數(shù)與形共舞

趙琳 劉云霞

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教育中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識有著很大的幫助作用，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一項(xiàng)最基本的思維方法?？茖W(xué)有效的數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用可以幫助學(xué)生將數(shù)與形進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。但是，要如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，還需進(jìn)行深層次的探索，本文就此進(jìn)行了簡單說明。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué)方法

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）18-0225-01

引言

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效利用，能夠?qū)⒃境橄蟮臄?shù)學(xué)概念和數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形讓學(xué)生理解，可以大大降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生更輕松的分析問題，理解知識，對知識進(jìn)行靈活應(yīng)用。數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化，使得數(shù)學(xué)教育更具靈活性，不再局限于生搬硬套的思維模式，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和邏輯思維能力。這對于某些學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生而言，未免不是另一種提升學(xué)習(xí)能力的途徑，對于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，他們可以借此機(jī)會突破自身的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)。

一、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法

1.以數(shù)化形。

在初中生解題的過程中，當(dāng)面對抽象的數(shù)字時(shí)，可以借助以數(shù)化形的方法，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)圖形。這樣一來，學(xué)生就可以清晰明了的通過圖形，將題目或者知識點(diǎn)中所隱藏的條件找出來。通過以數(shù)化形的方法，將枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀的圖像結(jié)合起來，會有效的提升學(xué)生的理解能力。同時(shí)，數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，在這轉(zhuǎn)變的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間會節(jié)省下來，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維。

2.以形變數(shù)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，由于初中生對于知識的理解能力有限，在面對陌生、復(fù)雜的圖形時(shí)，常常會無從下手，不能從圖形中提取出有效的數(shù)學(xué)信息，幫助自己理解。對此，通過以形變數(shù)的轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以快速的將圖形中所包含的知識以代數(shù)的形式表現(xiàn)出來。這種思維方法常常會用于幾何知識的學(xué)習(xí)中，有利于學(xué)生找出隱藏的條件，提高解題效率。

3.數(shù)形互變。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對于數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用除了以上兩點(diǎn)，還包括數(shù)形互變這一方法。相比于前兩種方法而言，這一方法更加靈活多變，也深受學(xué)生喜愛。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，可以根據(jù)自己對題目的理解，借助以及所熟悉的思維方法對已知條件進(jìn)行數(shù)形互變。這種解題思路一般在函數(shù)和直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)的過程中使用頻率比較高。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的途徑

經(jīng)過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初中學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)逐漸形成了初步的認(rèn)識和技巧。在這一基礎(chǔ)之上，初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，會更加從容，可以結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索新的學(xué)習(xí)技能。作為一門基礎(chǔ)技能型學(xué)科，初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會對其產(chǎn)生很大的幫助。借助數(shù)形結(jié)合的思想，將單一的知識點(diǎn)和信息轉(zhuǎn)化，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。初中生在對題目進(jìn)行分析的時(shí)候，將數(shù)化為形，將形化為數(shù)，比如數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著大量的使用，學(xué)生在解題的過程中，可以利用數(shù)軸將數(shù)字表示出來，更清晰的理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

例如：在進(jìn)行《正數(shù)與負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生更清楚的理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確的進(jìn)行大小比較，教師可以讓學(xué)生以畫數(shù)軸的形式將數(shù)字標(biāo)記在數(shù)軸之上。然后學(xué)生根據(jù)數(shù)字在數(shù)軸上的位置進(jìn)行大小比較，這樣學(xué)生可以更直觀的觀察各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系。將數(shù)化為形，簡化解題過程，更換解題思路，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力。

又例如，在《函數(shù)的圖像》一課中，也可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生將函數(shù)圖形轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式或者是將表達(dá)式以函數(shù)圖形的形式表現(xiàn)出來。如，一次函數(shù)，教師為了讓學(xué)生明白自變量與因變量之間的因果關(guān)系，通過表達(dá)式計(jì)算的方法學(xué)生不易直觀的觀察。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生一起，通過函數(shù)表達(dá)式將函數(shù)圖形畫出來，在繪制圖形的過程中，學(xué)生通過親身操作，能夠真實(shí)的體會到因變量隨自變量變化的特點(diǎn)和關(guān)系。在正比例或者反比例函數(shù)的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生將二者的區(qū)別熟悉掌握，懂得因變量隨著自變量的變化是如何變化的，教師也可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，將數(shù)化為形，幫助學(xué)生判斷。

不僅是將數(shù)化為形，在幾何教學(xué)的過程中，教師同樣可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，將形化為數(shù)。在教學(xué)中，教師要充分抓住初中生好奇心強(qiáng)、探索欲望強(qiáng)烈的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和自主學(xué)習(xí)能力。教師要借助將形化為數(shù)的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生形象思維，在教學(xué)中，對于比較抽象，不易理解的數(shù)字知識，教師可以將其轉(zhuǎn)化為圖形，用“形”解釋、演示。教師要鼓勵(lì)學(xué)生動手實(shí)踐，根據(jù)學(xué)生自己的理解將代數(shù)和表達(dá)式化作圖形，增強(qiáng)學(xué)生的只是印象，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在潛移默化的過程中，學(xué)生會逐漸體會到數(shù)與形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的便利和優(yōu)勢，探索出適合自己發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

例如，在進(jìn)行《圖形的相似》一課的教學(xué)中，由于學(xué)生的想象思維仍需提高，在對相似圖形進(jìn)行判斷的時(shí)候，常常會出現(xiàn)差錯(cuò)。對此，教師完全可以把握將形轉(zhuǎn)化為數(shù)的特點(diǎn)，在教學(xué)中讓學(xué)生根據(jù)圖形的實(shí)際尺寸和數(shù)據(jù)，把具體的圖形轉(zhuǎn)化成比例的形式，讓學(xué)生通過幾組數(shù)據(jù)更直觀的體會相似圖形之間的關(guān)系。

教師通過數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維模式上的引導(dǎo)，不僅可以提升學(xué)生的思維邏輯能力，同時(shí)還能幫助學(xué)生掌握更多的解題方法和思路。學(xué)生可以聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，將復(fù)雜的問題簡單化，提煉題目中的已知條件，最后進(jìn)行求解。

結(jié)語

為了保證初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展可以跟上社會人才市場發(fā)展的步伐，教師在教學(xué)中要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，幫助學(xué)生將知識直觀化。通過這種方法，間接的降低學(xué)習(xí)難度，不僅學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心會得到提升，同時(shí)還可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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