小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)要立足數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握

葉建云

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在“課程內(nèi)容”中提出十大核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！吨袊?guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出：核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與3個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為18個(gè)基本要點(diǎn)。史寧中教授認(rèn)為，現(xiàn)在討論核心素養(yǎng)，很難討論得特別清楚，但是有一句話(huà)是非常好的，就是培養(yǎng)一個(gè)孩子，這個(gè)孩子可能未來(lái)不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？終極目標(biāo)就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。也有不少學(xué)者認(rèn)為，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程內(nèi)容”中提出的十大核心概念就是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)之目標(biāo)。

以上簡(jiǎn)短的一段話(huà)里，有三組關(guān)鍵詞：第一組——課程內(nèi)容，十大核心概念;第二組——中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，六大素養(yǎng)，18個(gè)基本要點(diǎn);第三組——終極目標(biāo)，數(shù)學(xué)的眼光，數(shù)學(xué)的思維，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。

這三組關(guān)鍵詞又會(huì)產(chǎn)生這幾個(gè)值得深思的問(wèn)題：十大核心概念就是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)之目標(biāo)嗎？如果要落實(shí)《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，一定要靠學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)支撐嗎？史寧中教授提出的一個(gè)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)，就是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的學(xué)科核心素養(yǎng)嗎？

我們先來(lái)看看以下兩道習(xí)題的設(shè)計(jì)及其在課堂教學(xué)中的場(chǎng)景。

【教學(xué)案例1】

一位教師在教學(xué)北師大版五上第53～54頁(yè)“平行四邊形的面積”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題（選擇題）。

把一個(gè)平行四邊形沿著高剪開(kāi)，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)（? ），面積（? ）。

A. 比原來(lái)小? ?B. 和原來(lái)相等

C. 比原來(lái)大? ?D. 無(wú)法判斷

在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，對(duì)于“面積（ ）”這一選項(xiàng)，大部分都知道選擇正確答案B。但是，對(duì)于“它的周長(zhǎng)（ ）”，則4種答案都有學(xué)生選擇。這時(shí)，教師在學(xué)生小組討論后，讓不同意見(jiàn)的學(xué)生代表上臺(tái)發(fā)言。選答案A的學(xué)生：“看上去，兩條斜的邊變成了兩條短的邊，兩條底都還在，因此周長(zhǎng)變小?！边x答案B的學(xué)生一邊用兩只手的四根手指進(jìn)行演示一邊介紹：“大家看我的手指變化——這四根手指圍成了一個(gè)平行四邊形，我把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)沒(méi)有一點(diǎn)變化！因此，周長(zhǎng)和原來(lái)相等?！边x答案C的學(xué)生：“因?yàn)槟惆哑叫兴倪呅窝刂呒糸_(kāi)，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，平行四邊形肚子里的高就跑邊上去了，就變成周長(zhǎng)的一部分了，因此，周長(zhǎng)比原來(lái)大?！边x答案D的學(xué)生：“感覺(jué)前面三種答案都有問(wèn)題，因此我們無(wú)法判斷?！?/p>

在課后的交流中，不少聽(tīng)課者問(wèn)起教師本道習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖，他認(rèn)為，在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生剛知道了如何求平行四邊形的面積，設(shè)計(jì)這一道習(xí)題，讓學(xué)生判斷周長(zhǎng)的變化，在學(xué)習(xí)面積的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)了周長(zhǎng)，又可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

從該教師的回答中，我們可以看出，他是有認(rèn)真學(xué)習(xí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的十大核心概念，也應(yīng)該對(duì)《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》有所了解，還善于閱讀，知道史寧中教授提出的“數(shù)學(xué)的眼光，數(shù)學(xué)的思維，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”?？墒?，問(wèn)題出在哪里呢？

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材有一個(gè)明顯的特色是“情境+問(wèn)題串”。本節(jié)課的教材里，通過(guò)智慧老人，呈現(xiàn)第一個(gè)問(wèn)題（圖1）。

這個(gè)問(wèn)題，直指本課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，讓學(xué)生思考后明白：拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形的面積相等。接著，教材出示另一個(gè)問(wèn)題：“怎樣求平行四邊形的面積？想一想，并與同伴交流。”（圖1）

在這里，兩個(gè)先后出現(xiàn)的問(wèn)題指向非常明確：一個(gè)指向轉(zhuǎn)化前后的面積相等，一個(gè)指向求平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形的面積。簡(jiǎn)單地說(shuō)，這兩個(gè)問(wèn)題均指向本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)——面積的意義與求法?；氐轿覀兦懊娣窒淼慕虒W(xué)，教師在這里設(shè)置的面積變化情況的判斷，是可以起到知識(shí)鞏固的作用，但是關(guān)于轉(zhuǎn)化前后周長(zhǎng)的判斷，在學(xué)生才剛剛學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，急需要鞏固與加深對(duì)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程的理解與認(rèn)知時(shí)，這樣的判斷實(shí)質(zhì)上干擾了學(xué)生對(duì)于平行四邊形面積求法的把握，教學(xué)效果自然欠佳。本道習(xí)題設(shè)計(jì)，即使在期末復(fù)習(xí)階段或期末測(cè)試使用，也不妥——它或多或少干擾了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積求法的把握。那么，在平行四邊形的面積教學(xué)過(guò)程中，可以設(shè)計(jì)什么樣的與周長(zhǎng)有關(guān)的練習(xí)呢？以下兩道習(xí)題可以嘗試。

1. 把一個(gè)平行四邊形沿著對(duì)角拉成長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)（? ），面積（? ）。

2. 把一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角拉成平行四邊形，它的周長(zhǎng)（? ），面積（? ）。

以上兩道習(xí)題，部分學(xué)生可能容易產(chǎn)生混淆，可以讓學(xué)生們用四支鉛筆或用自己的兩只手的四根手指像例1教學(xué)時(shí)選答案B的那位學(xué)生演示的那樣演示幾遍，由于操作簡(jiǎn)便、直觀，學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換過(guò)程中底與高的“變與不變”的信息，自然就明白其中的數(shù)學(xué)道理了。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)及教學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中觀察、明理，切實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生嘗試“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，自然而然地在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展核心素養(yǎng)。

【教學(xué)案例2】

一位教師在教學(xué)北師大版四下第9～10頁(yè)“比大小”（小數(shù)的大小比較）時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題。

用3，5，9，0組成的最大的小數(shù)是（? ）。

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們基本上分成兩大陣營(yíng)：有的說(shuō)是9530，有的認(rèn)為是9503，誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)。有趣的是，聽(tīng)課教師隨后在評(píng)課中，也和兩類(lèi)學(xué)生的想法一樣，明顯地分成兩大陣營(yíng)。筆者總結(jié)了部分觀點(diǎn)。

觀點(diǎn)1：小數(shù)是實(shí)數(shù)的一種特殊的表現(xiàn)形式，它由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，這是小數(shù)的形式。但從意義上看，把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示這樣的一份或幾份的，叫小數(shù)，其中一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾?；诖耍@題的答案應(yīng)該是9503。

觀點(diǎn)2：形如9、78、953這樣的數(shù)是整數(shù);形如85、107、9530、95300這樣的數(shù)是小數(shù)。從數(shù)學(xué)角度看，在表達(dá)整數(shù)和小數(shù)的時(shí)候，所用的符號(hào)不同，有小數(shù)點(diǎn)，并且小數(shù)點(diǎn)后面有數(shù)字的數(shù)是小數(shù)，只有整數(shù)部分的數(shù)是整數(shù)。在現(xiàn)實(shí)情境中，953和9530表示的意義不一樣，953可以表示953個(gè)人，而不用9530個(gè)人;測(cè)量時(shí)，9530米和95300米雖然相等，但區(qū)別很大。所以這題的答案應(yīng)該是9530。

觀點(diǎn)3：根據(jù)《數(shù)學(xué)辭海》中有關(guān)“小數(shù)”的條目：小數(shù)是非整（實(shí)）數(shù)的一種表示方式，小數(shù)a必可表示成a=b+c形式，其中b是整數(shù)，而且0

觀點(diǎn)4：生活中處處有小數(shù)。例如，生活中的20、200，難道說(shuō)，它們就不是小數(shù)了？小數(shù)的基本性質(zhì)，充分說(shuō)明小數(shù)的末尾是可以為0的。書(shū)中所載應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)。這里判斷為9530，有利于學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。

觀點(diǎn)5：第一，從小數(shù)本身的意義講，650和6500意義是不一樣的，分別是保留一位小數(shù)和保留兩位小數(shù);第二，這樣的題目本身意義不大，屬于人為編造的題目，建議少花時(shí)間，不要把智慧用在這上面;第三，如果這個(gè)題目一定要給出一個(gè)答案的話(huà)，我認(rèn)為9530是對(duì)的。

觀點(diǎn)6：在精確數(shù)的范圍中，是9503;在近似數(shù)的范圍中，是9530。數(shù)學(xué)命題一定是有前提條件，出這樣的題目?jī)r(jià)值不大。

從上述觀點(diǎn)可以看出，確實(shí)，本道習(xí)題出現(xiàn)爭(zhēng)議，不是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)有問(wèn)題，也不是教師的數(shù)學(xué)認(rèn)知有問(wèn)題，應(yīng)該是“出這樣的題目?jī)r(jià)值不大”。試想一下，如果這樣出題：用3，5，9，4組成的最大的一位小數(shù)是什么？一是可以考查學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，二是可以考查學(xué)生對(duì)小數(shù)大小的比較方法，一舉兩得。對(duì)學(xué)生小數(shù)意義的理解的考查，應(yīng)該是這類(lèi)習(xí)題設(shè)計(jì)所要考慮的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)一步理解了小數(shù)意義，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)了學(xué)生“數(shù)學(xué)的思維”。如例2中所示教學(xué)過(guò)程，這里出現(xiàn)的“0”，干擾了學(xué)生對(duì)小數(shù)意義這一數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，得不償失。同時(shí)也讓核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為一句空話(huà)。

以上兩例關(guān)于習(xí)題設(shè)計(jì)的案例說(shuō)明，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，心中要有《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念，心中要有核心素養(yǎng)。將名家教學(xué)思想、教學(xué)智慧作參考是對(duì)的，是應(yīng)該要堅(jiān)持的，但是，不論是素質(zhì)教育、有效教學(xué)或基于核心素養(yǎng)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一定要有一個(gè)前提，那就是要立足學(xué)生學(xué)情，立足數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握！

（作者單位：廣東省深圳市寶安區(qū)官田學(xué)校）