初中幾何概念教學(xué)的優(yōu)化策略

賁海波

[摘? 要] 幾何概念是幾何教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，在初中幾何概念教學(xué)中，走出單一化、枯燥化的誤區(qū)十分重要，這樣才能有效地促進(jìn)初中生學(xué)習(xí)幾何概念. 基于此背景，文章對(duì)基于原有經(jīng)驗(yàn)，引入幾何概念;借助有效教學(xué)，形成幾何概念;引導(dǎo)深入學(xué)習(xí)，內(nèi)化幾何概念的優(yōu)化教學(xué)策略進(jìn)行了探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);幾何概念;概念教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何部分的內(nèi)涵既是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn). 幾何知識(shí)體系的基礎(chǔ)就是初中的幾何概念，基于這個(gè)原因，在初中幾何概念教學(xué)中，教師一定要幫助學(xué)生對(duì)幾何概念的由來(lái)與發(fā)展，以及幾何概念的內(nèi)涵、外延及其表達(dá)形式有著明確、清晰的見(jiàn)解，要幫助學(xué)生理清幾何概念之間存在的邏輯關(guān)系，并且能夠?qū)@些幾何概念做出明確的分類，借此形成幾何概念體系.

基于原有經(jīng)驗(yàn)，引入幾何概念

在初中數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)中，概念的引入環(huán)節(jié)十分重要，教師要基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)引入幾何概念.

1. 基于生活經(jīng)驗(yàn)，引入幾何概念

一般能反映概念本質(zhì)屬性的材料是感性材料，感性材料一方面可以是學(xué)生在日常生活中所認(rèn)知的事物，另一方面也可以是從材料中提取出來(lái)的生活實(shí)例. 教學(xué)中，教師要基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引入幾何概念.

例如：一位教師在教學(xué)“平行線”這一概念時(shí)，首先將教科書上所提供的具體材料列舉出來(lái)：在筆直鐵路上的兩條鐵軌和教室內(nèi)黑板的各個(gè)相對(duì)的邊界，借此生活實(shí)例幫助學(xué)生們?cè)凇捌叫芯€”的認(rèn)知方面有初步的基礎(chǔ). 接下來(lái)，教師要求學(xué)生將日常生活中類似的例子列舉開來(lái)，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納和整理出這些事物中所具有的共同特征：第一，這些事物的兩條直線都處于同一平面之上;第二，這兩條直線都能夠進(jìn)行無(wú)限的延伸;第三，兩條直線在延伸的過(guò)程中，它們之間的寬度始終不變. 這位教師在幫助學(xué)生分析、理解這些事物的本質(zhì)屬性之后，又恰當(dāng)?shù)貙ⅰ捌叫芯€”的概念在課堂上引用，并給出平行線的定義以及它的表示方法，在黑板上畫出圖形. 這樣，“平行線”這一數(shù)學(xué)幾何概念就逐漸被學(xué)生掌握.

2. 基于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引入幾何概念

有一些數(shù)學(xué)概念之間存在著從屬的關(guān)系，針對(duì)這些概念的從屬關(guān)系教師就可以借助已知概念的內(nèi)涵進(jìn)行限制或概括，將新概念進(jìn)行引入.

例如，一位教師在教學(xué)“相似三角形”這一概念時(shí)，基于學(xué)生在此之前已經(jīng)對(duì)“全等三角形”進(jìn)行了學(xué)習(xí)，全等三角形的性質(zhì)有：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等. 這位教師就借此引導(dǎo)學(xué)生將“三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等”改為“三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例”，進(jìn)而將“相似三角形”這一新概念引入. 這樣的概念引入方式就能夠有效地讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系.

借助有效教學(xué)，形成幾何概念

在初中幾何概念的教學(xué)中，教師要借助直觀化教學(xué)、操作化教學(xué)等有效教學(xué)策略促進(jìn)學(xué)生形成幾何概念.

1. 借助直觀教學(xué)，培養(yǎng)空間觀念

初中生的頭腦里對(duì)幾何概念一般會(huì)是平面圖形的形象，對(duì)于三維立體的形象還沒(méi)形成，因此對(duì)于三維立體圖形所要表達(dá)的含義很難想象. 基于這個(gè)原因，教師如果要將三維立體圖形形象化、直觀化地在學(xué)生的頭腦中展現(xiàn)出來(lái)，就要適時(shí)借助教具進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的三維立體空間觀念.

例如，一位教師在教學(xué)“幾何圖形”這一課時(shí)，在教學(xué)前就將教材里涉及的圖形實(shí)物進(jìn)行了準(zhǔn)備，比如教學(xué)所需要的長(zhǎng)方體、正方體、球體等圖形的實(shí)物. 在課堂上這位教師要求學(xué)生仔細(xì)觀察這些實(shí)物，并且借助這些實(shí)際物品來(lái)感知幾何圖形的奧妙與特征. 同時(shí)這位老師還適時(shí)地要求學(xué)生將這些實(shí)物圖像與教材中的圖形內(nèi)容進(jìn)行觀察比較，借此將三維立體圖形中的點(diǎn)、線、面等尋找出來(lái). 然后借助圖形實(shí)物來(lái)幫助學(xué)生對(duì)圖形概念加以理解，等學(xué)生們對(duì)這些實(shí)物形狀產(chǎn)生大致的理解之后，教師就適時(shí)撤掉實(shí)際物體然后要求學(xué)生在大腦中完成圖形的構(gòu)建，從而讓學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解得以加強(qiáng)，對(duì)幾何圖形的系統(tǒng)知識(shí)具備了一定的基礎(chǔ).

2. 引導(dǎo)操作學(xué)習(xí)，理解概念本質(zhì)

幾何概念的學(xué)習(xí)需要學(xué)生從主觀意識(shí)中理解概念的本質(zhì). 如果教師只是簡(jiǎn)單地依據(jù)教材中的概念展開幾何概念的教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這個(gè)模糊的概念感到手足無(wú)措. 因此，教師一定要在課堂中讓學(xué)生親自實(shí)踐與操作，從而理解和完善對(duì)幾何概念的認(rèn)知，并且讓幾何立體圖形的構(gòu)建更加清晰明了.

例如，一位教師在教學(xué)“垂徑定理”這一課時(shí)，課堂之初引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)圓形紙片上畫出弦AB，并且在這張紙片上再次作出垂直于弦AB的直徑CD，然后要求學(xué)生將這張圓形紙片沿著垂直于AB的直徑CD進(jìn)行折疊、觀察圓形紙片的重合部分，尋找出相等的線段與弧，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去感知垂徑定理的相關(guān)概念與內(nèi)容. 這樣，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“操作——觀察——猜想”的過(guò)程得出垂徑定理的內(nèi)容. 這樣的教學(xué)方法能夠加深學(xué)生對(duì)幾何概念的理解，而且這種直觀又具體的實(shí)際操作也能夠?qū)W(xué)生對(duì)幾何圖形的理解增強(qiáng)，從而使學(xué)生潛在的創(chuàng)造力得到增強(qiáng)，學(xué)生的幾何素養(yǎng)也得到大幅度的提高.

3. 引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考，理解內(nèi)涵外延

教師需要幫助學(xué)生了解幾何概念的本質(zhì)，以及讓學(xué)生明白有關(guān)幾何概念的學(xué)習(xí)，不能僅僅只關(guān)注與概念相關(guān)的文字描述、圖形模型、名稱及符號(hào)表示等基礎(chǔ)方向. 因?yàn)?，就算學(xué)生對(duì)于概念有了充分的理解，但是從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)學(xué)生只是對(duì)概念的表面有一定了解. 基于這個(gè)原因，教師必須要向?qū)W生教授幾何概念所體現(xiàn)出的本質(zhì)特征，并針對(duì)這些本質(zhì)特征加以詳細(xì)的解釋與說(shuō)明，這樣有針對(duì)性的教學(xué)才有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成深層理解.

例如，一位教師在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”一課時(shí)，選擇通過(guò)銳角的正弦概念描述進(jìn)行教學(xué). “比”是其概念的本質(zhì)特征，它存在于直角三角形中，直角三角形中同樣大小的銳角的對(duì)邊與斜邊的比應(yīng)當(dāng)為一個(gè)定值，這個(gè)比為定值其實(shí)就是銳角的正弦概念最為本質(zhì)的特征. 教師通過(guò)對(duì)這部分概念實(shí)質(zhì)的教學(xué)，為學(xué)生日后有關(guān)銳角的余弦和正切的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

引導(dǎo)深入學(xué)習(xí)，內(nèi)化幾何概念

在初中數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)中，學(xué)生形成幾何概念之后，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)思考，促進(jìn)他們對(duì)幾何概念的內(nèi)化.

1. 引導(dǎo)概念運(yùn)用，內(nèi)化幾何概念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”. 學(xué)生在學(xué)習(xí)了幾何概念之后，對(duì)于幾何概念的理解已經(jīng)比較深刻了，但教師還是要適時(shí)安排一些具體的實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)幾何概念加以針對(duì)性的應(yīng)用，深刻了解幾何概念與生活實(shí)際之間的關(guān)系. 在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，一方面要注重針對(duì)性與代表性，問(wèn)題的設(shè)置意圖要十分明確，要對(duì)幾何概念的重點(diǎn)以及難點(diǎn)做出突破，從而使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻;另一方面，教師還應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生證明幾何概念的機(jī)會(huì)，借此讓學(xué)生對(duì)概念的掌握更加牢固.

例如，在教學(xué)“平行四邊形”一課時(shí)，在學(xué)生對(duì)正方形的概念有了一定了解之后，教師就可以適時(shí)設(shè)定一個(gè)開放性問(wèn)題：在下列的橫線上增加文字，使得這個(gè)命題成立，并對(duì)這個(gè)命題加以證明：“兩條對(duì)角線________的________是正方形”. 通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生再一次感悟到幾何概念在解決問(wèn)題時(shí)能夠起到關(guān)鍵性的作用. 根據(jù)當(dāng)下初中生對(duì)幾何概念認(rèn)知的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，教師不能要求學(xué)生對(duì)一個(gè)新的概念在認(rèn)知方面能一蹴而就，需要給學(xué)生一個(gè)螺旋式上升的等待過(guò)程. 基于以上的原因，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何概念的運(yùn)用和鞏固時(shí)，設(shè)定的問(wèn)題一定要具備層次性，比如：“概念的鞏固過(guò)程——概念的拓展過(guò)程——探索性問(wèn)題的提升過(guò)程”. 只有通過(guò)這樣循序漸進(jìn)的過(guò)程，才能有效達(dá)到在教學(xué)工作中鞏固和深化概念的教學(xué)目的，同時(shí)也有助于學(xué)生幾何思維的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成與增強(qiáng).

2. 建構(gòu)知識(shí)體系，內(nèi)化幾何概念

教師在進(jìn)行有關(guān)幾何概念知識(shí)的教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平有一定的了解，幾何概念之間是緊密聯(lián)系的，并非呈我們所直觀看到的“零碎”“孤立”“分散”的狀態(tài). 基于這個(gè)原因，教師在教學(xué)時(shí)一定要幫助學(xué)生對(duì)幾何概念進(jìn)行梳理與歸納，讓學(xué)生通過(guò)有條理的分類，形成比較系統(tǒng)的認(rèn)知框架，把幾何概念貫穿起來(lái)，搭建出一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.

例如，在教學(xué)“平行四邊形”一課時(shí)，單純地讓學(xué)生對(duì)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”有著一定的理解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平行四邊形的“邊、角、對(duì)角線”的性質(zhì)有著一定的理解，同時(shí)還可以延伸到等腰梯形方面. 總之，教師在教學(xué)有關(guān)幾何概念外延的時(shí)候，一定不能局限于形式的表述與教學(xué)，更應(yīng)當(dāng)將相關(guān)概念外延之間關(guān)系的辨析注重起來(lái)，幫助學(xué)生借助正確的分類對(duì)概念的外延有著明確的認(rèn)知與理解.

總而言之，教師在教學(xué)初中幾何概念的過(guò)程中，應(yīng)幫助學(xué)生形成幾何概念以及引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解釋和運(yùn)用幾何概念. 并且要通過(guò)各種教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們積極參到學(xué)習(xí)中，激活自主思考、探索的能力. 還應(yīng)適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維與創(chuàng)新能力，從而完成高效化的幾何概念教學(xué).