常態(tài)課中生成性數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)應(yīng)對

摘? ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課上常會出現(xiàn)一些超出教師課前設(shè)計(jì)的教學(xué)資源，也就是生成性教學(xué)資源。開放題是數(shù)學(xué)常態(tài)課中出現(xiàn)的生成性教學(xué)資源之一。數(shù)學(xué)開放題包括條件開放題、策略開放題、結(jié)論開放題和綜合開放題，教師要引導(dǎo)學(xué)生有效應(yīng)對常態(tài)課中的生成性開放題，切實(shí)提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：常態(tài)課;生成性教學(xué)資源;數(shù)學(xué)開放題;教學(xué)應(yīng)對

作者簡介：陳海鵬，江蘇省泰興市鼓樓小學(xué)江平路校區(qū)副校長，高級教師，泰州市“311”高層次人才培養(yǎng)對象，泰州市學(xué)科帶頭人，研究方向?yàn)樯尚越虒W(xué)資源的應(yīng)用。（江蘇? 泰興? 225400）

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）19-0018-03

小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課教學(xué)過程中常會出現(xiàn)生成性教學(xué)資源，生成性開放題就是其中之一。我們把教師或?qū)W生在數(shù)學(xué)常態(tài)課中由知識遷移或逆向思維等所形成的數(shù)學(xué)開放題稱之為生成性開放題。根據(jù)命題要素，數(shù)學(xué)開放題可以分為“條件開放題、結(jié)論開放題、策略開放題和綜合開放題。”[1]不管什么數(shù)學(xué)開放題，教師都要精心引導(dǎo)學(xué)生有效應(yīng)對，從而發(fā)揮生成性教學(xué)資源的最大作用。

一、新授課中生成條件開放題——適當(dāng)點(diǎn)撥

新授課是小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課的常見課型。探究新知前，教師要為學(xué)生提供豐富、典型的直觀背景材料，激發(fā)他們的探究興趣;探究新知時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程;探究新知后，教師要通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。學(xué)生在探究新知或練習(xí)過程中可能會生成條件開放題。所謂條件開放題，就是題目出現(xiàn)多余、隱含或缺失條件的開放題。無論什么條件開放題，都需要學(xué)生通過觀察、分析和聯(lián)想等選擇有用信息，發(fā)現(xiàn)隱含信息、排除干擾信息或補(bǔ)全需要信息，才能靈活應(yīng)用所學(xué)知識，順利地解決問題。

教學(xué)蘇教版六年級上冊“百分?jǐn)?shù)”求百分率（例5）后，為了幫助學(xué)生理解和掌握知識，教師出示了課本上的一道習(xí)題：如果兩個(gè)杯里都加入40克糖，哪杯糖水的含糖率高一些？（如圖1）

學(xué)生獨(dú)立思考片刻后，有位學(xué)生舉手提問：“這兩個(gè)杯子中是水還是糖水？”由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題，一般情況下，學(xué)生都是當(dāng)成水來解答的?！笆欠窨梢钥闯商撬兀俊苯處熣f，“題目沒有說清楚，就說明都有可能。請大家分別想一想。”學(xué)生根據(jù)杯中是水的情況列出算式：40÷（200+40）≈16.7%，40÷（300+40）≈11.8%，16.7%<11.8%。因此，右邊杯子中的糖水含糖率高。學(xué)生對杯子中如果是糖水的情況感覺有點(diǎn)難。于是，教師提醒學(xué)生：“如果有困難，不妨假設(shè)糖水的含糖率是10%，再試試看?！睅孜粚W(xué)生很快想到了問題解決的方法：（40+200×10%）÷（200+40）=25%，（40+300×10%）÷（300+40）≈20.6%，20.6%<25%，右邊杯子中的糖水含糖率高。有的學(xué)生假設(shè)右邊杯子中原來是水，左邊杯子中原來是含糖率10%的糖水，現(xiàn)在右邊杯子中的含糖率是16.7%，左邊杯子中含糖率是20.6%。因此，左邊杯子的含糖率高一些。

教科書的習(xí)題本來是一道簡單的求含糖率的實(shí)際問題，但學(xué)生的疑惑是正確的，因?yàn)轭}目中的信息并沒有說清楚杯子中究竟是什么。雖然學(xué)生尚未學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，但少數(shù)學(xué)生根據(jù)已有的知識儲備是能解決問題的。題意不清和學(xué)生的懷疑把原來的封閉題變成了條件開放題。教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)糖水的含糖率，學(xué)有余力的學(xué)生很快解決了問題。由此可見，教師的適當(dāng)點(diǎn)撥是學(xué)生解決問題的“金鑰匙”。

二、練習(xí)課中生成結(jié)論開放題——鼓勵(lì)提問

練習(xí)課能有針對性地幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識、訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能。練習(xí)課的內(nèi)容可以是課本中的習(xí)題，也可以是教師精心設(shè)計(jì)的習(xí)題。好的練習(xí)往往能幫助學(xué)生在鞏固知識的同時(shí)學(xué)會舉一反三，學(xué)生在練習(xí)中可能生成結(jié)論開放題。所謂結(jié)論開放題，就是題目條件充分但結(jié)論不確定的開放題。結(jié)論開放題可能會出現(xiàn)多種不同答案，需要學(xué)生根據(jù)題目提供的信息認(rèn)真思考，結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象或特征，在觀察、比較、分析、綜合、猜想、歸納或類比中得出結(jié)論。[2]

蘇教版六年級上冊課本中的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題練習(xí)內(nèi)容比較多，其中一題（第83頁）是這樣的：一個(gè)街心花園占地公頃，其中草坪占，花圃，其余是人行道。問：草坪和花圃的面積一共是多少公頃？草坪面積比花圃大多少公頃？人行道面積是多少公頃？解決問題后，一位學(xué)生發(fā)出了感嘆：“這里的條件和問題都多，容易混淆?！绷硪晃粚W(xué)生說：“這里只有3個(gè)問題。根據(jù)題目信息還可以求其他問題。”聽了他們的對話，教師隨即提問：“根據(jù)這些信息還能求什么不同的數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生思考后紛紛提出了不同的數(shù)學(xué)問題，如：“草坪占地多少公頃？花圃占地多少公頃？人行道面積和草坪面積相差多少公頃？人行道面積和花圃面積相差多少公頃？人行道面積比草坪和花圃的總面積少多少公頃？……”教師表揚(yáng)積極提問的學(xué)生后，大家積極動腦，踴躍發(fā)言，很快解決了數(shù)學(xué)問題。

“解決數(shù)學(xué)問題，我們必須一再地變化它，重新敘述它，變化它，直至成功地找到某些有用的東西為止?！盵3]學(xué)生根據(jù)相同信息解決不同問題后的對話催生了一道結(jié)論性開放題。教師根據(jù)學(xué)情，鼓勵(lì)學(xué)生積極提問并解決問題。在解決問題的過程中，學(xué)生不僅能進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)知識，而且形成了問題意識。教師鼓勵(lì)學(xué)生提問是生成結(jié)論開放題的“導(dǎo)火索”，學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)論開放題的過程中提升了問題解決能力。