在“變與不變”思想滲透過程中把握算法的本質(zhì)

歐陽清麗

當前，小學生計算能力弱化已是不爭的事實。作為一名數(shù)學教師，這樣的現(xiàn)象值得我們反思：在以后的計算課我們該怎樣進行教學？劉加霞教授指出：“把握數(shù)學本質(zhì)是一切教學法的根?！蹦敲?，什么是數(shù)學學科計算課的本質(zhì)？通過多年的教學實踐，筆者認為，探究“算法”和弄清“算理”是計算教學的兩大本質(zhì)?！八惴ā笔墙鉀Q問題的程序，“算理”是算法賴于成立的數(shù)學思想。而數(shù)學思想就是對數(shù)學知識的一種本質(zhì)認識；數(shù)學方法又是解決數(shù)學問題的策略，是數(shù)學思想的具體反映。人們通常將數(shù)學思想與方法看成一個整體——數(shù)學思想方法。例如，在教學人教版一年級上冊《9加幾》這一內(nèi)容時，最主要的是幫助學生探索、組織和建構兩個關鍵問題的“答卷”：一是讓學生理解“湊十法”的“算法”——怎樣算？二是讓學生明晰“湊十法”的“算理”——為何這樣算？能用這種方法計算的根本原因是什么？下面，筆者結合具體的教學片斷，談一談在“數(shù)學化”學習過程中，是如何指導學生在“變”中抓“不變”的思想方法，從而把握算法的本質(zhì)。

一、教學過程

1.活動一

師：同學們，上星期的校運會開心嗎？

師：今天老師想帶大家一起再去參觀其它學校的校運會，想去嗎？不過，先得回答小精靈的幾個問題才能拿到入場券，有沒有信心？

課件出示：

師：一共有多少瓶酸奶？

生：12瓶。

師：你是怎樣數(shù)的？

生1：1瓶1瓶地數(shù)，一共有12瓶。

生2：先數(shù)10瓶，再數(shù)2瓶，合起來是12瓶。

課件出示：

師：一共有多少瓶酸奶？怎樣列式？

生：10+4=14 10+6=16

師：得出10加幾就是十幾。

這一片斷的教學是通過創(chuàng)設學生剛剛經(jīng)歷過熟悉的校運會生活情境來激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。小精靈拋出的數(shù)學問題：“一共有多少瓶酸奶”？讓學生用不同的方法得出結果，使學生迅速回憶了之前所學“11—20以內(nèi)各數(shù)的數(shù)數(shù)”及“10加幾”的口算方法，為新課的教學埋下伏筆，也讓學生能更好地理解新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，把握算法的本質(zhì)。同時，又將枯燥無味的計算課變得更有吸引力。

2.活動二

師：孩子們，你們瞧！操場上正舉行著激烈又緊張的校運會比賽。請你們仔細觀察，正在舉行的比賽項目有哪些？

師：同學們觀察得真仔細。為了讓參賽的運動員補充能量，學校還準備了可口的酸奶呢！

師：孩子們，你知道了什么？能提一個數(shù)學問題嗎？

生1：原來有9盒酸奶，又拿來4盒?，F(xiàn)在有多少盒酸奶？

生2：箱子里有9盒酸奶，箱子外有4盒。一共有多少盒酸奶？

……

師：現(xiàn)在我們把信息和問題用列表的方式表示出來。

師：你怎么知道箱子里是9盒的？

生1：一盒一盒數(shù)出來。

生2：兩盒兩盒數(shù)出來。

生3：上面4盒，下面5盒，合起來就有9盒。

生4：箱子里裝滿它就是10盒，少了一盒就是9盒。

師：要想知道一共有多少盒酸奶，該怎樣列式計算呢？

生：9+4=13

師：你是怎樣算出9+4得數(shù)的？

生1：我是看圖一個一個地數(shù)，從1、2、3、4……，一直數(shù)到13盒。

生2：我是從9盒接著數(shù)，10、11、12、13。

生3：因為箱子里裝滿它就是10盒，現(xiàn)在還差一盒，我就從箱子外拿1盒放進去，使箱子里湊成10盒，再加上外面的3盒就是13盒。

……

師：同學們真會動腦筋！這節(jié)課，我們就來學習怎樣用“湊十法”進行“9加幾”的計算（板書課題：9加幾）。

師：請大家拿出準備好的紙盒和小圓片，紙盒里面擺9個，外面擺4個。然后想一想：怎樣移動圓片，能很快看出結果是多少？

生：我是這樣想的：因為箱子里擺滿它就是10個，現(xiàn)在還差1個，我就從箱子外拿1個放進去，使箱子里湊成10個，外面還剩3個，10加3就是13。

師：原來9盒加4盒，現(xiàn)在變成10盒加3盒，一共還是13盒。

師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)箱子里和箱子外的數(shù)變化了，但總數(shù)沒變。

生2：我發(fā)現(xiàn)前面的兩個數(shù)一個變大，一個變小，但后面的數(shù)沒變。

師引導學生說出：箱子里多了一盒，箱子外就少了一盒，和不變。

師：下面我們用符號把計算的過程記錄下來。追問“為什么要把4分成1和3，而不分成2和2”？

生1：因為9和1才湊成10，10加幾就是十幾，算起來很簡單。

生2：分成2和2，不能與9湊成10，沒有意義。

這一環(huán)節(jié)的教學是在學生掌握了“10加幾”的口算方法后，放手讓學生去探索“9加幾”的計算方法。并讓說出“從箱子外拿1個放進去，使箱子里湊成10個”的這個同學結合圖把自己的想法說一說，這對“湊十法”的教學有很大的幫助。為了能讓學生始終保持較高積極性，不覺得枯燥無味，在新授課時，筆者根據(jù)一年級學生的年齡特點，通過運用多種教學方法來幫助學生理解“湊十法”的“算法”和明晰“湊十法”的“算理”。具體包括：看一看、擺一擺、圈一圈、想一想、說一說、填一填。這樣，利用多元表征方式設計教學活動，促進學生明晰算理，牢牢記住“9加幾”的計算方法——“湊十法”，又滲透“轉化”與“變與不變”的思想。

二、教學反思

計算教學，筆者通過查閱相關資料，認為核心所在的是幫助學生學會數(shù)學地思維。教學時，從“明晰算理”和“掌握算法”兩個維度去指導學生建構“算法化”過程。在這一歷程中，一是幫助學生理解“怎樣算”；二是要突出幫助學生從數(shù)學角度理解“可以這樣算的根本原因是什么”。本節(jié)課，根據(jù)學生已有的知識、經(jīng)驗和認知發(fā)展規(guī)律，設計了多元表征方式的數(shù)學學習活動過程：實物操作，明晰算理；表象操作，抽象算法；遷移類推，運用算法；概括總結，提煉算法；符號操作，熟練計算。在這一教學過程中，始終重視滲透“變與不變”的數(shù)學思想方法，指導學生通過“擺小圓片”的動手操作活動，把學生的內(nèi)在思維活動通過“動作表征”外顯出來，教師設計“一個表格”把他的這一“思維過程”記錄下來，圍繞這一“支架”，幫助學生明確變的是“箱子里”和“箱子外”酸奶的數(shù)量，而始終不變的是“酸奶的總數(shù)”。這一現(xiàn)實模型，其實就與“加法數(shù)學模型”相吻合：把兩部分合起來。這樣，就幫助學生明晰了“可以這樣算的根本原因是什么”這一道理。

教學過程中，教師指導學生理解“為什么要用湊十法”來計算“9加幾”？目的在于滲透“轉化”的數(shù)學思想，把新知轉化成舊知，建立數(shù)學知識縱向聯(lián)系的紐帶。為何要把“9加幾”轉化成“10加幾”進行計算？就是讓學生在比較中明白這樣算相對簡便，因為“10加幾”就是“十幾”。

總之，計算教學時，可在“變與不變”思想滲透過程中把握算法的本質(zhì)。