運用數(shù)形結(jié)合方法解決初中數(shù)學(xué)問題淺談

林國泉

摘 要 數(shù)學(xué)是對空間形式和數(shù)量關(guān)系進行研究的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)形和數(shù)學(xué)之間存在著比較緊密的聯(lián)系。為了實現(xiàn)數(shù)形和數(shù)學(xué)有效轉(zhuǎn)化和有效結(jié)合，需要先將兩者進行有效地結(jié)合，用于解決初中數(shù)學(xué)中遇到的一些相關(guān)問題。數(shù)形結(jié)合這種思維方法，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)中占有十分重要的位置，既能夠提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性，還能降低初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，這在一定程度上滿足了新課改和素質(zhì)教育的要求。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)問題;應(yīng)用

中圖分類號：B027 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）15-0096-01

與其他初中學(xué)科的學(xué)習(xí)不同，如果初中生想學(xué)好數(shù)學(xué)，那么只靠死記硬背教材中的公式定理是行不通的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求學(xué)生應(yīng)該具備一定的想象能力和邏輯思維能力，在掌握其中一個知識點后能夠靈活運用，舉一反三。數(shù)學(xué)是由數(shù)形和數(shù)字兩大部分共同組成的，很多時候如果用常規(guī)的方法無法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，那么運用數(shù)形結(jié)合的方法就能很快解決。本文中將主要探討數(shù)形結(jié)合思維在解決初中數(shù)學(xué)問題上的應(yīng)用。

一、化繁為簡，激發(fā)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在初中數(shù)學(xué)教材中存在許多比較抽象、復(fù)雜的內(nèi)容和概念，十分枯燥乏味，很難引起初中生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，容易讓學(xué)生望而卻步。為了避免出現(xiàn)這種情況，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)努力提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對學(xué)生的吸引力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和和學(xué)習(xí)自主性。例如，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，存在很多比較枯燥乏味的公式和定理，這些教學(xué)內(nèi)容是屬于純記憶性的知識。例如在學(xué)習(xí)關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容時，有很多定理是固定的，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生減少機械記憶，加深學(xué)生對等式定理的理解和記憶程度。關(guān)于“等式兩邊加或者減一個相同的數(shù)，結(jié)果仍然是相等的。”這則定理來說，教師可以用天平平衡來進行舉例，用生動形象的實物進行演示，這樣能夠使學(xué)生更好地理解等式相關(guān)的定理。由于這些數(shù)學(xué)案例和學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，容易讓他們產(chǎn)生親切的感覺和一定的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出類似積極和好奇的情緒，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目的也就達成了，這有利于開展初中階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

二、運用數(shù)形結(jié)合思維，突破初中數(shù)學(xué)中的難點知識

教師可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思維，幫助初中生進一步地開發(fā)自身的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)教材中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能夠從整體性的角度把握數(shù)學(xué)問題的基本解題思路，將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進行串聯(lián)，形成整體性的數(shù)學(xué)問題解答觀念。例如，在教授學(xué)生關(guān)于函數(shù)的知識時，應(yīng)該讓學(xué)生明確一元二次方程和一元二次函數(shù)是兩個不同的概念，但是二者之間又存在內(nèi)在的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師如果想讓學(xué)生能夠區(qū)分這兩個概念，而又能認識到兩者之間存在的關(guān)聯(lián)，教師可以運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，將一元二次函數(shù)的圖像畫出來。以y=ax2+bx+c為例，共有三種情況，當(dāng)函數(shù)圖像和x軸相交時，公式就轉(zhuǎn)變成為ax2+bx+c=0這時，整個一元二次函數(shù)就變成了一元二次方程，通過圖形上的轉(zhuǎn)換，可以讓學(xué)生進行深入地思考。原來，在一元二次函數(shù)y=0的情況下，就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠?，這就為學(xué)生證明了兩者之間存在的聯(lián)系。教師可以在課堂教學(xué)的過程中，用圖像的不斷變化來引導(dǎo)學(xué)生去進行觀察和思考，鼓勵他們及時的將自己的疑惑表達出來，這樣有利于加強初中生對于一元二次函數(shù)和一元二次方程方面知識的理解和記憶程度。

三、利用數(shù)形結(jié)合思維，拓展初中生的數(shù)學(xué)解題思路

教師在教授數(shù)學(xué)問題時所運用的數(shù)學(xué)方法，其目的都是為了讓初中生能夠形成良好的獨立思考能力和數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)過程中教師可以運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，充分拓展學(xué)生的思路，讓他們用直接的觀察手段，來培養(yǎng)自身的發(fā)散思維和直覺思維能力。例如，在為學(xué)生講解“三角形是最具穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)”這個原理時，教師可以運用木棍作為教具，為學(xué)生展示幾個不同的圖形，例如五邊形、四邊形等，也可以讓學(xué)生自己去動手操作，用實踐來進行原理的論證。另外，數(shù)學(xué)教師也可以在課堂教學(xué)中，合理的地培養(yǎng)初中生運用多元化方法去解答數(shù)學(xué)問題的能力，這樣能夠有效鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如，在判斷直線和圓的關(guān)系時，很多學(xué)生可能會采用觀察直線和圓形兩者的交點位置來進行判斷。另外，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生去思考其他不同的證明方法，利用從圓心到直線之間的距離也能夠驗證兩者之間存在的關(guān)系。在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合思維，能夠使初中生避免產(chǎn)生思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，教師在日常的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，運用數(shù)形結(jié)合的思維進行教學(xué)能夠?qū)?shù)學(xué)問題簡單化，使學(xué)生能更加直觀形象地去觀察和理解題目，通過數(shù)、形轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的魅力，激發(fā)初中生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

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