貿(mào)易快速增長，提高了我國在國際市場上的出口份額，同時帶動了經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展。由于我國出口的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)堅實，是全球第一制造業(yè)大國，出口產(chǎn)業(yè)鏈和基礎(chǔ)設(shè)施較為完善。又加上近些年高科技產(chǎn)業(yè)、裝備制造業(yè)等的迅速發(fā)展，國際競爭力明顯提升。我國的出口總值近年來一直在不斷上升，幾乎每年都存在貿(mào)易順差，即出口額大于進(jìn)口額。就1995年1月到2015年1月15年間來說，我國出口總額的每月當(dāng)期值就從819.00億美元增加到了2002.58億美元，增加了近24倍。

為了研究我國近20年對外出口總值的變化情況及未來的發(fā)展趨勢，考慮到我國商品出口受諸多復(fù)雜因素的影響，使用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性因果模型分析和預(yù)測很難得到理想的效果。因此本文就我國近20年的出口總值的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列分析，利用時間序列分析的方法分析其數(shù)據(jù)特征并進(jìn)行預(yù)測，以期尋找一種更為合適的研究方法來對我國出口的發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢進(jìn)行分析研究。

2 數(shù)據(jù)介紹

2.1 數(shù)據(jù)的基本特征

本文采用1995年1月到2015年6月我國出口總值的月度數(shù)據(jù)，共計247個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計局網(wǎng)站），并定義這一時間序列數(shù)據(jù)為。圖1即為我國出口總值月度數(shù)據(jù)的時序圖。

從圖1可以看出，我國出口總值從1995年到2015年總體趨勢是上升的。在1995年到2001年上升趨勢非常緩慢，而在2002年左右上升趨勢明顯增加，分析原因，這是由于在2001年底我國加入世界貿(mào)易組織而使我國外貿(mào)活動大幅增加，從而導(dǎo)致我國出口總值迅速增長。在2008年之后，上升趨勢又出現(xiàn)了一定程度的減緩，結(jié)合當(dāng)時全球的經(jīng)濟(jì)情況，原因應(yīng)是2008年金融危機(jī)的沖擊導(dǎo)致全球經(jīng)濟(jì)萎靡所致。

從圖1可以看出，該序列不僅存在明顯的上升趨勢，在每一年還存在一定的季節(jié)性波動，因此可考慮使用Holt-Winters濾波方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測。

2.2 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

使用R語言，對1995年1月到2015年6月我國出口總值的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗。分別采用ADF檢驗和KPSS檢驗兩種方法。

ADF檢驗得到的結(jié)果是：原序列檢驗的p值大于0.01，因此不能拒絕有單位根的零假設(shè)，而一階差分后序列檢驗的p值小于0.01，因此可以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為一階差分后為平穩(wěn)的序列。

KPSS檢驗的得到的結(jié)果是：原序列平穩(wěn)性檢驗的p值小于0.01，因此可以拒絕平穩(wěn)性的零假設(shè)，即認(rèn)為原序列是不平穩(wěn)的。原序列趨勢平穩(wěn)性檢驗的p值小于0.01，因此可以拒絕趨勢平穩(wěn)的零假設(shè)，即認(rèn)為原序列不是趨勢平穩(wěn)的。而一階差分后序列平穩(wěn)性檢驗的p值大于0.01，因此不能拒絕平穩(wěn)性的零假設(shè)，即認(rèn)為一階差分后序列為平穩(wěn)的。一階差分后序列趨勢平穩(wěn)性檢驗的p值大于0.01，因此也不能拒絕趨勢平穩(wěn)的零假設(shè)，即認(rèn)為一階差分后序列為趨勢平穩(wěn)的。

綜合以上兩種方法的檢驗，得出原序列并不平穩(wěn)，因此不能考慮使用ARMA模型，而一階差分后序列是平穩(wěn)的，則可考慮使用ARIMA模型。

3 模型介紹

3.2 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA），是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于70年代初提出一著名時間序列預(yù)測方法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。

4 實證分析

4.1 對出口總值數(shù)據(jù)進(jìn)行STL分解

為分析1995年1月到2015年6月我國出口總值的月度數(shù)據(jù)在趨勢及季節(jié)兩個方面的特征，使用R語言對原數(shù)據(jù)進(jìn)行STL分解，得圖2。

圖2中四個圖從上到下分別為：原始數(shù)據(jù)、季節(jié)成分、趨勢成分和剩余誤差成分。圖中季節(jié)成分顯示，我國出口總值有很明顯的季節(jié)影響，在2月份左右出口相對較少，在10月份左右出口則相對較多。從趨勢成分來看也能很明顯的看到1995年1月到2015年6月我國出口總值的變化特征，在2002年之后增長趨勢變快，2008年之后增長趨勢則有所減緩。

4.2 Holt-Winters濾波方法

4.2.1 模型擬合

使用Holt-Winters濾波方法分解成水平、趨勢及季節(jié)三個成分，如圖3。

4.2.2 模型檢驗

圖5為序列擬合之后的殘差序列圖，從圖中可看出其殘差圖震蕩越來越激烈，尤其是近幾年振幅較大，從這點可看出Holt-Winters濾波的擬合效果并不理想，不能說這個殘差是隨機(jī)誤差或白噪聲。

對殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗，有圖6的正態(tài)QQ圖可知，擬合的殘差并不符合正態(tài)分布。由Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗的P值小于0.01，拒絕原假設(shè)，也表明殘差并非正態(tài)。

殘差的自相關(guān)檢驗：如圖7為Holt-Winters濾波擬合殘差的廣義方差檢驗的p值點圖和acf圖。由殘差的廣義方差檢驗的p值點圖可知殘差序列不存在序列相關(guān)，但從acf圖可知殘差存在一定的自相關(guān)性。

4.2.3 模型預(yù)測

對2015年7月到2015年12月的我國月度出口值進(jìn)行預(yù)測，如圖8的虛線部分即為采用Holt-Winters濾波方法預(yù)測2015年7月到2015年12月6個月的預(yù)測值，表2為2015年7月到2015年2月6個月的真實值及預(yù)測值。

由表2中的真實值與預(yù)測值由相應(yīng)代碼得出，采用Holt-Winters濾波方法預(yù)測的平均相對誤差率為2.92%。

4.3 ARIMA模型

4.3.1 模型擬合

由第二部分對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗值，原數(shù)據(jù)是一階差分后平穩(wěn)的，因此在這里采用ARIMA模型做擬合與預(yù)測。

4.3.2 模型檢驗

對ARIMA（0，1，1）模型擬合的殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗，由圖9的正態(tài)QQ圖可知，擬合的殘差并不符合正態(tài)分布。又由Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗的P值小于0.01，拒絕原假設(shè)，也表明殘差并非正態(tài)。但對于好的擬合殘差來說最終要的是殘差序列是否自相關(guān)，并不一定要服從正態(tài)分布。

殘差的自相關(guān)檢驗：圖10為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的acf圖，圖11為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的滯后1到60期的Liung-Box檢驗的p值點圖，圖12為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的滯后1到60期的廣義方差檢驗的p值點圖。由殘差acf圖可知殘差序列不存在序列相關(guān)，由殘差的Liung-Box檢驗的p值點圖也可看出殘差序列不存在序列相關(guān)，同樣的由殘差的廣義方差檢驗的p值點圖也可看出殘差序列不存在序列相關(guān)。由此可知此模型可行。

4.3.3 模型預(yù)測

采用ARIMA（0，1，1）模型對2015年7月到2015年12月6個月我國的出口值進(jìn)行預(yù)測，如圖8的藍(lán)線部分即為這6個月的預(yù)測數(shù)據(jù)，其中兩個陰影區(qū)域分別是80%和95%的置信帶。表3為采用ARIMA（0，1，1）預(yù)測2015年7月到2015年12月6個月的預(yù)測值及其真實值。

由表3中的真實值與預(yù)測值及相應(yīng)代碼得出，采用ARIMA（0，1，1）方法預(yù)測的平均相對誤差率為2.95%。

5 結(jié)論

（1）我國出口總額月度數(shù)據(jù)運用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型對其進(jìn)行預(yù)測可行性不大，而本文采用時間序列模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，無需考查解釋變量與被解釋變量間的因果關(guān)系，側(cè)重研究變量在時間維度上的發(fā)展變化規(guī)律來建立數(shù)學(xué)模型。由此本文首先基于原始數(shù)據(jù)的基本特征及對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的檢驗，初步選擇了較為符合數(shù)據(jù)特征的Holt-Winters濾波方法和ARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測。

（2）由Holt-Winters濾波預(yù)測方法和ARIMA（0，1，1）模型的檢驗結(jié)果來看兩種方法擬合的殘差都具有非正態(tài)性，從殘差序列的自相關(guān)性檢驗來看，ARIMA（0，1，1）模型的擬合殘差從acf圖、Liung-Box檢驗和廣義方差檢驗結(jié)果上都基本上已不具有自相關(guān)性，而采用Holt-Winters濾波方法擬合的殘差，從acf圖來看具有一定的序列相關(guān)，從這一點來看ARIMA（0，1，1）模型的擬合效果更好；在對2015年7月到2015年12月6個月我國的出口值進(jìn)行預(yù)測時，從預(yù)測的平均相對誤差來看，Holt-Winters濾波預(yù)測方法的預(yù)測誤差為2.92%，ARIMA（0，1，1）模型的預(yù)測平均相對誤差為2.95%，兩種方法的預(yù)測誤差相差不大。

（3）本文采用Holt-Winters濾波預(yù)測方法和ARIMA（0，1，1）模型對我國出口總值月度數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和預(yù)測，取得的結(jié)果較為滿意，兩種方法對2015年7月到2015年12月的預(yù)測平均誤差均非常小，預(yù)測值與實際值差異很小。相對來說，從模型的檢驗效果來看，ARIMA（0，1，1）模型的擬合效果更佳，用其對出口總值進(jìn)行預(yù)測更合理。

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