在測量教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

劉曉彤

“測量”一直是小學(xué)幾何課程的重要內(nèi)容，它不僅僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，并且能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好地把握圖形的特征。同時，測量的過程也提供了一個學(xué)習(xí)和應(yīng)用其他數(shù)學(xué)知識的機(jī)會。

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生非常容易將“周長”與“面積”混淆，或者對于長、正方形的面積公式“知其然而不知其所以然”，這是由于學(xué)生頭腦中對“測量單位”沒有建立起表象，不知道公式的背后蘊(yùn)含著怎樣的測量的本質(zhì)。而數(shù)學(xué)測量技能如果與數(shù)學(xué)思考分離，純粹的操作程序只能是沒有“靈魂”的操作守則，脫離基礎(chǔ)知識、基本思想、基本經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生便成了只會執(zhí)行操作指令的沒有思想的機(jī)器人、操作工。因此，我們在進(jìn)行測量教學(xué)時，要凸顯其數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

認(rèn)識測量單位，培養(yǎng)空間觀念

“測量單位”是測量的基礎(chǔ)，測量便是“測量單位”的累加。因此應(yīng)讓學(xué)生在頭腦中充分建立“測量單位”的表象，為后續(xù)在實(shí)際測量過程中正確選擇適合的測量單位、辨析不同的測量方法奠定基礎(chǔ)。

例如在“面積單位”的教學(xué)中，學(xué)生要認(rèn)識面積的三種常用國際單位：m2、dm2、cm2。教師可以通過設(shè)計一系列的“體驗(yàn)、操作”等活動，借助學(xué)生身邊熟悉的事物來幫助學(xué)生體會測量單位的實(shí)際意義。比如：在認(rèn)識了1dm2后，教師追問：“身邊有哪些物體某一個面的大小大約是1dm2”？此時學(xué)生充分調(diào)動多種感官進(jìn)行觀察、比較，發(fā)現(xiàn)粉筆盒其中一個面的面積、小鏡子的面積、大人的手掌面積等都約為1dm2。講授1cm2時也可以采取這種教學(xué)方式。在學(xué)生認(rèn)識1m2時，由于這個面積單位較大， 因此學(xué)生可以通過實(shí)際操作，試一試“1m2的地面內(nèi)能站多少個人”來感受1m2的大小，形成面積單位的表象。這個教學(xué)過程不僅有利于學(xué)生理解測量單位的實(shí)際意義，發(fā)展學(xué)生的估測能力，還能幫助他們不斷體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，在聯(lián)系中發(fā)展空間觀念。

感悟測量本質(zhì)，滲透重合思想

學(xué)生在最早學(xué)習(xí)測量物體長度的過程中已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是在面積測量的理解中，學(xué)生仍然存在一定困難，這是因?yàn)椋阂皇菍W(xué)生沒有建立一定的空間觀念，沒有很好地實(shí)現(xiàn)從一維空間到二維空間的轉(zhuǎn)化。二是教師較多地關(guān)注面積公式的掌握與應(yīng)用，而忽略了讓學(xué)生經(jīng)歷原始測量到建立公式的過程，深刻體會測量最本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想是重合，即看圖形中包含有多少個度量單位。只要能測算圖形與多少個度量單位的量重合，測量結(jié)果就是多少個單位。所有面積公式都是“數(shù)單位個數(shù)”的簡化，“數(shù)單位個數(shù)”是求圖形面積的本質(zhì)。因此在授課和探究的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生始終圍繞測量的本質(zhì)——“面積單位的個數(shù)的累加”學(xué)習(xí)，同時滲透重合思想，如此便能積累大量關(guān)于測量的活動經(jīng)驗(yàn)了。

推導(dǎo)形體計算公式，感悟化歸思想

“化歸”不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題的一種方法。

比如，當(dāng)學(xué)生有了長方形和正方形面積計算經(jīng)驗(yàn)后，在推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式時，還是應(yīng)先回歸到測量的本質(zhì)——數(shù)格法，讓學(xué)生在數(shù)格子的過程中直觀去感悟、去發(fā)現(xiàn)、去猜測，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)格法不能出現(xiàn)整格的時候，引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高分別相當(dāng)于長方形的長和寬，然后通過長方形面積的計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。在隨后學(xué)習(xí)的三角形、梯形面積計算公式時，都是通過割補(bǔ)的方法，把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成前面已學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)出它的面積公式。通過剪割、平移、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)等方法，進(jìn)行圖形間的相互轉(zhuǎn)化，溝通圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識體系，不斷滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生解決問題的能力。

推導(dǎo)曲面公式，滲透極限思想

在圖形測量中，有一些曲面圖形測量的計算公式是不能通過演繹推理的方法來得出的，而是借助對直觀材料的操作，運(yùn)用無限逼近的思想，發(fā)揮學(xué)生的空間想象，通過合情推理去探索，從而獲得重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。教學(xué)“圓的面積公式推導(dǎo)”時，把準(zhǔn)備好的圓形紙片分成若干份相同的扇形。如果把圓平均分成8份，拼成的圖形近似于平行四邊形，“平行四邊形”的底邊的形狀呈波浪形;如果把圓平均分成16份、32份、64份，拼出的圖形的邊越來越直，圖形越來越接近長方形了。把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。如果繼續(xù)等分下去，拼成的圖形就與長方形沒什么差異了。這樣，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較拼成的長方形與原來圓的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積公式。在此過程中，使得學(xué)生初步接觸量變到質(zhì)變、有限到無限的辯證思想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

總之，學(xué)生對測量技能的掌握要與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想融合在一起，只有把握住測量的本質(zhì)，才能更好地將能力進(jìn)行遷移，進(jìn)行自主創(chuàng)造，才能更好地發(fā)揮教育作用，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（作者單位：北京市房山區(qū)長陽鎮(zhèn)長陽中心小學(xué)）