小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計的思維指向作用

【摘 要】數(shù)學(xué)思維即指：能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的一種思維方式。數(shù)學(xué)思維是學(xué)習(xí)探究數(shù)學(xué)知識時不可或缺的一種思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的并不單單為了達成教學(xué)目標，更重要的是能夠在教學(xué)活動中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能夠通過這種思維能力分析問題和解決問題，進而達到應(yīng)用數(shù)學(xué)的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)角度

【中圖分類號】G623.5 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）16-0176-01

一節(jié)數(shù)學(xué)課，練習(xí)是必不可少的重要環(huán)節(jié)，通過練習(xí)可以使學(xué)生對所學(xué)知識得到進一步的鞏固，更重要的是在練習(xí)中可以逐漸促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成。如果我們將前者比成一個“標靶”，那么后者就是“靶心”。

以下，筆者將根據(jù)北京特級教師劉德武先生所指導(dǎo)設(shè)計的五年級下冊《復(fù)式折線統(tǒng)計圖》一課，來談一談數(shù)學(xué)課堂中練習(xí)環(huán)節(jié)的思維指向。

一、建立思維沖突，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

矛盾的沖突往往能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求，提升學(xué)生的思維活躍度。矛盾的產(chǎn)生會促進學(xué)生在頭腦中積極的呈現(xiàn)知識經(jīng)驗網(wǎng)絡(luò)，利用已有知識經(jīng)驗思考和解決問題。逆向思維是數(shù)學(xué)思維中必不可少的一種思維方式，通過逆向思維往往能夠從結(jié)論中出發(fā)，挖掘問題的實質(zhì)根源。在劉德武老師的啟發(fā)下，圍繞教學(xué)目標，筆者設(shè)計了這樣一道練習(xí)題來激發(fā)學(xué)生換角度思考問題，進而培養(yǎng)學(xué)生用逆向思維解決問題。

首先出示淘氣六次的數(shù)學(xué)成績，讓學(xué)生根據(jù)淘氣的六次成績說說自己的發(fā)現(xiàn)。多數(shù)學(xué)生會認為淘氣的第六次成績是最差的，或認為成績下降。此時教師開始制造問題的矛盾沖突：“可是，淘氣認為〖TP34.JPG;%30%30，Z〗自己第六次的成績還是相當不錯的?！睂W(xué)生對這種說法產(chǎn)生了興趣，自己的觀點與淘氣的觀點產(chǎn)生了矛盾沖突，同時內(nèi)心也自發(fā)產(chǎn)生了學(xué)習(xí)探究的需要。學(xué)生會在頭腦中快速的運用已有的知識經(jīng)驗，來解釋這種說法。當然在整個思考的過程中，不排除會有學(xué)生想到淘氣有可能來利用班級的平均分與自己的六次成績來比較，當這條六次測試的平均分折線出現(xiàn)時，學(xué)生便會恍然大悟，原來淘氣的說法是有道理的。

這道題的設(shè)計意圖在于，當學(xué)生的觀點與淘氣自身的觀點產(chǎn)生矛盾沖突時，學(xué)生就會自發(fā)的從淘氣觀點出發(fā)，以淘氣觀點作為結(jié)論，思考淘氣產(chǎn)生這樣觀點的原因，分析彼此矛盾沖突產(chǎn)生的本質(zhì)根源，更換自己的思考角度，進而發(fā)現(xiàn)淘氣產(chǎn)生這樣的觀點，有可能是他將自己的六次成績與某些數(shù)據(jù)進行了對比的結(jié)果。此練習(xí)的設(shè)計，即進一步鞏固了學(xué)生對復(fù)式折線統(tǒng)計圖作用的認識，也使學(xué)生在矛盾沖突下構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維過程，激發(fā)學(xué)生的逆向思維能力，從而順利解決問題。

二、拓寬思維廣度，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

思維的廣度是解決問題的重要因素，局限于某一點看待問題往往會使學(xué)生思維禁錮形成定勢。多角度的發(fā)散思維方式，雖不一定能夠?qū)崿F(xiàn)“條條道路通羅馬”，但在整個的思維過程中，卻無形的培養(yǎng)了學(xué)生多角度看待問題和解決問題的思維能力。

練習(xí)中筆者設(shè)計了有關(guān)銷售員的問題，首先創(chuàng)設(shè)淘氣爸爸是某產(chǎn)品推銷員的情景，并使學(xué)生明確產(chǎn)品的銷售量對產(chǎn)品推銷員來說是至關(guān)重要的，接下來出示淘氣爸爸調(diào)查的關(guān)于A、B、C三個城市某產(chǎn)品9個月的銷售情況統(tǒng)計表，根據(jù)表中的調(diào)查數(shù)據(jù)讓學(xué)生說一說建議他到哪個城市去推銷該產(chǎn)品。統(tǒng)計表見右圖：

根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)學(xué)生有可能產(chǎn)生的建議及分析：

a.建議淘氣爸爸去A市推銷，原因在于A市9個月的銷售量都比較多，另外學(xué)生也可能會聯(lián)想到用平均數(shù)的知識來解釋這個建議。

b.學(xué)生有可能會利用排序和數(shù)字變化規(guī)律的知識建議淘氣爸爸去B市推銷，原因在于B市產(chǎn)品銷售量在逐月增加。

c.少數(shù)學(xué)生可能會建議去C市，原因在于C市8月銷售量為160，這個銷售量在A、B兩市各月銷售量中是最高的。

實際上在整個的建議過程中，學(xué)生的思維廣度已經(jīng)完全打開，由于探究需求的驅(qū)使，學(xué)生會從不同的角度出發(fā)，利用已有的知識經(jīng)驗，解釋自己建議的合理性。通過發(fā)散思維訓(xùn)練，學(xué)生不僅能夠利用已有知識經(jīng)驗分析問題，解釋問題，更能夠?qū)⒅R進行有效整合，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，進而從多角度出發(fā)思考問題。當然，在整個建議中，有可能會出現(xiàn)更加讓人意想不到的想法，但這都脫離不開他們將知識整合，從不同的角度解釋問題，這一根本的思維方式。

在多種建議下，教師出示復(fù)式折線統(tǒng)計圖，使問題一下子變得直觀形象。學(xué)生會立刻反思自己的思維方式是否妥當，進而發(fā)現(xiàn)復(fù)式折線統(tǒng)計圖便于比較幾組數(shù)據(jù)關(guān)系這一特點。

當然，多角度的發(fā)散思維方式未必能夠?qū)嵸|(zhì)的解決這個問題，但是學(xué)生的整個思維過程，已經(jīng)完全達到了問題設(shè)計的目的，在長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練中，會逐漸使學(xué)生形成一種創(chuàng)造性的發(fā)散思維方式，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

三、挖掘思維深度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是要學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，練習(xí)設(shè)計中思維含量的輕重，考量了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題能力的強弱，有思維含量的設(shè)計可以體現(xiàn)在知識的整合、學(xué)科的交叉和情感價值觀的樹立等方面，而這種練習(xí)的設(shè)計也往往最有利于達成整節(jié)課的教學(xué)目的。

練習(xí)中，筆者引入了人教版語文六年級上冊《鹿和狼的故事》一文作為情景，讓學(xué)生體會一百多年前發(fā)生在美國凱巴伯森林里關(guān)于鹿和狼的故事。通過學(xué)生觀察和描述凱巴伯森林中鹿和狼的數(shù)量變化情況，使學(xué)生注意到這幅復(fù)式折線統(tǒng)計圖的奇妙之處，進而緊緊抓住鹿的數(shù)量急劇上升與下降和狼的數(shù)量變化之間的沖突，引領(lǐng)學(xué)生深入的探究其中的原因，讓學(xué)生感悟，鹿在沒有天敵的情況下，迅速繁殖但又因自身的原因而導(dǎo)致衰敗的道理。然后通過閱讀資料，使學(xué)生認識到人類獵殺狼而保護鹿，破壞了生態(tài)平衡，這種做法是愚蠢的。

在此基礎(chǔ)上，筆者將本課知識同分數(shù)及分數(shù)乘法的意義進行有效的知識整合，設(shè)計了算一算1900到1904年凱巴伯森林中狼的數(shù)量占鹿的幾分之幾這樣的問題，最終使學(xué)生認識到森林中的狼和鹿的數(shù)量一直保持在一個合理的分數(shù)范圍內(nèi)，這是一種大自然的生態(tài)平衡現(xiàn)象，再根據(jù)這種平衡現(xiàn)象推算出1906年凱巴伯森林中狼的大致數(shù)量，并引導(dǎo)學(xué)生理解為什么1995年人類又重新向凱巴伯森林中投入了盡500多頭的野生狼。

縱觀整個練習(xí)的設(shè)計，筆者認為已達到了一定的思維深度，有效的利用學(xué)科交叉，將知識進行整合。學(xué)生在具體情境中，通過對數(shù)據(jù)的觀察、分析和比較，利用已有知識經(jīng)驗及生活常識，發(fā)現(xiàn)這幅復(fù)式折線圖中反映出的不均衡現(xiàn)象，進而產(chǎn)生探究問題根源的學(xué)習(xí)需求。教師將統(tǒng)計圖與分數(shù)知識進行有效整合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種不均衡現(xiàn)象產(chǎn)生的根本原因，在一定的思維深度上，學(xué)生既鞏固了所學(xué)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生形成正確的情感態(tài)度價值觀，進而加強了學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和能力。

通過本節(jié)課練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計的舉例和分析，筆者認為數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題，甚至是解決所有問題的一種關(guān)鍵思維方式。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要，這種思維方式的培養(yǎng)和形成在練習(xí)中體現(xiàn)得更加明顯可行，通過練習(xí)的巧妙設(shè)計，來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是一種非?？茖W(xué)合理的教學(xué)手段。

參考文獻

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[2]李艷艷.淺談小學(xué)高年級數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（16）：160.

作者簡介：姚遠（1986.3-）男，河北平泉人，單位：莊河市蓉花山鎮(zhèn)中心小學(xué)，職稱：一級，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。