范桂成
【摘要】為了適應(yīng)素質(zhì)教育需要,提高中考復習備考質(zhì)量,教師在每一節(jié)復習課中設(shè)計好訓練題十分重要。復習階段的練習題,要根據(jù)學情和復習的內(nèi)容,緊扣考點去設(shè)計,扎實基礎(chǔ)的同時,要注重數(shù)學思想方法的運用和學生能力的培養(yǎng),使學生以優(yōu)異的成績升上高一級學校繼續(xù)學習。
【關(guān)鍵詞】中考數(shù)學;復習題;設(shè)計
初中數(shù)學復習階段是一個完善、系統(tǒng)和梳理所學知識的環(huán)節(jié),同時也是學生自我反思,系統(tǒng)鞏固所學教材內(nèi)容的再學習,更是訓練思維、培養(yǎng)各種能力的重要階段。因此,我認為精心設(shè)計訓練題是初中數(shù)學復習行之有效的方法。
一、設(shè)計梯度題,誘發(fā)深入
教師必須掌握訓練的梯度,首先要了解學生,根據(jù)教材教學達到水平;其次,要選擇訓練問題,安排困難的梯度。在課堂上進行訓練時,題目應(yīng)由易到難呈現(xiàn)給學生,特別是前面的題目,以訓練基礎(chǔ)為主,讓學生獨立思考,自主完成,要求學生從速度上挑戰(zhàn)自我,從而提高學生解題的效率。在學生練習過程中,教師應(yīng)注重學生的觀察、及時點撥、對話和實踐相結(jié)合。關(guān)鍵知識可以通過多角度思考和多方向練習來訓練。
例如,絕對值是初中代數(shù)的一個重要知識點。應(yīng)讓學生牢固掌握并會運用,為此,我設(shè)計了以下問題:
(1)|-2|=________,|2|=_______,|0|=______。(順向具體思維歸納)
(2)絕對值等于的數(shù)是____。(逆向思維理解)
(3)當a≥0時,|a|=____;當a<0時,|a|=_____。(抽象思維深化)
(4) 若|a-2|+|b+3|=0,則ab=____。(綜合思維應(yīng)用)
這樣,學生通過自主歸納,親身經(jīng)歷了逆向思維和突破具體到抽象的難度的過程,也親身體驗了單一知識內(nèi)容到綜合知識內(nèi)容,從而對絕對值概念有了更深刻認識,在解題時就能運用自如。
二、設(shè)計有生活性的題材,讓學生樂于思考
數(shù)學與生活息息相關(guān),數(shù)學從生活中來,又回歸生活,服務(wù)于我們的生活,是生活中不可或缺一部分。練習的設(shè)計應(yīng)以學生的生活經(jīng)驗和現(xiàn)有知識為基礎(chǔ),從學生熟悉的生活環(huán)境中選擇相關(guān)題材,為學生提供探究材料,提供實踐活動的機會。如在生活中購物,測量旗桿高度,組織學生玩?;虺俗财嚨?。
例如,一道生活趣味極濃的數(shù)學題目:在學校舉行慶三八跳長繩比賽中,我們班會安排23名同學參加,體委李文發(fā)現(xiàn),在跳繩運動中,參與的人數(shù)y是繩子的長度x米的一次函數(shù),當繩子長度為3米時,最多有5人參與;當繩子長度為4米時,最多有8人參與。如果23人一起參與,準備的繩子需要多長?這樣的問題學生感興趣,躍躍欲試,并積極想辦法解決問題。
這樣緊密聯(lián)系生活設(shè)計問題,充分體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值,讓學生做中學,學中做,真正理解和掌握數(shù)學知識,也讓學生感受生活中數(shù)學的樂趣,從而喜愛數(shù)學。
三、設(shè)計一題多解題,訓練學生的發(fā)散思維,拓展思路
一題多解訓練是培養(yǎng)學生思維敏捷性、提高學生靈活性、綜合運用數(shù)學知識的有效途徑,它有效促進了學生智力和思維的發(fā)展,收到良好的教學效果。所謂一題多解題,就是同一個數(shù)學問題可從不同的角度、不同的思想、不同的方法去思考、去解決,它的主要特征是沒有一個獨特的、固定的模式,而以其多樣化的答案來呈現(xiàn)。學生通過縱向和橫向的分異、知識的轉(zhuǎn)化和全面的溝通,從而達到把知識再加工、整合的目的。這是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的好方法。教師在解決問題時,引導學生從問題出發(fā),根據(jù)給定的條件,突破固有的解題思路和思維方式,找到解決問題的不同方法,達到預期的效果。
例如,兩個已知數(shù)之和等于5,之積等于6,找出這兩個數(shù)。
首先,讓學生弄清楚兩個相等的關(guān)系:(1)“和”等于5;(2)“積”等于6。然后啟發(fā)學生思考如何使用它們,以及使用這兩種關(guān)系的步驟,并指出本題有多種解法,鼓勵學生積極思考、探討、合作交流。之后明確:
1.兩個等價關(guān)系都被用來建立方程:設(shè)兩數(shù)分別為x、y,則x+y=5(1)、xy=6(2),解方程組。
2.設(shè)時用關(guān)系(1),列時用關(guān)系(2):設(shè)一個數(shù)是x,則另一個數(shù)是5-x,得方程x(5-x)=6,解一元二次方程。
3.設(shè)時用關(guān)系(2),列時用關(guān)系(1),設(shè)一個數(shù)是x,則另一個數(shù)為,得方程x+=5,解分式方程。
4.從根與系數(shù)的關(guān)系,可以看出這兩個數(shù)是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根。
通過多方案訓練,學生可以用自己的大腦、嘴巴和手來促進發(fā)散思維。
四、設(shè)計巧解題,培養(yǎng)學生的求異思維和綜合概括能力
巧解題就是要求學生通過求異創(chuàng)新思維在同一問題中,探究得出不同的解決方案,通過總結(jié)和比較,從而選擇不同于一般的思維形式的最優(yōu)解決方案,使解題簡便,它有效促進了學生的創(chuàng)新思維活動,培養(yǎng)了學生的分析、綜合和概括的能力。
比如,最值問題一直是許多同學們公認的難題,看到求“最大值”或者“最小值”就自然聯(lián)想到幾何問題中的“兩點之間線段最短”“垂線段最短”等公理,還有就是不等式、完全平方公式、二次函數(shù)等知識的巧妙運用。
例如,已知a、b為實數(shù),且a+b=8,求a2+b2的最小值。
因為a2+b2=(a+b)2-2ab(1),a2+b2=(a-b)2+2ab(2),把(1)+(2)得:a2+b2=,由于a+b=8,所以a2+b2==32+,由此可知,當a=b時,a2+b2有最小值,a2+b2的最小值為32。
本題巧妙地把公式a2+b2=(a+b)2-2ab與a2+b2=(a-b)2+2ab進行了整合得到所求的答案,這種訓練能有效的培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和綜合概括能力。
五、設(shè)計題型變換題讓學生能舉一反三,觸類旁通
常見的題型變換有幾何證明問題與計算問題的變換,代數(shù)中行程問題應(yīng)用問題與工程問題應(yīng)用問題的變換,還有方程問題與函數(shù)問題的變換等。通過改變問題的類型,學生可以掌握解決同一類不同類型問題的一般規(guī)律。達到推理和類比的效果。
例如,2017年第一季度某縣工業(yè)用電和居民家庭用電共7.8萬度,其中,工業(yè)用電比居民家庭用電的4倍還多0.8萬度,問工業(yè)用電和居民家庭用電各多少萬度?
這是一道簡便通俗的生活實際應(yīng)用題目,本題所涉及的是等量關(guān)系,可以看作是方程類題型,用方程知識來解答,也可以看作是函數(shù)類題型,用函數(shù)知識來解答。
解法一(用方程解):設(shè)居民家庭用電x萬度,則工業(yè)用電(7.8-x)萬度,根據(jù)題意,得:7.8-x=4x+0.8,解得x=1.4,7.8-x=6.4。
解法二(用函數(shù)解):設(shè)居民家庭用電x萬度,工業(yè)用電y萬度,依題意,得:x+y=7.8,則y=7.8-x①,又y=4x+0.8②,通過作出一次函數(shù)①和一次函數(shù)②的圖像,然后取其圖像的交點,得出結(jié)論。
總之,在中考復習中精心設(shè)計訓練題,有利于學生掌握所學知識,有利于訓練學生思維,有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。讓學生靈活、扎實掌握知識并會運用,使復習收到事半功倍的效果,為自己爭取優(yōu)異成績、為自己升上高一級學校繼續(xù)學習打下良好的基礎(chǔ)。
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