鑄件自動(dòng)打磨用橡膠彈簧的剛度設(shè)計(jì)

唐遵樂(lè) 陳寧寧 王鈺

摘要： 針對(duì)自動(dòng)化打磨頭在鑄件打磨過(guò)程中隔振的需要，本研究以一款自動(dòng)化打磨頭為例，通過(guò)理論和有限元分析方法，從結(jié)構(gòu)和尺寸上設(shè)計(jì)了橡膠緩沖彈簧，并根據(jù)打磨頭本身結(jié)構(gòu)參數(shù)，初步確定橡膠緩沖彈簧的尺寸范圍。同時(shí)，為進(jìn)一步確定彈簧尺寸，通過(guò)控制變量法，在SolidWorks中對(duì)不同尺寸參數(shù)的橡膠緩沖彈簧進(jìn)行建模，并對(duì)打磨頭進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，利用hypermesh和ANSYS軟件，聯(lián)合對(duì)橡膠緩沖彈簧進(jìn)行靜力學(xué)分析，并將分析結(jié)果的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，確定彈簧結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)彈簧剛度的定量影響，根據(jù)實(shí)際隔振需要和打磨頭結(jié)構(gòu)要求，確定彈簧實(shí)際外形尺寸。研究結(jié)果表明，彈簧剛度與彈簧截面積和內(nèi)外徑比值成正相關(guān)，與彈簧高度成負(fù)相關(guān)。因此，當(dāng)彈簧高度為15 mm，彈簧外徑為120 mm，彈簧內(nèi)徑為13 mm時(shí)，滿足剛度設(shè)計(jì)要求。該研究為國(guó)內(nèi)自動(dòng)化打磨頭隔振的研究和鑄造業(yè)智能化發(fā)展提供了重要參考。

關(guān)鍵詞： 橡膠緩沖彈簧; 彈簧剛度; 隔振; 控制變量; 有限元分析

中圖分類(lèi)號(hào)： U463.33+4.5; U260.331.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

一直以來(lái)，鑄件打磨是工業(yè)生產(chǎn)中必不可少的工序，傳統(tǒng)的打磨方式是人工手持角磨機(jī)進(jìn)行打磨，雖然效率較高，但打磨工作繁重、粉塵多，對(duì)工人的健康極為不利。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究鑄件打磨問(wèn)題的公司及高校越來(lái)越多，推出了一系列自動(dòng)化或半自動(dòng)化打磨[14]方案。人工打磨鑄件時(shí)，人手可以感知打磨力的大小，并調(diào)整吃刀量以保證角磨機(jī)等部件不受損壞，安裝于機(jī)器人末端的自動(dòng)化打磨頭，為模仿人手感知打磨力的大小，往往會(huì)安裝力傳感器[58]，力傳感器和工業(yè)機(jī)器人為精密件，因此必須在中間設(shè)計(jì)緩沖吸振裝置，以保護(hù)力傳感器和機(jī)器人。目前，橡膠隔振在美國(guó)、日本及國(guó)內(nèi)的建筑業(yè)得到廣泛應(yīng)用。橡膠呈現(xiàn)出很多獨(dú)特的物理和化學(xué)特性，其強(qiáng)彈性、大變形，柔軟性、耐磨性、絕緣性和阻隔性都十分優(yōu)良，能滿足很大范圍的使用要求，同時(shí)作為一種粘彈性材料，可通過(guò)變形時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)部摩擦來(lái)吸收振動(dòng)能量，從而降低振動(dòng)頻率，保護(hù)結(jié)構(gòu)不受損壞，具有其他彈性材料無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)[914]。因此，本文以自動(dòng)化打磨頭為例，通過(guò)理論分析，建立彈簧剛度與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，并根據(jù)打磨頭本身結(jié)構(gòu)參數(shù)，初步確定橡膠緩沖彈簧的尺寸范圍。打磨過(guò)程中的打磨層厚度不同，導(dǎo)致打磨力實(shí)時(shí)變化，鑄件硬質(zhì)點(diǎn)對(duì)砂輪也存在一定的沖擊，因此需設(shè)計(jì)隔振彈簧，對(duì)打磨力和沖擊進(jìn)行一定的吸收。為保證隔振效果和安裝方便，考慮將橡膠緩沖彈簧安裝于力傳感器正下方，則打磨點(diǎn)位于橡膠緩沖彈簧外側(cè)，磨削時(shí)力傳感器和橡膠緩沖彈簧同時(shí)受壓力和彎曲作用力，從彈簧的剛度和工藝性考慮，將橡膠彈簧設(shè)計(jì)成圓筒狀。該研究滿足剛度設(shè)計(jì)要求，為鑄造業(yè)智能化發(fā)展提供了理論依據(jù)。

1 打磨工具結(jié)構(gòu)介紹

打磨工具結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。本文選取的自動(dòng)化打磨頭主要由力傳感器、橡膠彈簧和角磨機(jī)組成，橡膠彈簧安裝于力傳感器和角磨機(jī)之間，通過(guò)自身變形，吸收打磨時(shí)產(chǎn)生的沖擊，以保護(hù)力傳感器、機(jī)器人本體和角磨機(jī)。打磨工作進(jìn)行時(shí)，主要有兩種沖擊對(duì)硬件造成損壞，一是打磨時(shí)設(shè)置的砂輪吃刀量過(guò)大，超過(guò)角磨機(jī)的負(fù)載，導(dǎo)致砂輪等硬件受力過(guò)大，引起變形或損壞;二是打磨過(guò)程中，遇到打磨件高點(diǎn)或硬質(zhì)點(diǎn)時(shí)，砂輪會(huì)受到?jīng)_擊。針對(duì)這兩種沖擊力，砂輪打磨時(shí)橡膠應(yīng)有足夠大的變形，以保證砂輪和力傳感器不受剛性沖擊。

另外，砂輪正常打磨時(shí)，在工件上需要有一定的下壓力，以保證磨削吃刀量，在此正常壓力作用下，橡膠彈簧不應(yīng)有過(guò)大的變形，否則將影響打磨深度。以上分析表明，需要確定彈簧合適的剛度，通過(guò)變形保證砂輪受沖擊時(shí)，力傳感器和砂輪不會(huì)被損壞，且在正常打磨壓力作用下，不會(huì)有很大變形，保證打磨效果。

2 影響橡膠彈簧剛度的因素分析

根據(jù)前述，緩沖彈簧為圓筒狀結(jié)構(gòu)，主體材料為橡膠，端面鑲嵌帶螺紋孔的金屬塊，用于與其他部件連接。打磨頭對(duì)鑄件進(jìn)行打磨時(shí)，砂輪前端同時(shí)受支反力和摩擦力，對(duì)砂輪和力傳感器的破壞主要是沖擊時(shí)的支反力，此處只考慮支反力。砂輪受力點(diǎn)離橡膠彈簧中心有一定的距離，受力變形屬于偏壓桿問(wèn)題，即橡膠彈簧同時(shí)受壓力和彎曲作用力。分析時(shí)不考慮砂輪本身的變形，可將彈簧末端磨頭部分簡(jiǎn)化為鋼板形式，彈簧受力模型如圖2所示。

由式（4）可以看出，砂輪軸向位移主要是由彈簧受壓變形和受彎矩截面轉(zhuǎn)角引起，壓縮變形由彈簧高度、彈性模量和截面積決定，截面轉(zhuǎn)角的大小，除了與彈簧高度、彈性模量和截面積有關(guān)外，還與彈簧內(nèi)外徑比值α有關(guān)，彈簧的彈性模量E由材料決定，因此需要通過(guò)分析彈簧高度、截面積和內(nèi)外徑比值α對(duì)砂輪軸向位移的影響，最終確定橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸。

2.4 橡膠彈簧結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)分析

根據(jù)打磨路徑規(guī)劃，砂輪吃刀量設(shè)為0.4 mm，在此打磨量下，力傳感器測(cè)得磨頭在打磨過(guò)程中受到的支反力約為50 N，為保證砂輪有足夠吃刀量，彈簧變形不應(yīng)超過(guò)吃刀量的1/3，即0.13 mm，打磨中受到的沖擊約為打磨時(shí)的4倍，即200 N左右，為保護(hù)力傳感器彈簧變形，應(yīng)超過(guò)打磨深度，即0.4 mm。

根據(jù)前述可知，影響彈簧綜合剛度的變量有彈簧高度、截面積和內(nèi)外徑比值α，通過(guò)控制變量法，研究彈簧剛度和三者之間的關(guān)系，并選擇合適的參量。由于彈簧實(shí)際本身變形時(shí)不能忽略端面金屬塊的影響，此時(shí)解析法不適用，對(duì)模型簡(jiǎn)化后，可利用hypermesh和ANSYS，聯(lián)合分析求解不同參量下砂輪打磨點(diǎn)的軸向位移作為橡膠剛度選擇的依據(jù)[1518]。

3 基于有限元的分析與設(shè)計(jì)

3.1 有限元模型的建立

通過(guò)有限元仿真計(jì)算，確定柱形橡膠彈簧在徑向和軸向上的優(yōu)化尺寸，獲得滿足剛度值需要的結(jié)構(gòu)尺寸。

1） 計(jì)算模型的建立。該橡膠彈簧主要承受軸向壓力和傾覆力矩。為方便計(jì)算，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式和受力情況，將磨頭底部簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體模型?？紤]橡膠材料，在小變形條件下，由彈性理論模型，可近似的把它當(dāng)成彈性材料處理[1920]，本研究中橡膠彈簧的彈性模量取E=6.1 MPa，泊松比取μ=0.49。為提高計(jì)算精度，將模型劃分為六面體網(wǎng)格，單元類(lèi)型選擇Solid185單元，該單元具有粘彈、大變形和應(yīng)力鋼化等特點(diǎn)，能夠滿足對(duì)橡膠彈簧性能的模擬。

2） 約束的建立。彈簧通過(guò)螺釘與兩端固定板連接，工作時(shí)端面與固定板保持貼合。因此，建立約束時(shí)在螺

紋孔處建立mass21單元，利用rigids單元與固定板連接，將彈簧固定端端面約束軸向和繞徑向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，利用Contact manager建立MPC面接觸單元，對(duì)彈簧自由端端面進(jìn)行約束。

3） 等效載荷的設(shè)定，打磨頭工作時(shí)，不考慮重力影響，彈簧受力主要來(lái)自于砂輪前端所受的支反力和摩擦力，其中摩擦力為徑向力，對(duì)砂輪軸向變形無(wú)明顯影響，在此不予考慮。支反力作用在砂輪前端打磨點(diǎn)處，面積較小，可等效為有限元模型中鋼板前端中點(diǎn)受相同大小的力。在鋼板前端中點(diǎn)位置上分別施加50 N和200 N的靜載荷，觀察彈簧變形情況。有限元模型如圖3所示。

3.2 橡膠彈簧結(jié)構(gòu)尺寸的分析計(jì)算

本研究中的橡膠彈簧除滿足剛度要求外，作為打磨頭的結(jié)構(gòu)件，還需滿足安裝方便和結(jié)構(gòu)緊湊等尺寸要求。根據(jù)力傳感器及其他部件的尺寸結(jié)構(gòu)，橡膠彈簧外徑應(yīng)在90～120 mm之間，高度在15～35 mm之間。在此條件下，分別研究彈簧剛度與截面積、高度和內(nèi)外徑比值間的關(guān)系。

1） 截面積對(duì)剛度影響的分析計(jì)算。取彈簧高度為30 mm，內(nèi)外徑比值α為1/5，以圖3所示的模型做受支反受力200 N，外徑分別為100，105，110，115，120 mm的有限元分析，打磨點(diǎn)軸向位移與截面積關(guān)系如圖4所示。圖4中，y為位移，S為彈簧外徑。

2） 高度對(duì)剛度影響的分析計(jì)算。以內(nèi)徑21 mm，外徑105 mm的橡膠彈簧為研究對(duì)象，保持彈簧截面積和內(nèi)外徑比值α不變的情況下，以有限元模型做受支反力200 N，高度分別為15，20，25，30，35 mm的有限元分析，打磨點(diǎn)軸向位移與彈簧高度關(guān)系如圖5所示。圖5中，y為位移，h為彈簧高度。

3） 內(nèi)外徑比值對(duì)剛度影響的分析計(jì)算。取彈簧高度為30 mm，截面積為2 646π，以圖3所示的模型做受力200 N，內(nèi)外徑比值α分別為1/7，1/6，1/5，1/4，1/3的有限元分析，打磨點(diǎn)軸向位移與內(nèi)外徑比值關(guān)系如圖6所示。圖6中，y為位移，a為內(nèi)外徑比值。

4） 內(nèi)外徑比值對(duì)剛度影響的分析計(jì)算。取彈簧高度為30 mm，截面積為2 646π，以圖3所示的模型做受力200 N，內(nèi)外徑比值α分別為1/7，1/6，1/5，1/4，1/3的有限元分析，打磨點(diǎn)軸向位移與內(nèi)外徑比值關(guān)系如圖6所示。圖6中，y為位移，a為內(nèi)外徑比值。

由圖4～圖6可以看出，彈簧剛度與彈簧截面積和內(nèi)外徑比值成正相關(guān)，與彈簧高度成負(fù)相關(guān)。因此，緩沖彈簧可設(shè)計(jì)為矮筒、大內(nèi)外徑比值的形狀，這樣可以保證剛度，且節(jié)省材料、結(jié)構(gòu)緊湊。結(jié)合本文橡膠彈簧結(jié)構(gòu)尺寸的限制要求，為使整體結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)緊湊，優(yōu)先選擇降低彈簧高度，即彈簧高度選為15 mm，其次選擇大的內(nèi)外徑比值以減少?gòu)椈山孛娣e，節(jié)省材料，故彈簧外徑選為120 mm，內(nèi)徑根據(jù)彈簧剛度設(shè)計(jì)要求確定。當(dāng)彈簧受沖擊力為200 N時(shí)，砂輪打磨點(diǎn)軸向位移應(yīng)大于0.4 mm的設(shè)計(jì)要求，綜合前述中彈簧高度取30 mm，外徑取120 mm，內(nèi)徑24 mm時(shí)，彈簧在200 N沖擊力下打磨點(diǎn)軸向位移值為1.32 mm，且彈簧剛度與高度關(guān)系的變形曲線趨于正比例的關(guān)系的分析結(jié)果，可以得出彈簧內(nèi)徑應(yīng)小于24 mm。

當(dāng)彈簧外徑為120 mm，高度為15 mm時(shí)，分別取彈簧內(nèi)徑為5，10，15，20，25 mm，以有限元模型做受支反力200 N的有限元分析，據(jù)此分析橡膠彈簧內(nèi)徑對(duì)彈簧剛度的影響，打磨點(diǎn)軸向位移與內(nèi)徑的關(guān)系如圖7所示。圖7中，y為位移，d為彈簧內(nèi)徑。由圖7可以看出，彈簧剛度與內(nèi)徑值大小成負(fù)相關(guān)，且隨著內(nèi)徑增大，影響系數(shù)逐漸增大。圖7中，曲線與打磨點(diǎn)軸向位移值為0.4 mm，相交時(shí)彈簧內(nèi)徑為12.5 mm左右。

50 N靜力下打磨點(diǎn)位移圖如圖8所示，200 N靜力下打磨點(diǎn)位移圖如圖9所示。由圖8和圖9可以看出，彈簧內(nèi)徑取13 mm，在此結(jié)構(gòu)尺寸下，打磨點(diǎn)在50N和200 N靜力下，軸向位移分別為0.100 22 mm和0.400 882 mm，即滿足了剛度設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于一款自動(dòng)化打磨頭，設(shè)計(jì)了橡膠隔振彈簧，通過(guò)理論分析，討論了影響彈簧剛度的結(jié)構(gòu)尺寸因素，同時(shí)通過(guò)控制變量的方法，利用有限元分析了在不同結(jié)構(gòu)尺寸下的彈簧的剛度，建立了結(jié)構(gòu)尺寸與彈簧剛度的關(guān)系模型，給出滿足剛度和結(jié)構(gòu)要求的彈簧尺寸，分析在正常打磨和沖擊作用下，打磨點(diǎn)的軸向位移值。本研究為橡膠彈簧在自動(dòng)化打磨中隔振的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳躍城， 劉偉.鑄件清理打磨自動(dòng)化技術(shù)及其應(yīng)用[J]. 鑄造設(shè)備與工藝， 2015（5）： 16.

[2] Hamid N， Gunnar B. A process model for robotic disc grinding[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 1995， 35（4）： 503510.

[3] 賈時(shí)成， 孫英飛. 國(guó)產(chǎn)工業(yè)機(jī)器人打磨系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品， 2014（4）： 149150.

[4] 徐琤琤. 工業(yè)機(jī)器人在鑄鐵件打磨中的應(yīng)用研究[J]. 熱加工工藝， 2016， 45（23）： 106108.

[5] 繆新， 田威. 機(jī)器人打磨系統(tǒng)控制技術(shù)研究[J]. 機(jī)電一體化， 2014（11）： 814.

[6] 賴火生， 吳磊， 陳新度， 等. 機(jī)器人實(shí)現(xiàn)未知參數(shù)下的曲面跟蹤和恒力控制的研究[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床， 2018（6）： 2125.

[7] Masato O， Yasushi K， Ryosuke M. Electrode for force sensor of conductive rubber[J]. Journal of Sensor Technology， 2012， 2 （3）： 127131.

[8] Maria G D， Natale C， Pirozzi S. Force/tactile sensor for robotic applications[J]. Sensors and Actuators A Physical， 2012， 175： 6072.

[9] 黃奇鵬， 武文斌， 張豪， 等. 慣性往復(fù)振動(dòng)去石機(jī)雙向等量剛度的橡膠支撐彈簧設(shè)計(jì)[J]. 糧食加工， 2018， 43（1）： 5154.

[10] 鮑玉新， 李永志， 王淑軍， 等. 振動(dòng)篩用橡膠彈簧的設(shè)計(jì)與計(jì)算[J]. 煤礦機(jī)械， 2008， 29（2）： 68.

[11] Xu Y J， Liu Y B， Kan C Z， et al. Experimental research on fatigue property of steel rubber vibration isolator for offshore jacket platform in cold environment[J]. Ocean Engineering， 2009， 36（8）： 588594.

[12] stberg M， Coja M， Kari L. Dynamic stiffness of hollowed cylindrical rubber vibration isolatorsThe waveguide solution[J]. International Journal of Solids and Structures， 2013， 50（10）： 17911811.

[13] Kenichiro A， Takahiro T， Yuki A. Development of displacementdependent rubber bush for yaw damper to prevent carbodyvertical vibration[J]. Quarterly Report of RTRI， 2017， 58（3）： 182188.

[14] Eunsoo C， Heejung Y， Kyoungsoo P. Vibration tests of precompressed rubber springs and a flagshaped smart damper[J]. Engineering Structures， 2017， 132： 372382.

[15] 樊光輝. FRP橡膠支座豎向力學(xué)性能有限元分析[J]. 廣東建材， 2018， 34（2）： 4143.

[16] 朱明， 宋滿華. 扁平橡膠密封結(jié)構(gòu)對(duì)比及有限元分析[J]. 失效分析與預(yù)防， 2018， 13（1）： 2528.

[17] 張治國(guó)， 鄭明軍， 謝基龍. 彈性車(chē)輪瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)的有限元仿真方法研究[J]. 北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2003， 17（1）： 2527， 35.

[18] Han X P， Liang J G， Dong X L， et al. The rubber spring characteristics test of the main vibration spring in horizontal vibrating centrifuge[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society， 2013， 38（4）： 700706.

[19] 李曉芳， 楊曉翔.橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型[J]. 彈性體， 2005， 15（1）： 5058.

[20] 朱武， 李超. 隔震橡膠塊兩種模型的有限元比較分析[J]. 青島科技大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2011， 32（1）： 7275.