立足“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”，落實(shí)概念教學(xué)

袁良同

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【摘 要】“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”主張教師創(chuàng)設(shè)具有生長(zhǎng)力的數(shù)學(xué)課堂，從數(shù)學(xué)思想角度設(shè)計(jì)教學(xué)，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)聚焦核心素養(yǎng)。教師在“變量與常量”的概念教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、歸納類(lèi)比、挖掘內(nèi)涵、學(xué)科聯(lián)系、課堂練習(xí)、課堂總結(jié)、課堂鞏固，讓學(xué)生在情境中搭建概念生長(zhǎng)路徑，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手能力和知識(shí)水平。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)設(shè)計(jì);生長(zhǎng)數(shù)學(xué);概念教學(xué);變量與常量

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”主張教師創(chuàng)設(shè)具有生長(zhǎng)力的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在問(wèn)題中生長(zhǎng)思維，在探究中生長(zhǎng)學(xué)力，從感悟中生長(zhǎng)品格，從內(nèi)化中生長(zhǎng)素養(yǎng)，讓學(xué)生在課堂經(jīng)歷一種成長(zhǎng)、見(jiàn)證一種成長(zhǎng)[1]。在筆者看來(lái)，“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”聚焦核心素養(yǎng)，與“生本課堂”一脈相連。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者立足“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理念，從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入課題，讓概念在情境材料中孕育生長(zhǎng)，在歸納類(lèi)比中形成，在挖掘內(nèi)涵中深化，在實(shí)際應(yīng)用中鞏固提高，使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。

2.教材分析

本節(jié)課是“一次函數(shù)”這一章節(jié)的起始課，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生學(xué)習(xí)變量與常量的概念，在具體實(shí)例中辨別變量與常量，體會(huì)變量與常量相對(duì)于某一變化過(guò)程。中間滲透著對(duì)應(yīng)思想、變量思想、模型思想、函數(shù)思想，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中具有重要的地位[2]。自本節(jié)課起，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象將發(fā)生變化——由數(shù)值不變的常量到數(shù)值變化的變量，這是初中數(shù)學(xué)繼有理數(shù)概念的形成、用字母表示代數(shù)式后的又一次質(zhì)的飛躍。

3.學(xué)情分析

本節(jié)課的執(zhí)教對(duì)象是山村學(xué)子，筆者對(duì)學(xué)生的具體情況不太熟悉，但活潑好動(dòng)、思維敏捷、表現(xiàn)欲強(qiáng)是八年級(jí)學(xué)生的共性。八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式和平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí)，具有從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。基于以上考慮，本節(jié)課的概念教學(xué)立足于“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理念，遵循從具體到抽象、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

4.教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)具體情境，教師讓學(xué)生了解具體變化過(guò)程中有些量不變，有些量的數(shù)值變化，進(jìn)而生成變量與常量的概念。

（2）通過(guò)在實(shí)例中尋找變量與常量，學(xué)生能夠辨別具體變化過(guò)程中的變量與常量;利用變式訓(xùn)練，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)變量與常量是針對(duì)某個(gè)具體變化過(guò)程而言的。

（3）在師生互動(dòng)、生生合作、問(wèn)題解決中，激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

5.教學(xué)重難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：在實(shí)例中獲得變量與常量的概念。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：能夠辨別復(fù)雜情境中的變量與常量，理解常量與變量是針對(duì)某個(gè)具體的變化過(guò)程而言的。

二、教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知

（1）課堂組織，自我介紹。

師：同學(xué)們好，我是來(lái)自廬江縣的袁老師，今天這節(jié)課將由我和大家共同來(lái)完成。希望在接下來(lái)的四十分鐘里，老師和同學(xué)們都能留下一段美好的回憶，也希望同學(xué)們的表現(xiàn)能讓老師為你們喝彩，令聽(tīng)課的老師眼前一亮！

（2）出示地圖，創(chuàng)設(shè)情境。

師：在上課之前，老師用地圖查了一下從老師的學(xué)校到同學(xué)們的學(xué)校的一種行車(chē)路線，總路程有231.5 km。假設(shè)汽車(chē)以60 km/h的速度勻速行駛，那么這個(gè)行車(chē)過(guò)程就涉及一道行程問(wèn)題。同學(xué)們能幫老師解決下列問(wèn)題嗎？

（教師出示問(wèn)題。）

問(wèn)題1 汽車(chē)以60 km/h的速度勻速行駛，行駛的路程為s（km），行駛的時(shí)間記為

（h）。

① 研究對(duì)象涉及哪些量？

② 完成下面表格。

/h

1

2

3

4

5

……

s/km

……

③ 填完表后想一想：兩個(gè)量之間有何關(guān)系？

④ 哪些量改變？哪些量不變？

問(wèn)題2 兩地相距231.5 km，汽車(chē)以60 km/h的速度勻速行駛

（h），汽車(chē)離某地初中的距離記為s′（km）。這里的研究對(duì)象涉及哪些量？s′與

之間有何數(shù)量關(guān)系？在汽車(chē)行駛過(guò)程中，哪些量改變？哪些量不變？

圖1

問(wèn)題3 （教師播放加油機(jī)加油視頻，出示圖1。）行車(chē)途中師傅停車(chē)加油，請(qǐng)大家觀看視頻后思考：這一變化過(guò)程中存在哪些量？如將油量記作x（升），金額記作y（元），那么x、y與油的單價(jià)之間有何數(shù)量關(guān)系？哪些量改變？哪些量不變？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)源自生活，教師借助具體問(wèn)題讓學(xué)生感知每一個(gè)變化過(guò)程會(huì)涉及不同的量，其中有些量不變，有些量發(fā)生變化。在實(shí)例中滲透變量思想和函數(shù)思想，逐步生成變量與常量的概念。學(xué)生觀看加油機(jī)加油視頻，直觀感受金額y隨油量x的增大而增大，將數(shù)學(xué)抽象具體化、直觀化、形象化。

2.歸納類(lèi)比，形成概念

（1）合作探究：上述三個(gè)問(wèn)題的變化過(guò)程中出現(xiàn)的量，你能將它們進(jìn)行分類(lèi)嗎？說(shuō)說(shuō)你分類(lèi)的依據(jù)。

（2）交流反饋，生成概念。

【設(shè)計(jì)意圖】從數(shù)量關(guān)系入手，利用生活積累、動(dòng)態(tài)視頻、填表練習(xí)、求值訓(xùn)練來(lái)幫助學(xué)生了解具體變化過(guò)程中有些量不變，有些量變化，在具體問(wèn)題中孕育出常量和變量的概念，為第2課時(shí)引出變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)而學(xué)習(xí)函數(shù)做鋪墊。在歸納類(lèi)比中，教師抓住變量與常量的本質(zhì)特征，在數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.挖掘內(nèi)涵，深化概念

例1 找出下列問(wèn)題中的變量與常量。

[教師出示教材第71頁(yè)問(wèn)題（3）、問(wèn)題（4），題略。]

例2 變式訓(xùn)練，厘清關(guān)系。

① 在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，汽車(chē)以v（km/h）的速度勻速行駛

（h），行駛的路程記為s（km）。其中常量是，變量是。

② 一段定值為s（km）的路程，司機(jī)以不同的速度v（km/h）駕車(chē)行完全程，所需的時(shí)間為

（h）。其中常量是，變量是。

【設(shè)計(jì)意圖】概念的辨析要從內(nèi)涵與外延兩個(gè)方面入手，內(nèi)涵確定概念的本質(zhì)屬性，外延界定概念的范圍。在例題中訓(xùn)練學(xué)生怎樣區(qū)分變量與常量，關(guān)鍵是抓住概念的內(nèi)涵——在某個(gè)變化過(guò)程中，研究對(duì)象的值是否發(fā)生改變，即是否可以取不同的值。教師引導(dǎo)學(xué)生深挖概念的內(nèi)涵，探尋概念的外延，讓概念扎根、生長(zhǎng)于學(xué)生的腦海中。

4.學(xué)科聯(lián)系，反思內(nèi)化

例3 如圖2所示，在一定范圍內(nèi)，彈簧拉伸的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量有關(guān)。其中，x軸表示懸掛重物的質(zhì)量（kg），y軸表示受力后彈簧的長(zhǎng)度（cm）。

圖2

① 根據(jù)圖像填寫(xiě)下表。

物體質(zhì)量x/kg

0

1

2

3

4

……

彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度/cm

……

受力后彈簧的長(zhǎng)度y/cm

……

② x與y之間有何數(shù)量關(guān)系？

③ 在上述變化過(guò)程中，常量是什么？變量是什么？彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間有怎樣的關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)學(xué)科之間的縱向聯(lián)系，讓學(xué)生將所學(xué)概念遷移到物理學(xué)科中，讓概念在課堂上茁壯成長(zhǎng)。在實(shí)例中鞏固概念，抓住概念內(nèi)涵，讓學(xué)生體驗(yàn)變量之間的依賴(lài)關(guān)系，在表格、表達(dá)式中體會(huì)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為接下來(lái)的函數(shù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。

5.課堂練習(xí)，發(fā)展思維

練習(xí)一 請(qǐng)找出下列公式中的變量與常量。

① m水

ρ水V;② G

mg;③ S△A

C

12ah。

練習(xí)二 夏季是溺水的高發(fā)季節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備進(jìn)行“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離溺水”宣傳活動(dòng)，需要制作宣傳單。校園附近有甲、乙兩家印刷廠，制作宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為：甲印刷廠一律按每張0.15元收費(fèi)，乙印刷廠500張以?xún)?nèi)（含500張）每張按0.20元收費(fèi)，超過(guò)500張部分按每張0.10元收費(fèi)。

① 設(shè)宣傳單印數(shù)為x張，在甲、乙兩家印刷廠印刷時(shí)收費(fèi)分別為y1元、y2元，請(qǐng)寫(xiě)出y1、y2與x間的關(guān)系式，并指出其中的變量與常量。

② 當(dāng)宣傳單印數(shù)為800張時(shí)，選哪家印刷廠印刷比較劃算？

練習(xí)三 列舉變量與常量在生活中的應(yīng)用實(shí)例，說(shuō)說(shuō)在你所舉的例子中哪些研究對(duì)象是變量，哪些研究對(duì)象是常量？

【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)展學(xué)生思維，訓(xùn)練學(xué)生用分類(lèi)討論思想解決方案選擇性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。學(xué)生的舉例就是課堂教學(xué)效果的檢驗(yàn)。學(xué)生能夠正確舉例、講清楚具體實(shí)例中的變量與常量，說(shuō)明課前預(yù)定的目標(biāo)在課堂教學(xué)中得到了落實(shí)。

6.課堂總結(jié)，反思提升（略）

7.課后鞏固，深化提高（略）

三、教學(xué)反思

1.理解數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)的學(xué)科。教師在數(shù)學(xué)課堂上要精心設(shè)計(jì)合理的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在情境中經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。在一些學(xué)者的眼中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的地位。一般地，概念教學(xué)要經(jīng)歷引入、形成、運(yùn)用鞏固三個(gè)階段，筆者在生活情境中播下概念的“種子”，讓它在師生互動(dòng)、生生合作的探究中發(fā)芽生長(zhǎng)，在歸納類(lèi)比中形成概念、深挖概念內(nèi)涵，在學(xué)以致用中辨析、應(yīng)用、鞏固概念，將“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理念貫徹在課堂教學(xué)中。

2.理解學(xué)生

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，課堂教學(xué)要處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系，注意創(chuàng)設(shè)“生本課堂”[3]。本節(jié)“送培送教”課，學(xué)生面對(duì)眾多來(lái)聽(tīng)課的陌生教師，他們?cè)谡n堂開(kāi)始階段難免會(huì)緊張。如何引導(dǎo)學(xué)生在課堂積極思考、主動(dòng)探究、樂(lè)于交流、大膽發(fā)言是執(zhí)教者迫切需要解決的問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師要善于用微笑拉近師生間的距離，用親和力來(lái)消除隔閡，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際來(lái)舉例，設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，在因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控中努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的課堂氛圍，將學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用和諧統(tǒng)一。

3.理解教學(xué)

本節(jié)課作為一節(jié)“送培送教”課而不是一堂優(yōu)質(zhì)課或評(píng)比課，教學(xué)定位是向同行展示教學(xué)理念、教學(xué)方法與教學(xué)技巧?？v觀課堂教學(xué)過(guò)程，筆者注意踐行“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理念，讓學(xué)生在情境中生長(zhǎng)思維;緊扣研究對(duì)象，在情境中搭建概念生長(zhǎng)路徑，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手能力和知識(shí)水平;在例題學(xué)習(xí)、變式訓(xùn)練和學(xué)科聯(lián)系中生長(zhǎng)素養(yǎng)，豐富生長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn);最后的歸納反思，更讓學(xué)生的思維品質(zhì)、生命品格和精神價(jià)值得以生長(zhǎng)和提升。

參考文獻(xiàn)：

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