類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用

劉雄安

【摘要】 ?類比思維是數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及最廣泛的解題思維，運(yùn)用類比思維進(jìn)行教學(xué)和解題，能夠降低學(xué)生對(duì)知識(shí)的陌生感，加強(qiáng)新概念和新知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解題習(xí)慣，強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析了類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】 ?類比思維 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 解題 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）03-141-01

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是高中教學(xué)中的難點(diǎn)，數(shù)學(xué)本身的抽象性和較強(qiáng)的邏輯性，讓教師的教學(xué)具有一定的難度和挑戰(zhàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也會(huì)感到吃力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運(yùn)用類比思維，可以幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的對(duì)比，對(duì)知識(shí)的架構(gòu)和特征有更深的把握，還能夠形成完整的知識(shí)體系，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深入的研究。

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

（一）在概念、定義以及定理教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、定義及定理的講解，幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，能夠在接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果。數(shù)學(xué)概念、定義及定理的學(xué)習(xí)具有一定的抽象性，需要學(xué)生運(yùn)用邏輯思維來進(jìn)行學(xué)習(xí)，為了便于學(xué)生更好地理解，教師可以將知識(shí)進(jìn)行遷移，運(yùn)用數(shù)學(xué)圖形，通過類比的方式將抽象的概念直觀的展示給學(xué)生。例如，簡(jiǎn)化此題：b=sin2asin2bsin2c+sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b.運(yùn)用類比思維，具體解答如下：sin（m±n）=sinm±sinn;cos（m±n）=cosm±cosn;sin（m±n）=sinmcosn±cosmsinn;cos（m±n）=cosmcosn±sinmsinn。在指導(dǎo)學(xué)生解答此題的過程，避免讓學(xué)生出現(xiàn)弄混狀況，清晰分辨出對(duì)錯(cuò)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要充分了解每個(gè)學(xué)生的思維習(xí)慣，并進(jìn)行類比，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。從分析中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維有著明顯的不同，有的是“由表及里”，有的是“由淺入深”，有的善于運(yùn)用逆向思維，針對(duì)學(xué)生的不同思維結(jié)構(gòu)和思維習(xí)慣，教師要在他們回答問題、解釋問題的過程中進(jìn)行類比，讓他們能夠理清思路，形成自己獨(dú)特的思維習(xí)慣和思維方法。

（三）教學(xué)模式與類比思維的融會(huì)貫通

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于把教學(xué)模式和類比思維相結(jié)合，增加師生之間的互動(dòng)，幫助學(xué)生提高類比思維，提高教學(xué)效率，高效的完成教學(xué)目標(biāo)。只有把“教”與“思”進(jìn)行有效的融合，才能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)與學(xué)習(xí)的雙贏。隨著新課改的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式和方法有了很大的改變，出現(xiàn)很多新的教學(xué)模式，如，情境教學(xué)法、多媒體教學(xué)法、微課等，教師可以在教學(xué)過程中，將類比思維滲透到教學(xué)模式當(dāng)中，并不斷的進(jìn)行優(yōu)化，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。例如，在學(xué)習(xí)“二面角”相關(guān)知識(shí)時(shí)，會(huì)涉及到空間幾何的知識(shí)。在教學(xué)過程中，教師可以通過多媒體的形式，將二面角和相關(guān)的空間幾何圖形進(jìn)行展示，通過啟發(fā)學(xué)生類比思維，讓學(xué)生更直觀的了解二面角的定義和知識(shí)。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）在解決位置關(guān)系類型問題的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中，關(guān)于圖形位置關(guān)系的內(nèi)容豐富且具有一定的抽象性，這在一定程度上增加了學(xué)習(xí)的難度。為了能夠有效的解決這類問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)使用類似思維。類比思維的運(yùn)用，能夠讓學(xué)生對(duì)同一類的數(shù)學(xué)問題形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，通過對(duì)同類數(shù)學(xué)知識(shí)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，加強(qiáng)記憶。因此，在運(yùn)用類比思維時(shí)，要準(zhǔn)確把握知識(shí)點(diǎn)的異同來解決實(shí)際問題。例如，在解決“線面垂直”這類問題時(shí)，教師提出這樣的假設(shè)：已知直線 L 和平面 α 中的任意一條直線垂直。證明直線 L 和這個(gè)平面 α 垂直。如果單就書本上線面垂直的定義來說，無法在實(shí)際操作中證明這個(gè)定理。但是之前學(xué)過“兩條相交的直線構(gòu)成一個(gè)平面”這一知識(shí)點(diǎn)，通過兩個(gè)新舊知識(shí)的類比可以得出線面垂直的判定定理是正確的。

（二）在解決概念類型問題的應(yīng)用

在概念類問題的解題過程中，我們也可以運(yùn)用類比思維來解決問題。以代數(shù)為例，在學(xué)習(xí)的過程中，很多抽象的概念需要學(xué)生進(jìn)行理解并運(yùn)用到解題過程當(dāng)中。有些概念相似度比較高，難以有效區(qū)分，對(duì)學(xué)生的解題造成一定的困擾。通過類比法對(duì)這些概念進(jìn)行區(qū)分，能夠找到他們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)并加以區(qū)分。例如，在學(xué)習(xí)“推理與證明”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，演繹法和歸納法兩個(gè)概念比較類似，在學(xué)生利用這兩種方法進(jìn)行解題時(shí)，容易把二者的使用方法搞混，在解題時(shí)產(chǎn)生誤區(qū)，降低解題效率。教師要指導(dǎo)學(xué)生通過類比的方法進(jìn)行區(qū)分，得出兩種概念不同的解題思路：演繹法是從一般到特殊，歸納法是從個(gè)別到一般，這兩種解題思路有明顯的不同，通過類比，學(xué)生能夠在解題時(shí)理清思路，科學(xué)的選擇解題方法。

（三）在解決圖形特征類問題的應(yīng)用

立體幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有一定的比重，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力要求更高。如果不能對(duì)立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行把握，就不能很好的解決數(shù)學(xué)問題。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要通過圖形間的類比，牢牢把握住圖形間的異同，并以此來解決數(shù)學(xué)問題。例如，在解決三棱柱截面面積問題時(shí)，教師可以通過類比，幫助學(xué)生將三棱柱和三棱錐的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，在不能直接求出三棱柱截面面積時(shí)，通過三棱錐知識(shí)來解決三棱柱的問題。

結(jié)束語(yǔ)

通過在教學(xué)和解題中運(yùn)用類比思維，學(xué)生能夠加強(qiáng)對(duì)新舊知識(shí)的對(duì)比以及數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理，形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)中不斷的發(fā)揮創(chuàng)造性思維，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師要在教學(xué)中多進(jìn)行類比思維的培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]沈華芳. 類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的具體應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2017（7）：131-131.

[2]詹鋒友. 類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用[J]. 人生十六七， 2018（1X）：137-137.