淺談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

程瑤

[摘 要]大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好壞與學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著密切的聯(lián)系。對于一些具備良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而言，他們有著較強的獨立思考能力，能夠較為容易理解深奧數(shù)學(xué)定理以及復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，較易接受新的數(shù)學(xué)理論知識，具備舉一反三的能力。反之，對于某些缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而言，他們普遍缺乏深入理解數(shù)學(xué)知識以及獨立思考的能力，學(xué)習(xí)方式較為機械，不易接受新的數(shù)學(xué)理論知識，學(xué)習(xí)成績也普遍不佳。因此，教師為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，需采取有效的教學(xué)方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]大學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)培養(yǎng);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號] G64 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）09-0083-03

對于大學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升不僅有助于數(shù)學(xué)知識的傳播，而且還能促進學(xué)生自身的全面發(fā)展。通過采取有效的教學(xué)方法，可以使原本枯燥的數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，通俗易懂。通過不斷培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力以及自主探究能力，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。教師不能僅僅要求學(xué)生死記公式、定理或者固化的解題技巧，要使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想的重要性，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，進而使學(xué)生形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵概述

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是后天環(huán)境教育產(chǎn)生的結(jié)果，教師應(yīng)當(dāng)通過各種有效的方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括以下幾個方面。

第一，數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要前提以及基礎(chǔ)性因素。大學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，首先要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識類型較多，總體而言包括下列三種類型，即基本知識、策略性知識以及經(jīng)驗性知識。基本知識包括數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)法則等;策略性知識要求學(xué)生懂得如何解答數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生掌握解答數(shù)學(xué)題目的技能以及方法，包括解答數(shù)學(xué)問題的思維模式，通過向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)策略性知識，能夠提升學(xué)生解答題目的質(zhì)量以及效率;經(jīng)驗性知識是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的某種經(jīng)驗?？傊?，數(shù)學(xué)知識對于學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要意義，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)。

第二，數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教育之后產(chǎn)生的一種結(jié)果。它體現(xiàn)在學(xué)生的能力與智力兩個方面。能力主要包括想象能力、創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)交流能力。智力主要包括記憶能力、思維能力、想象能力以及觀察能力。數(shù)學(xué)能力的提升能促使學(xué)生具備良好的解決未知問題的技巧和技能。

第三，數(shù)學(xué)思想。在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，應(yīng)當(dāng)注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。例如，數(shù)學(xué)歸納思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想、局部線性化思想等。數(shù)學(xué)思想能夠促使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)觀念，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)問題進行分析解決時的一種思維升華。

第四，數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)品質(zhì)是個體在心理素質(zhì)以及生理素質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過有效的后天社會實踐活動逐漸發(fā)展起來的。數(shù)學(xué)品質(zhì)主要包括個性、品德以及思想。衡量學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)品質(zhì)，主要是觀察學(xué)生是否對學(xué)習(xí)感興趣，是否具備濃厚的數(shù)學(xué)情感。如果學(xué)生對于數(shù)學(xué)充滿興趣以及熱情，就可以認為學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。此外，數(shù)學(xué)品質(zhì)還包括社會意義層面上的個性特征以及個性品質(zhì)，例如良好的數(shù)學(xué)動機以及優(yōu)秀的數(shù)學(xué)品格等。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)高度重視對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。例如，相比于研究常量的初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)是研究變量的學(xué)科，其中極限的思想又貫穿始終。但是，對極限嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義的理解涉及非常抽象化的“[ε-N]”語言。這就要求大學(xué)數(shù)學(xué)教師通過歸納類比、動態(tài)演示、幾何描述等多種方式促使學(xué)生真正掌握這部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門綜合性文化學(xué)科，具備了德育價值、素質(zhì)教育、科學(xué)價值、文化價值等多種功能。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很有必要，它能夠提升學(xué)生的民族素養(yǎng)，使學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展的需要，同時能促進學(xué)生傳播數(shù)學(xué)文化知識。

（一）提升學(xué)生的民族素養(yǎng)

極限的思想在中國古代就有過研究。例如莊子的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，以及劉徽的“割圓術(shù)”。但是對此問題背后的現(xiàn)象，古代的中國人卻沒有深入的研究，更沒有建立系統(tǒng)的學(xué)科。而西方的數(shù)學(xué)家們由于其數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了保持與延續(xù)，這使得他們最終提出了極限，創(chuàng)立了微積分。可見，對于大學(xué)生而言，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于提高他們的民族素質(zhì)。

（二）適應(yīng)社會發(fā)展的需要

數(shù)學(xué)在天文學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等多個分支中都有著越來越廣泛的應(yīng)用，特別是計算機的發(fā)明更加促進了這些應(yīng)用的發(fā)展。只有具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能高效地參與到社會活動中;只有具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能對現(xiàn)實問題有深入的理解，同時采取合理的方式解決現(xiàn)實中的問題。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展以及信息時代的到來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)將直接影響到公民的信息處理能力以及吸收能力，關(guān)系到人們?nèi)粘Ｉ钆c工作的方方面面。如果缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也難以學(xué)好其他學(xué)科，比如化學(xué)、物理等學(xué)科都需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在大學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，促使其掌握數(shù)學(xué)研究方法、思想方法以及推理方法。只有這樣，才能讓學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想以及方法，提升其適應(yīng)社會的能力。

（三）促進學(xué)生自身的全面發(fā)展

加強學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，不但能夠促使學(xué)生實現(xiàn)個體的全面發(fā)展，而且能夠提高學(xué)生的思維能力以及想象能力。此外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想。例如，微分和積分本質(zhì)上是對立的，一個是表示局部概念，另一個是表示整體概念。但是，微積分基本定理卻將二者和諧地統(tǒng)一在一個表達式之中，這體現(xiàn)了馬克思主義哲學(xué)中的對立統(tǒng)一思想。上述能力的提高對于學(xué)生今后的發(fā)展具有十分重要的意義。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)過程中，關(guān)鍵是要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。這要求大學(xué)數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變思想觀念，不要一味地趕教學(xué)進度，照本宣科，日復(fù)一日重復(fù)多年使用的教案。這樣的教學(xué)不僅難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，甚至?xí)?dǎo)致學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)的信心和熱情。此外，還要注重數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)精神的傳播，幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的獨特認識，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)意義，促使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)與鍛煉。最后，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于學(xué)生形成正直、誠實以及勇敢的品質(zhì)。數(shù)學(xué)要求實事求是，能夠促使學(xué)生形成誠實以及正直的品質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種困難，能夠促使學(xué)生在困難面前形成勇敢自信的品質(zhì)。

（四）傳播數(shù)學(xué)文化

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠促使數(shù)學(xué)文化得到傳播。數(shù)學(xué)本身和數(shù)學(xué)文化有著密切的關(guān)系。例如，通過對牛頓-萊布尼茨公式發(fā)現(xiàn)的過程以及背后人物的介紹，可以增加大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣。數(shù)學(xué)雖然是一門獨立性學(xué)科，但是屬于文化體系的一部分。作為數(shù)學(xué)文化的重要載體，數(shù)學(xué)課程需要傳播數(shù)學(xué)文化，增加數(shù)學(xué)的趣味性。

三、大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的主要策略

應(yīng)當(dāng)采取有效策略培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些策略主要包括加強對大學(xué)數(shù)學(xué)教材的改革、啟發(fā)學(xué)生思維以及促使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，同時創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生探索、促使數(shù)學(xué)教師提高自身素質(zhì)、課件與板書相結(jié)合等。通過這些方式可以提高教學(xué)效果以及教學(xué)質(zhì)量，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（一）加強對大學(xué)數(shù)學(xué)教材的改革

為了培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)高度重視數(shù)學(xué)教材改革。目前我國現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材品種單一，且偏重演繹推理，很難兼顧工科學(xué)生的特點。加強對大學(xué)數(shù)學(xué)教材的改革，成為當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中面臨的一個重要問題。解決教材問題，應(yīng)當(dāng)注重和工程實際之間的聯(lián)系。譬如對于工科學(xué)生，其教材主旨是“數(shù)學(xué)問題工程化，工程問題數(shù)學(xué)化”。直白地說，就是使工科數(shù)學(xué)通俗化、接地氣，成為“下里巴人”。要避免對工科學(xué)生使用過于偏重理論的數(shù)學(xué)分析教材，這會讓其誤入歧途。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生推理能力、判斷能力及思維能力等的培養(yǎng)。教材應(yīng)當(dāng)和現(xiàn)實生活相互聯(lián)系，挖掘生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生建立較為形象化的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生理解知識背后的深刻內(nèi)涵。教材應(yīng)具有典型性，在例題講解中，詳細敘述解題思路的由來以及解題方法的形成，加強數(shù)學(xué)原理分析，促使學(xué)生能夠舉一反三。另外，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)知識也不可或缺，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)高度重視數(shù)學(xué)知識的教授，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。

（二）啟發(fā)學(xué)生思維，促使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，學(xué)生想要熟練掌握數(shù)學(xué)技能、深入理解數(shù)學(xué)知識，應(yīng)當(dāng)深刻理解數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理。該過程要求教師給予學(xué)生必要的引導(dǎo)以及啟發(fā)，循序漸進，避免采取填鴨式以及灌輸式的教學(xué)方法。應(yīng)給予學(xué)生更多獨立思考的時間，采取多元化的教學(xué)方式對學(xué)生進行引導(dǎo)，以激活學(xué)生的發(fā)散思維、抽象思維。除此之外，還應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生思維品質(zhì)得到優(yōu)化，提升學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對公式法則進行分析，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生正確的理解，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。

（三）創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探索

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、探索數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力以及獨立思考的能力。教師在教學(xué)過程中要精心設(shè)計問題情境，采取問題情境的方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在設(shè)置問題的過程中，應(yīng)當(dāng)注意適度原則。設(shè)置的問題不要太難，也不要過于簡單，最好保持在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)。問題太難會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，太簡單又沒法激發(fā)學(xué)生的潛力。另外，應(yīng)當(dāng)根據(jù)教材知識特點以及相關(guān)要求，對教材的編排順序進行必要的改進，幫助學(xué)生歸納數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促使學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識理解更為深入，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)提高自身素質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師自身的素養(yǎng)也直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)符合時代發(fā)展的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)引進新型技術(shù)，使數(shù)學(xué)教學(xué)形式更加豐富。例如，運用多媒體工具或者計算機工具，提升教學(xué)的生動性以及形象性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性等。摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即教師在講臺上獨自講課，學(xué)生在講臺下低頭睡覺。這樣的教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效果教差，課堂氣氛較為沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較為低下。在今后教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)加強學(xué)生的引導(dǎo)與啟發(fā)，促使學(xué)生積極主動地參與社會活動。教師應(yīng)當(dāng)充當(dāng)學(xué)生的咨詢者、啟發(fā)者以及示范者。這就要求教師轉(zhuǎn)變思想觀念，改進教學(xué)方式，提升自身數(shù)學(xué)知識水平以及綜合素質(zhì)。只有這樣才能提升教學(xué)效果以及教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。

（五）課件以及板書相結(jié)合

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)將課件和板書相結(jié)合，提升課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。當(dāng)前科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，計算機、投影儀等工具在數(shù)學(xué)課堂得到廣泛應(yīng)用。將多媒體工具運用于課堂之上，可以使原本枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得形象生動、通俗易懂。例如，在講解定積分概念的過程當(dāng)中，如果僅僅依賴于教師口頭講解定義中的分割、近似、求和、取極限等步驟，學(xué)生較難理解。但是，如果運用PPT對于上述步驟進行動態(tài)演示，則可以使學(xué)生一目了然，從而深刻理解定積分的定義。這激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升了教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效果。但是，也不能過分依賴多媒體設(shè)備教學(xué)，應(yīng)將多媒體和傳統(tǒng)的板書相互融合。教師通過板書對定理公式推導(dǎo)，使學(xué)生有充分的時間理解每一步推導(dǎo)內(nèi)容。板書的過程實際上就是教師思路發(fā)展的過程，它依然具有不可替代的作用。

對于數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)當(dāng)根據(jù)授課內(nèi)容選擇教學(xué)形式。例如，在講解數(shù)學(xué)定理以及公式時，可以選擇一邊講解一邊板書的方式;在說明某些抽象函數(shù)或者動態(tài)變化圖形時，可以借助多媒體工具，使得表達更為直觀。這些形式能讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)中的概念、公式以及定理，深刻領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想和解題的技巧，做到對數(shù)學(xué)知識的融會貫通，從而提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

四、結(jié)語

綜上所述，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。對于教師而言，應(yīng)當(dāng)改進傳統(tǒng)的教學(xué)模式，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷探索，實現(xiàn)自我學(xué)習(xí)與自我完善。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)性的工程，教師應(yīng)在實際工作中勇于發(fā)現(xiàn)，不斷總結(jié)，不斷創(chuàng)新，扮演好引導(dǎo)者、啟發(fā)者的角色，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)精神，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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[責(zé)任編輯：陳 明]