探析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

武梅英

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯思維能力的基礎(chǔ)學(xué)科，其中涉及的諸多數(shù)學(xué)思想都能夠?qū)W(xué)生大腦思維和認(rèn)知能力的培養(yǎng)產(chǎn)生重要作用，同時(shí)也能幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)能力，因此在教學(xué)中應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有效滲透。本文對(duì)小學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了介紹，并分析其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的意義，最后對(duì)數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透的策略進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、數(shù)學(xué)思想概述

數(shù)學(xué)是一門脫胎于人類生活，建立在人類對(duì)客觀世界認(rèn)知基礎(chǔ)上的學(xué)科，如數(shù)字、年月日、重量、高度、加減乘除等內(nèi)容都是人類對(duì)自身所處世界認(rèn)識(shí)、思考以及歸納總結(jié)的結(jié)果，而獲得這個(gè)結(jié)果的過(guò)程中，就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思想?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)規(guī)律與內(nèi)涵的提煉，是實(shí)際生活當(dāng)中解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立與發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的指導(dǎo)思想。

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比更加抽象，學(xué)習(xí)的難度也更大，因此小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教師應(yīng)尤其注重?cái)?shù)學(xué)思想在教學(xué)過(guò)程中的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的總體指導(dǎo)思想，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、小學(xué)常用數(shù)學(xué)思想分析

數(shù)學(xué)領(lǐng)域中常用的指導(dǎo)思想有分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、歸納、集合與方程等，而在小學(xué)階段較為常用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化變換、分類組合以及方程思想。

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)學(xué)中抽象的概念或者數(shù)量關(guān)系等以直觀圖形的方式表示出來(lái)，從而使學(xué)生更容易理解抽象的概念或解題的思路。尤其對(duì)于具象思維較強(qiáng)而抽象思維較弱的小學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合能夠逐漸幫助學(xué)生提升抽象思考能力。如小學(xué)中厘米與分米的概念本身就是抽象的，小學(xué)生缺少對(duì)其的基本認(rèn)知，這時(shí)教師就可以將1厘米與1分米的長(zhǎng)度分別以線段的形式畫(huà)出，學(xué)生通過(guò)視覺(jué)觀察可以迅速地理解并在今后的聯(lián)系中以此為參照進(jìn)行解題。

2.轉(zhuǎn)化變換思想

轉(zhuǎn)化變換思想強(qiáng)調(diào)的是將未知的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已知的簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行解決。這主要是由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本身是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，復(fù)雜的知識(shí)是建立在簡(jiǎn)單知識(shí)重組基礎(chǔ)上的，各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間都存在一定聯(lián)系，因此運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維可以有效地對(duì)復(fù)雜知識(shí)進(jìn)行拆分，使復(fù)雜問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。如人教版小學(xué)五年級(jí)小數(shù)的乘法中，學(xué)生看到小數(shù)點(diǎn)就不知該如何進(jìn)行預(yù)算，而將小數(shù)點(diǎn)去除后轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，這就是學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，能夠迅速得出答案，然后教師再講解如何將小數(shù)點(diǎn)加入計(jì)算結(jié)果中，這樣就能讓學(xué)生迅速掌握小數(shù)乘法的運(yùn)算方法。

3.分類組合思想

分類組合思想在一定程度上與轉(zhuǎn)化思想類似，只是其強(qiáng)調(diào)的是以分類的形式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行重新組合轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中相關(guān)的概念問(wèn)題根據(jù)需要組合在一起，通過(guò)分類的解決獲得最終答案。例如在小學(xué)五年級(jí)組合圖形面積的計(jì)算中就可以將組合圖形中的各類圖形按照三角形、四邊形進(jìn)行分類計(jì)算，最終得出組合圖形面積，再比如分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算中，要將分子與分母進(jìn)行分類運(yùn)算，最終得出答案。

4.方程思想

方程思想是針對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置未知數(shù)的方法將已知量與未知量的關(guān)系構(gòu)建出來(lái)，形成方程的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧求得未知數(shù)，使得問(wèn)題得到解決的一種數(shù)學(xué)思想。該數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答中較為常用，對(duì)該思想進(jìn)行滲透，能夠使學(xué)生養(yǎng)成以假設(shè)的思路進(jìn)行解題的習(xí)慣。

三、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透的意義

1.有助于提升小學(xué)生綜合能力

小學(xué)生正處于生長(zhǎng)發(fā)育時(shí)期，大腦思維能力發(fā)育尚不完善，具象思維較為活躍，而抽象思維與邏輯思維則較為欠缺，加之小學(xué)生對(duì)客觀世界缺少足夠的認(rèn)知，導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中容易對(duì)抽象的、具有較強(qiáng)邏輯性的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生吃力的問(wèn)題，如果不能采取有效策略讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確思路與方法，就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼與抵觸情緒，而數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)也就無(wú)法順利實(shí)現(xiàn)。因此將數(shù)學(xué)思想滲透入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)中抽象的概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生日常生活中接觸到的現(xiàn)象，能夠加深其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)讓學(xué)生掌握將數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)的方法，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯思維能力、抽象思維能力以及獨(dú)立思考能力都得到提升，從而使學(xué)生在遇到其他問(wèn)題時(shí)可以充分發(fā)散思維，獨(dú)立自主的去嘗試、探索、運(yùn)用各種解題思路去解決問(wèn)題，長(zhǎng)此以往，可以使學(xué)生的綜合能力得到提高。

2.有助于培養(yǎng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律與本質(zhì)的提煉，因此將數(shù)學(xué)思想滲透入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程更加簡(jiǎn)單有趣，還能夠讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)規(guī)律并運(yùn)用其獨(dú)立解決數(shù)學(xué)難題后獲得成就感，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師滲透入數(shù)形結(jié)合思想能夠通過(guò)圖形、實(shí)物的展示讓枯燥的教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)形象，活躍課堂氣氛。同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化，給學(xué)生以豁然開(kāi)朗的感受，減輕小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難心理。

四、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透的策略

1.數(shù)學(xué)思想的滲透要加強(qiáng)引導(dǎo)，予以明確

數(shù)學(xué)源于人類的生活，是人類對(duì)客觀世界思考、探索與認(rèn)知的過(guò)程，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出都有其原因與過(guò)程，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)做到明確，讓每個(gè)學(xué)生都能明白數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的背景、根源以及數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的意義、方法等，從而加深小學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)思想的理解，在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠根據(jù)數(shù)學(xué)題所涉及的內(nèi)容以及與生活的聯(lián)系來(lái)找到對(duì)應(yīng)的適合運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想，從而更快地理清解題思路。例如在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“位置”一課中，教師就可以將數(shù)學(xué)思想作為引出該課程的引子。在教學(xué)開(kāi)始時(shí)，教師可以為學(xué)生展示一些地圖，并在地圖上標(biāo)出一些點(diǎn)，再讓學(xué)生自己對(duì)這些點(diǎn)的位置進(jìn)行描述。此時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)要想將位置表述清楚十分困難，而老師正好可以借此機(jī)會(huì)引出該節(jié)課的主要內(nèi)容，即以行、列這種坐標(biāo)的形式對(duì)事物的位置進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，如此就能夠?yàn)槭挛锏奈恢迷O(shè)定出一個(gè)參照系，在描述時(shí)他人也同樣會(huì)以這個(gè)參照系來(lái)判斷所給出位置的具體所在。在向?qū)W生講解完該課程后，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用課程中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行練習(xí)，并讓學(xué)生在自我轉(zhuǎn)化的過(guò)程中將復(fù)雜的位置變換成簡(jiǎn)單的阿拉伯?dāng)?shù)字，如此學(xué)生就可以更好地感受到運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的好處，進(jìn)而在以后遇到此類問(wèn)題時(shí)能夠迅速判斷出解題所需要的數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)學(xué)思想滲透要注重循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，而數(shù)學(xué)的知識(shí)相互之間都是具有關(guān)聯(lián)性的，因此數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中滲透時(shí)也應(yīng)由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，注重?cái)?shù)學(xué)思想之間的關(guān)聯(lián)性，從而幫學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)思維體系。尤其對(duì)于數(shù)學(xué)中的一些概念和定義，其本身較為抽象，加之文字上的生澀，學(xué)生難以理解，教師在教學(xué)時(shí)就應(yīng)該注重以數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)地滲透，使學(xué)生通過(guò)自己的觀察、分析、對(duì)比和思考逐漸理解概念描述中的含義。例如在小學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”一課中，因數(shù)與倍數(shù)的概念學(xué)生以前沒(méi)有接觸過(guò)，也就難以理解。但除法以及余數(shù)是學(xué)生之前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，因此教師可以由除法和余數(shù)的相關(guān)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。除法中存在整除沒(méi)有余數(shù)的運(yùn)算情況和有余數(shù)的運(yùn)算情況，整除情況中的最終結(jié)果可以以倍數(shù)的概念進(jìn)行表示，即被除數(shù)是除數(shù)的幾倍。此時(shí)學(xué)生通過(guò)對(duì)以前除法運(yùn)算的思考能夠迅速地掌握到倍數(shù)概念的適用范圍。然后教師再將商與除數(shù)位置進(jìn)行調(diào)換，由于同樣可以整除，因此被除數(shù)同樣是商的倍數(shù)。而將這個(gè)過(guò)程反過(guò)來(lái)，則除數(shù)與商是被除數(shù)的因數(shù)，此時(shí)因數(shù)概念的適用范圍學(xué)生就更容易理解。以上這種循序漸進(jìn)的教學(xué)過(guò)程其實(shí)就是數(shù)學(xué)思想逐漸滲透的過(guò)程，這有助于學(xué)生形成由淺入深的思維方式，更好地將數(shù)學(xué)思維內(nèi)化于心。

3.數(shù)學(xué)思想滲透要注重鞏固強(qiáng)化

人類對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)知是由個(gè)別到一般、由具體到抽象、由低級(jí)到高級(jí)的過(guò)程，小學(xué)生正處于認(rèn)知體系構(gòu)建的階段，教師的教學(xué)更應(yīng)該符合這種認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)反復(fù)的引導(dǎo)使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解與應(yīng)用得到鞏固強(qiáng)化。由于小學(xué)生的大腦思維正處于發(fā)展階段，雖然記憶力較好，但對(duì)一些思維方式的形成卻需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，因此教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將數(shù)學(xué)思想滲透貫穿于教學(xué)的全過(guò)程與全周期中，不但要在知識(shí)講解時(shí)循序漸進(jìn)的滲透數(shù)學(xué)思想，還要在課堂的練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想獨(dú)自進(jìn)行解題。此外，在課后的練習(xí)中，教師應(yīng)讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用過(guò)程如問(wèn)題轉(zhuǎn)化的步驟、解題的思路等都在作業(yè)本上寫出，以此來(lái)強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。同時(shí)，老師在批改習(xí)題時(shí)要認(rèn)真地去看學(xué)生的解題過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想應(yīng)用存在問(wèn)題的地方，要予以標(biāo)出和糾正，必要時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)，從而讓學(xué)生掌握正確的思考方法，有效提升其數(shù)學(xué)思維能力。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透需要講求方法與策略，因此教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)充分結(jié)合小學(xué)生的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，將數(shù)學(xué)思想合理融入教學(xué)全過(guò)程中，從而有效提升學(xué)生的綜合能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

【參考文獻(xiàn)】

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