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    在“變與不變”中提升學(xué)生的思維能力

    2017-03-02 21:55馬理
    新教育時(shí)代·教師版 2016年45期
    關(guān)鍵詞:變與不變正方體長(zhǎng)方體

    馬理

    在新課程背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),數(shù)學(xué)練習(xí)僅僅關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能師不夠的,還要通過(guò)改變傳統(tǒng)的練習(xí)方式,設(shè)計(jì)有利于學(xué)生觀察、操作、探索的練習(xí),關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和一些解決問(wèn)題的策略,關(guān)注積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此練習(xí)課作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主要的課型之一,教材總體安排練習(xí)課多于新授課,這也與“做數(shù)學(xué)的理念相吻合。

    要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量,就必須提高練習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量,提高練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性,從而實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高質(zhì)。有效的練習(xí)設(shè)計(jì)具有促進(jìn)理解、鞏固所學(xué)知識(shí),形成技能、發(fā)展能力的功能。通過(guò)練習(xí),要達(dá)到三種層次學(xué)生發(fā)展:第一層次是“知識(shí)理解”與“技能形成”:第二層次是“方法獲得”和“能力提高”;第三層次是“思維發(fā)展”和“思想感悟”。

    [透視分析]

    1.分析教材

    《長(zhǎng)方體、正方體的體積和表面積》是五下第三單元的教學(xué)內(nèi)容,長(zhǎng)、正方體的表面積這一知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”是對(duì)表面積的認(rèn)識(shí),對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的特征的掌握,長(zhǎng)、正方體的體積“生長(zhǎng)點(diǎn)”是體積的意義和對(duì)體積單位的理解。 “延伸點(diǎn)”是圓柱或其他規(guī)則圖形的表面積和體積。在已經(jīng)學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)、正方體表面積”和“表面積練習(xí)”、“體積”和“體積練習(xí)”的基礎(chǔ)上,進(jìn)行表面積和體積的綜合練習(xí)課的設(shè)計(jì),教材中沒有明確的練習(xí)安排,給教師自主設(shè)計(jì)留有較大的空間。

    本節(jié)課重點(diǎn)是通過(guò)理解表面積、體積的內(nèi)在聯(lián)系形成知識(shí)結(jié)構(gòu),熟練技能,加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)、正方體表面積體積本質(zhì)的理解;探索長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的變化引起表面積和體積的變化規(guī)律是難點(diǎn),特別是表面積的變化規(guī)律。對(duì)于數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生也只是讓他經(jīng)歷這樣的一次探索,不要求完全掌握,到六年級(jí)學(xué)習(xí)圓柱體體積和表面積時(shí)再為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一次這樣的探索經(jīng)歷,在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)的思考方法,感悟數(shù)學(xué)歸納與演繹、類比和推理的數(shù)學(xué)思想。

    2.分析學(xué)生

    學(xué)生對(duì)長(zhǎng)、正方體表面積、體積的計(jì)算方法掌握的比較好,但對(duì)長(zhǎng)、正方體的體積的通用公式V=SH的本質(zhì)理解不夠,所以遇到一些變式的練習(xí)就困難重重。五年級(jí)的學(xué)生空間想象能力的發(fā)展到了一定關(guān)鍵時(shí)期,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力差異性也非常大,據(jù)觀察,有50%以上的學(xué)生空間想象較薄弱,教師必須通過(guò)練習(xí)內(nèi)容的拓展、練習(xí)方式的創(chuàng)新有針對(duì)性有目的的培養(yǎng)。

    3.目標(biāo)和教學(xué)策略分析

    本節(jié)課的內(nèi)容屬于“空間與圖形”范疇,“空間與圖形”相關(guān)內(nèi)容與“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”相比,學(xué)生的差異性更大。因此,在練習(xí)設(shè)計(jì)中必須關(guān)注到不同層面的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),在兼顧整體目標(biāo)的基礎(chǔ)上,練習(xí)的安排關(guān)注個(gè)體和全體的關(guān)系,盡可能讓所有學(xué)生都主動(dòng)參與,讓不同的學(xué)生在空間想象能力都有不同程度的發(fā)展。練習(xí)設(shè)計(jì)的主要策略是通過(guò)開放性的變式練習(xí),突破學(xué)生的思維定勢(shì),在不斷地對(duì)比中,感悟轉(zhuǎn)化、類比的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

    下限目標(biāo):

    (1)在練習(xí)中,進(jìn)一步理解長(zhǎng)方體和正方體表面積、體積的含義,能正確、靈活地解決求表面積和體積問(wèn)題。求變化后規(guī)則圖形的表面積和體積(基本技能)

    上限目標(biāo):

    (2)通過(guò)觀察、比較、歸納、概括的探索過(guò)程,感受表面積和體積的變化規(guī)律,理解表面積和體積的知識(shí)本質(zhì)。(能力發(fā)展)

    (3)感悟解題策略,滲透轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展空間想象能力。(感悟思想)

    重點(diǎn):理解長(zhǎng)方體和正方體表面積、體積計(jì)算本質(zhì)

    難點(diǎn):長(zhǎng)方體和正方體表面積、體積的變化規(guī)律

    這節(jié)練習(xí)課將目標(biāo)定位從傳統(tǒng)練習(xí)課單純的鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、熟練基本技能向提升數(shù)學(xué)能力、滲透數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化,既關(guān)注知識(shí)技能,也關(guān)注能力思想,并通過(guò)數(shù)學(xué)內(nèi)在魅力提升學(xué)科情感,做到目標(biāo)定位多元化;制定目標(biāo)分成下限目標(biāo)和上限目標(biāo),對(duì)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)準(zhǔn)確定位。介于以上的思考,對(duì)長(zhǎng)方體、正方體表面積體積的練習(xí)課設(shè)計(jì)進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)。

    [課堂記錄]

    片斷一:

    1.談話引入,溝通知識(shí)間的聯(lián)系

    (1)觀察引入:

    根據(jù)你對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí),說(shuō)說(shuō)下面哪張紙能 正好折成一個(gè)長(zhǎng)方體?

    學(xué)生觀察后回答。預(yù)設(shè):a、從棱上觀察,b、從面上觀察

    如果以6×4這個(gè)面為前面的面,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是多少?

    折好后的前面、左面、上面的面積分別是多少呢?

    根據(jù)學(xué)生口述,出示立體圖形

    2. 借助圖形,溝通聯(lián)系,熟練技能

    (1)(根據(jù)下圖)已知長(zhǎng)方體的上面、左面、底面的面積,高是4厘米,

    你還能求出什么?

    學(xué)生先獨(dú)立思考,嘗試完成。

    預(yù)設(shè):可以求側(cè)面積(前后左右四個(gè)面之和)、表面積、體積、長(zhǎng)和寬

    (2)教師組織反饋

    依次反饋測(cè)面積、表面積、長(zhǎng)和寬、體積

    關(guān)注兩種求體積的方法,強(qiáng)化 “體積=底面積×高”

    (3)想一想:如果上面的面積18平方厘米不知道呢?還能求出表面積和體積嗎?

    請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立嘗試做一做。

    預(yù)設(shè):

    方法一:先求出長(zhǎng)和寬,再求體積

    方法二:先求長(zhǎng),再求體積

    方法三:先求寬,再求體積

    (4)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后根據(jù)學(xué)生信息組織有序反饋

    引導(dǎo)學(xué)生觀察3個(gè)求體積的算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    3.小結(jié):

    求體積你能用一句話來(lái)表達(dá)嗎?

    現(xiàn)在你對(duì)V=SH 有什么新的理解?

    [設(shè)計(jì)意圖]

    這個(gè)環(huán)節(jié)的第一層面的目標(biāo)是進(jìn)一步理解表面積、體積的意義,溝通知識(shí)間的聯(lián)系。在教學(xué)中借助長(zhǎng)方體展開圖,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回顧長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高與每個(gè)面的關(guān)系。每個(gè)面面積的計(jì)算是表面積和體積的計(jì)算起點(diǎn),借助此練習(xí)既可以復(fù)習(xí)長(zhǎng)、寬、高與每個(gè)面面積的關(guān)系,又對(duì)表面積、體積的意義的進(jìn)一步理解,開放的問(wèn)題也給不同層面的學(xué)生探究的空間。引導(dǎo)學(xué)生想象立體圖形,這一過(guò)程也學(xué)生發(fā)展空間想象能力。把教學(xué)的知識(shí)整體呈現(xiàn),有助于學(xué)生把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系。

    片斷二:

    1.在長(zhǎng)、寬、高的變化中,理解長(zhǎng)、寬、高與表面積和體積的關(guān)系

    (1)從長(zhǎng)、寬、高變化,理解長(zhǎng)方體、正方體表面積、體積的意義。

    (仍用前題中的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)6cm、寬3cm、高4cm)

    ① 將長(zhǎng)縮短到4厘米,想象一下這個(gè)立體圖形。(先想象,再課件標(biāo)出減少后的數(shù)據(jù))

    引導(dǎo): 現(xiàn)在長(zhǎng)方體的表面積和體積會(huì)怎樣變化?

    ② 表面積減少了多少,體積減少了多少?

    學(xué)生獨(dú)立計(jì)算

    表面積預(yù)設(shè):

    方法一:原來(lái)圖形的表面積-現(xiàn)在圖形的表面積

    方法二:(2長(zhǎng)+2寬)×2

    體積預(yù)設(shè):

    方法一:原來(lái)圖形的體積-現(xiàn)在圖形的體積

    方法二:底面積×2

    組織反饋:先反饋體積,再反饋表面積。

    學(xué)生思考并回答。觀察課件動(dòng)態(tài)演示,理解減少部分的體積和表面積。

    請(qǐng)板演的同學(xué)說(shuō)說(shuō)想法?并配以課件動(dòng)態(tài)演示。

    引導(dǎo)思考:方法一都是從原有的體積(表面積)中減去現(xiàn)在的體積(表面積),那么方法二在思考方法上有什么共同特點(diǎn)?

    (2)繼續(xù)將寬增加1厘米,想象一下這個(gè)圖形。(先想象,再課件標(biāo)出延伸后的數(shù)據(jù))表面積和體積與原來(lái)相比會(huì)怎樣?

    引導(dǎo)學(xué)生求直接求增加部分的體積:底面積×1

    直接求增加的表面積:底面周長(zhǎng)×1

    2.小結(jié):長(zhǎng)、寬、高變化會(huì)引起長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積的變化。

    [設(shè)計(jì)意圖]

    這是本節(jié)課的突破重點(diǎn)與難點(diǎn)的主要環(huán)節(jié),通過(guò)長(zhǎng)、寬的變化,感受長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積的變化,進(jìn)一步理解表面積和體積的意義,在變式中引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題的靈活性。

    片斷三

    1.計(jì)算合并、分割后的長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積,感受表面積變、體積不變

    (1)將兩個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬3厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體拼合成一個(gè)大長(zhǎng)方體。

    A、拼合后的大長(zhǎng)方體體積與原來(lái)兩個(gè)小長(zhǎng)方體體積之和相比會(huì)怎樣呢?口答

    B、拼合后的大長(zhǎng)方體表面積與原來(lái)兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和相比會(huì)怎樣呢?

    表面積會(huì)減少多少?請(qǐng)你用算式表示。

    C、反饋中體現(xiàn)三種不同的拼合方式。

    引導(dǎo)思考:根據(jù)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    (沿著較大面拼合,表面積減少的最大,反之則?。?/p>

    (分割成兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體,表面積和體積又會(huì)怎樣?)

    2.小結(jié):相同的長(zhǎng)方體分割或拼組為更大的長(zhǎng)方體,表面積增加或減少,體積不變。

    [設(shè)計(jì)意圖]在此環(huán)節(jié)中,通過(guò)長(zhǎng)方體、正方體的拼組和分割,使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律的探索過(guò)程,理解表面積和體積的知識(shí)本質(zhì)。學(xué)生思維能力提高是一個(gè)長(zhǎng)期、復(fù)雜的過(guò)程,在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)疑難的問(wèn)題情境,會(huì)不斷地把學(xué)生的思維引向深入,形成對(duì)問(wèn)題敏銳的洞察力和深刻的批判力。

    [思考與改進(jìn)]

    這節(jié)練習(xí)課是一節(jié)綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)課,因此在設(shè)計(jì)中側(cè)重于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。整節(jié)課緊緊圍繞長(zhǎng)6cm、寬3cm、高4cm這個(gè)長(zhǎng)方體為學(xué)習(xí)材料,通過(guò)變換形式的練習(xí)將基礎(chǔ)知識(shí)、技能的掌握與學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展緊緊的結(jié)合在一起,形成教學(xué)的主線,給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供的材料具有豐富的生長(zhǎng)性,使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)思考的魅力,感受數(shù)學(xué)思維美。

    1.關(guān)注練習(xí)的形式,更關(guān)注練習(xí)的本質(zhì)

    改變練習(xí)的形式是提高練習(xí)興趣、發(fā)展智力的一個(gè)方法。但是教師在練習(xí)課的設(shè)計(jì)時(shí)不能只關(guān)注練習(xí)形式,散亂的練習(xí)題會(huì)讓學(xué)生猶如進(jìn)入了練習(xí)的“萬(wàn)花筒”。所以練習(xí)設(shè)計(jì)不能只注重形式,更多的應(yīng)該關(guān)注練習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。在此設(shè)計(jì)中,筆者給學(xué)生提供的數(shù)學(xué)材料看似單純,但變換出不同的練習(xí)內(nèi)容,緊緊扣住對(duì)表面積體積本質(zhì)的理解,主線突出,充分的發(fā)揮了學(xué)習(xí)材料的作用。

    2.關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ),更關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展

    這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了新知,會(huì)解決一些基本問(wèn)題,初步形成了基本技能后的一節(jié)具有綜合知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)課,這時(shí)練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)以熟練技能、提升數(shù)學(xué)能力、滲透數(shù)學(xué)思想方法為主。練習(xí)課的設(shè)計(jì)在緊扣教學(xué)目的的前提下,進(jìn)行了有層次、有坡度的訓(xùn)練,通過(guò)具有開放性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,來(lái)引導(dǎo)學(xué)生感悟解題策略,體會(huì)策略的價(jià)值,獲得成功的體驗(yàn)。片斷一從教師直接出示課題,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)你對(duì)關(guān)于長(zhǎng)方體、正方體的體積和表面積的理解,到從觀察長(zhǎng)方體展開圖引入,借助展開圖更有利于學(xué)生主動(dòng)回顧知識(shí),有意識(shí)的讓學(xué)生想象折完后長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與各面的面積,更關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)。片斷二對(duì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高延長(zhǎng)或縮短后表面積體積的增加減少的研究,通過(guò)學(xué)生獨(dú)立嘗試、引導(dǎo)交流、動(dòng)態(tài)課件演示、得出減少的體積和表面積都可以直接求得的思考方法。減少的表面積還可以將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中感悟到數(shù)學(xué)思想,不斷增強(qiáng)應(yīng)用策略解決問(wèn)題的自覺性。在“變與不變”中提升學(xué)生的思維能力。

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