巧用一題多解培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

劉志敏

摘 要：一題多變的方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加以巧妙運(yùn)用，不僅可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提升，同時(shí)也可以有效提升學(xué)生的思維能力。在課堂教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生用一題多變的方法審題，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)和創(chuàng)造性思維;在解題過(guò)程中，有梯度地對(duì)變式進(jìn)行設(shè)置，能夠拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，最終實(shí)現(xiàn)課堂的效性教學(xué)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：一題多解;運(yùn)用;數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在解題時(shí)會(huì)因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)及不能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)而阻礙解題思路，遇到學(xué)習(xí)瓶頸。所以教學(xué)中，教師要注重向?qū)W生傳授一題多解的思路和方法。對(duì)“一題多解”學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行總結(jié)，能使學(xué)生的解題思路得到擴(kuò)展。所謂的“一題多解”，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是在解題過(guò)程中，能夠圍繞原題為核心，綜合題意從各個(gè)方面進(jìn)行研究，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)對(duì)題目做出不同的解題思路。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，將一題多變的方法加以巧妙運(yùn)用，不僅可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提升，為學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也可以有效提升學(xué)生的思維能力。

一、用一題多變的方法審題，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)

在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是審題不當(dāng)，因?yàn)閷忣}錯(cuò)誤導(dǎo)致原本會(huì)的題做不對(duì)，白白丟分。因此教師在教學(xué)中應(yīng)該將一題多變的方法巧妙應(yīng)用于學(xué)生的審題之中，指導(dǎo)學(xué)生從細(xì)微的方向?qū)︻}目的異同點(diǎn)進(jìn)行良好分析，殊途同歸，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)一步深刻。例如：在進(jìn)行一元一次方程應(yīng)用的教學(xué)過(guò)程中，有這樣一道應(yīng)用題：有一艘快艇和一艘皮艇?？吭谕粋€(gè)起點(diǎn)，快艇先以5m/s的速度行駛20m，皮艇想要盡快追上快艇，就以6m/s的速度行駛，問(wèn)：皮艇多久才可以追上快艇？

變式一：有一艘快艇和一艘皮艇?？吭谕粋€(gè)起點(diǎn)，快艇先以5m/s的速度行駛20s，皮艇想要盡快追上快艇，就以6m/s的速度行駛，問(wèn)：皮艇多久才可以追上快艇？

變式二：有一艘快艇和一艘皮艇停靠在同一個(gè)起點(diǎn)，快艇先以5m/s的速度行駛10s，這時(shí)教練讓皮艇在45s以內(nèi)必須追上快艇，因此皮艇開始以6m/s的速度行駛了5秒，但是發(fā)現(xiàn)繼續(xù)以這樣的速度不能在45s以內(nèi)追上快艇，問(wèn)：此時(shí)，皮艇要以多少的速度才可以按照教練的要求追上快艇？

通過(guò)這樣的方法，可以使學(xué)生在審題的過(guò)程中對(duì)題目中細(xì)微的變化加以重視，久而久之就會(huì)養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，使得學(xué)生思維得到進(jìn)一步的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

二、用一題多變的開放式形式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

在教學(xué)中，教師可以對(duì)一題多變的形式加以巧妙應(yīng)用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使其可以進(jìn)行一些開放性題目的改編，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維實(shí)現(xiàn)良好的培養(yǎng)。

例如：在進(jìn)行一次函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)以及積累的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行變式的研究：已知一次函數(shù)y=kx+b（k不為0），對(duì)下圖的直線求出解析式：

變式一：已知一次函數(shù)y=kx+b（k不為0），過(guò)點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（0，2），對(duì)圖1的直線求出解析式。

變式二：已知一次函數(shù)y=kx+b（k不為0，如圖所示，如果在這一直線上有一點(diǎn)為C，這一點(diǎn)到x軸的距離為1，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)。

教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，可以采用這樣的形式使得學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)，進(jìn)而可以自編一些開放性的習(xí)題，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情得到進(jìn)一步激發(fā)。

三、有梯度地對(duì)變式進(jìn)行設(shè)置，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師一定要對(duì)不同學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)能力以及理解能力的差異性加以高度重視，在進(jìn)行一題多變教學(xué)過(guò)程中，要做到與各個(gè)層次學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求有效結(jié)合。

例如：在進(jìn)行圓的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有這樣一道習(xí)題：已知圓O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)度是8，P點(diǎn)位于弦AB上，求線段OP的取值范圍。

變式一：已知圓O的半徑為5，弦AB和弦CD平行，如果弦AB的長(zhǎng)度是8，弦CD的長(zhǎng)度是6，請(qǐng)求出AB和CD之間的距離。

變式二：已知圓O的半徑為5，梯形ABCD與圓O內(nèi)接，線段AB與線段CD平行，如果線段AB的長(zhǎng)度為8，該梯形的高度為1，請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度。

變式三：已知圓O的半徑為5，點(diǎn)P在圓O之中，弦AB的長(zhǎng)度為4，而且點(diǎn)P位于弦AB上，已知線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)，求P點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

在上述題目解題過(guò)程中，因?yàn)閱?wèn)題不同，在思路上就會(huì)存在一定的差異。如果能夠?qū)W會(huì)不同的解題思路，不僅能夠促使我們解題思維能力的提高，而且更能學(xué)會(huì)利用不同的角度思考問(wèn)題，為今后解題效率的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，運(yùn)用“一題多解”學(xué)習(xí)方式進(jìn)行習(xí)題的解答，一方面可以幫助學(xué)生學(xué)好新知識(shí)的同時(shí)，及時(shí)的對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，更有利于我們舉一反三能力的養(yǎng)成。所以在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該對(duì)一題多變這一教學(xué)方法進(jìn)行合理的利用，使其在對(duì)初中數(shù)學(xué)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中都可以發(fā)揮出自己的有效作用，最終實(shí)現(xiàn)課堂的效性教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維的良好發(fā)展。

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編輯 魯翠紅