數(shù)據(jù)擬合方法在航空器航跡仿真中的應用

摘? 要：通過航空器飛行的雷達原始數(shù)據(jù)可以繪制出航空器的飛行航跡。從雷達基站獲取的原始雷達數(shù)據(jù)包含著繁雜的信息，本文首先對原始雷達數(shù)據(jù)進行了抽取和選擇處理，對雷達數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的贅余和缺失分別用不同的方法進行了修正。利用數(shù)據(jù)處理得到的雷達數(shù)據(jù)，本文應用數(shù)據(jù)擬合方法進行了航空器航跡仿真預測，繪制出了數(shù)據(jù)擬合后的航空器航跡圖像，通過與原始數(shù)據(jù)圖像進行對比，可以發(fā)現(xiàn)擬合方法在航空器航跡仿真中的優(yōu)缺點。

關鍵詞：空中交通管理;航跡仿真;數(shù)據(jù)擬合;

中圖分類號：V557

1.引言

近年來，隨著我國航空業(yè)快速發(fā)展，航班飛行流量不斷攀升，空域內(nèi)的管制工作越來越繁忙，管制員工作負荷也越來越高，空域資源短缺與飛行流量增長的矛盾凸顯。通過對航空器實際飛行航跡的大量復現(xiàn)可得到航空器原始航跡的大數(shù)據(jù)，對航空器原始航跡的大數(shù)據(jù)研究可以為空域規(guī)劃、進離場航線優(yōu)化、扇區(qū)劃分、流量控制等提供數(shù)據(jù)參考。航空器原始航跡的大數(shù)據(jù)來源于每一個航班的飛行航跡，利用航空器飛行的雷達原始數(shù)據(jù)可以繪制出航空器的飛行航跡，在處理原始雷達數(shù)據(jù)的基礎上，應用數(shù)據(jù)擬合方法可以繪制出單一航空器的航跡，因此數(shù)據(jù)擬合方法在航空器航跡仿真中具有較強的使用性。

2.國外主要的航跡預測方法

目前應用于航跡預測研究中的算法主要有無參數(shù)估計法和基于航空器動力學的飛行模擬法。

基于卡爾曼濾波或者神經(jīng)網(wǎng)絡等的無參數(shù)估計方法是一種基于歷史數(shù)據(jù)的航跡預測算法，不需要建立空氣動力學模型。提出一種基于擴展卡爾曼濾波的航空器狀態(tài)估計方法，通過當前航空器的狀態(tài)和運動模型來對航空器航跡進行預測。基于混雜系統(tǒng)理論，謝麗利用交互式多模型算法對航跡進行預測。

基于航空器動力學模型的方法是利用航空器飛行過程中的各種性能參數(shù)對航跡進行預測的方法，此方法需要大量的飛行性能參數(shù)重點研究了下降進場的四維航跡控制技術與優(yōu)化。王超提出了一種基于基本飛行模型的4D航跡預測方法，構建水平航跡、高度剖面和速度剖面，根據(jù)航跡特征點的飛行狀態(tài)信息擬合生成完整的4D航跡。

3.航空器航跡數(shù)據(jù)處理

3.1? 原始雷達數(shù)據(jù)的前期處理

從雷達基站獲取的原始雷達數(shù)據(jù)包含著繁雜的信息，這些數(shù)據(jù)并不能直接進行運用，雷達數(shù)據(jù)的處理是航跡仿真的前期準備，數(shù)據(jù)處理過程的正確與否也直接關系到后續(xù)航跡仿真結果的正確性。因此要對其中有用的數(shù)據(jù)信息進行提取，部分原始雷達數(shù)據(jù)如圖3-1所示：

根據(jù)雷達基站提供的原始雷達數(shù)據(jù)，可以從中提取出相同航班號的所有雷達數(shù)據(jù)，然后根據(jù)雷達測量的系統(tǒng)時間顯示的先后順序進行排列，由此就可以得出該航班號的航空器在空間運行時的飛行狀態(tài)變化過程。如圖3-2所示：

3.2? 雷達數(shù)據(jù)的抽取與選擇

從原始雷達數(shù)據(jù)中提取出來某一航班的雷達數(shù)據(jù)后，還要對這些數(shù)據(jù)進行抽取和選擇。首先要對雷達測量的系統(tǒng)顯示時間表達形式進行修改，如將系統(tǒng)時間085455改為形如08：54：55的標準時間形式，在Excel表格中調用left、MID、right函數(shù)就可以實現(xiàn)時間表達形式的轉換。將雷達第一次測量時間定義為仿真時間的初始時刻，即0時刻，用任意一次雷達測量的系統(tǒng)顯示時間減去第一次雷達測量的系統(tǒng)顯示時間就可以得出仿真時間，用任何兩次相鄰仿真時間相減就可得出系統(tǒng)仿真時間間隔?？梢缘贸霭抡鏁r間和仿真時間間隔雷達數(shù)據(jù)表，如圖3-3所示：

以上數(shù)據(jù)表中的雷達數(shù)據(jù)還存在很多不足，比如雷達數(shù)據(jù)的贅余和缺失，雷達數(shù)據(jù)的贅余或者缺失都會對原始航跡的精度造成影響，也會使后續(xù)仿真預測航跡產(chǎn)生偏差，因此要對贅余的雷達數(shù)據(jù)進行刪除，對缺失的雷達數(shù)據(jù)進行填補。

運用MATLAB中的interp1線性插值函數(shù)，分別對航空器X軸位置、Y軸位置、航空器速度以及航向角度進行線性插值，對缺失時間段內(nèi)所缺失的數(shù)值進行填補。用MATLAB做出速度的線性插值如圖3-4所示：

按照如上方法再對Y軸數(shù)值、航向角度分別進行線性插值后填補的數(shù)值如下：

4.數(shù)據(jù)擬合的航空器航跡預測步驟

4.1 飛行參數(shù)處理方法

由所得的雷達數(shù)據(jù)可知，每一個仿真時間都會對該相應的航空器位置、速度和航向角度，隨著仿真時刻的遞推，航空器速度和航向角度在發(fā)生著變化，用數(shù)據(jù)擬合方法可以得出航空器速度和航向角度隨著仿真時間變化的函數(shù)，得出擬合函數(shù)后就可以知道任意時刻的航空器速度和航向角度，由此可以將不規(guī)則的仿真時間間隔定義為統(tǒng)一的時間間隔，可以提高航空器航跡預測精度。

在不考慮航空器高度和上升下降的前提下，可以建立二維坐標系對航空器的航跡進行模擬，以機場歸航臺雷達基站為坐標中心，以地磁北極和與其垂直的東向分別為Y軸正向和X軸正向，航空器的位置可表示為在X軸和Y軸上投影的數(shù)值，建立坐標系后，可以將航空器的空間位置分解在X軸和Y軸上，由此可以建立如下的關于X軸和Y軸航跡方程：

由于航空器速度和航向角度的原始數(shù)據(jù)可知，但是速度和航向角度隨著測量時間在不斷的變化，要求出某一時刻航空器的速度和航向角必須要得就要得出速度和航向角隨時間變化的一個函數(shù)關系。為了便于直觀的看出速度和航向角隨時間變化的關系，要作出了這些航行要素隨時間變化的圖像：

由圖4-1可知，速度隨時間的變化圖像趨于一條平滑的曲線，因此可以運用數(shù)據(jù)擬合的方法求出如下速度關于時間變化的函數(shù)方程式：

用原始雷達數(shù)據(jù)中的航向角數(shù)據(jù)隨仿真時間變化的關系，通過數(shù)據(jù)擬合做出其最近似的擬合函數(shù)圖像，圖像如下：

以上擬合函數(shù)圖4-2可知，在800秒至1600秒之間，擬合函數(shù)圖像與原數(shù)據(jù)函數(shù)圖像擬合性很差，誤差較大，運用擬合的函數(shù)經(jīng)過計算得出在1238秒時擬合函數(shù)與原函數(shù)的差值是47，航向角偏差值已經(jīng)遠遠超出誤差所允許的范圍，因此該擬合函數(shù)不能近似估計800秒至1600秒時間段內(nèi)的航向角數(shù)值。根據(jù)原始數(shù)據(jù)中航向角數(shù)值和時間的關系，可將航向角隨時間的變化關系用分段函數(shù)進行表示，根據(jù)航向角隨時間變化的圖像，可以用四段分段函數(shù)來表示該圖像，時間間隔為：1～657秒、661～1469秒、1473～1541秒、1545～1829秒。

第二段：時間從661秒至1469秒的航向角數(shù)據(jù)擬合圖像如圖4-3：

用于第二段擬合函數(shù)進行計算，在661秒至1469秒之間最大的航向角度偏差為4度，在允許的偏差范圍之內(nèi)，因此該段擬合函數(shù)可以作為航向角度隨時間變化的函數(shù)。圖4-4是第二段擬合函數(shù)的數(shù)據(jù)偏差分析：

按照如上方法可以做出第一段、第三段、第四段航向角度的擬合函數(shù)。將四段航向角度的分段函數(shù)圖像畫在一起的圖像如圖4-5：

4.2 航跡預測仿真

航空器速度和航向角關于時間變化的函數(shù)方程式已知，因此在任意時刻K可以根據(jù)所得出的方程式求出航空器速度和航向角度的近似值V（K）和B（K）;任意時刻K時航空器空間位置X（k）和Y（K）是已知的;T是雷達的掃描時間間隔，一般為4秒。根據(jù)這些已知數(shù)據(jù)，就可以做出基于數(shù)據(jù)擬合的預測航跡，預測航跡如圖4-6：

4.3 數(shù)據(jù)擬合航跡與原始航跡的對比

數(shù)據(jù)擬合的航空器飛行航跡與航空器實際飛行航跡進行對比，可以得出預測航跡是否達到了航跡預測精度的要求。對比圖像如圖4-7所示：

5.結論

通過數(shù)據(jù)偏差分析，用數(shù)據(jù)擬合方法做出航空器的航跡時需要提前知道航空器的速度、航向角度的數(shù)據(jù)值，再利用這些原始數(shù)據(jù)擬合出速度和航向角度的擬合函數(shù)，再用擬合函數(shù)進行航跡預測。但是航空器的速度和航向角度在航跡預測前是未知的，且每天的速度和航向角度都是變化的，這個方法并不能進行實際運用，只可以作為航跡數(shù)據(jù)的分析。數(shù)據(jù)擬合出的航跡在航空器保持航向不變飛行時，其航跡與原始數(shù)據(jù)的航跡擬合度較高，當航空器航向發(fā)生改變時，基于數(shù)據(jù)擬合的航跡與原始數(shù)據(jù)的航跡偏差較大，預測出的航跡會出現(xiàn)較大的波動和跳躍。

參考文獻

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余嬌（1989——），女，漢族，陜西紫陽人，大學本科，助理工程師，主要從事民航空中交通管制工作。