借助化歸思想，提升高中數(shù)學解題有效性

許筱雅

摘 要：化歸思想，是一種常見的解題方法，可以幫助學生深入理解知識，拓展學生數(shù)學應(yīng)用思維，促使學生不斷提升數(shù)學學習能力。在高中數(shù)學解題教學中，教師需要認識到培養(yǎng)學生化歸思想的重要性，借助化歸思想，靈動學生的思維，幫助學生構(gòu)建清晰的解題思路，實現(xiàn)全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;化歸思想;解題教學;有效性

所謂化歸思想，就是指將一個問題由難化易的思維方式，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。在高中數(shù)學解題教學中，培養(yǎng)學生化歸思想，就是教師引導(dǎo)學生借助已有知識經(jīng)驗（包括公式、圖像、已知問題信息等），通過變化加以轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)順利解決問題的一種教學方法?；瘹w思想，在數(shù)學解題中占據(jù)了重要位置。教師需要重視培養(yǎng)學生化歸思想，讓學生掌握運用化歸思想解決數(shù)學題目的方法，促使學生不斷提升解題效率。

一、借助化歸思想，化解函數(shù)問題

函數(shù)知識是高中數(shù)學知識體系的重要組成部分，也是高考的重要考點。在實際教學中，教師發(fā)現(xiàn)很多學生都對函數(shù)問題十分頭痛，甚至進入聞函數(shù)而色變的被動境界。究其原因，就是學生沒有掌握函數(shù)中包含的化歸思想，他們不能將函數(shù)中存在的兩個變量進行轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，也不能將函數(shù)知識抽象出來，最終影響了解題效率?；诖耍處熆梢越柚瘹w思想，幫助學生解決函數(shù)學習難題。

例如，在函數(shù)學習中，學生經(jīng)常面臨的一類函數(shù)問題，就需要運用化歸思想。比如，已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2，在區(qū)間[0，1]上至少有一個零點，求出a的取值范圍。在解題過程中，如果學生按照一般思路，即利用變量分析區(qū)間問題，就會產(chǎn)生計算難題，也會產(chǎn)生思維缺陷，最終影響了解題效率。但是，如果學生運用化歸思想，從反面分析問題，把區(qū)間視為已知，即利用區(qū)間分析變量，就會輕松求出問題答案：如果函數(shù)f（x）=x2-ax+2在區(qū)間[0，1]上至少有一個零點，那么可以得出x2-ax+2=0，求出Δ=a2-8≥0，求得a≥2。這種化歸思想，不但可以讓學生更加容易理解常見的函數(shù)解題方式，還更符合學生邏輯思維，避免學生出現(xiàn)解題邏輯失誤，從而更好提升學生解題效率，增強學生解題能力。

二、借助化歸思想，化解不等式問題

不等式知識，是高中數(shù)學知識體系中的基礎(chǔ)部分，也是重要的考點。在不等式習題中，出題者往往喜歡結(jié)合函數(shù)方程知識考察學生不等式知識掌握情況。這種綜合性問題，大幅度增加了問題難度，也與單純知識疊加大不相同，在一定程度上造成了學生解題障礙。在不等教學中，教師可以引導(dǎo)學生借助化歸思想，把綜合性問題拆分成不同的知識模塊，讓學生逐一擊破各個問題，從而不斷提升學生解題效率。

在不等式教學中，教師需要引導(dǎo)學生掌握化歸思想，讓學生仔細分析和觀察給定信息，使學生結(jié)合所學知識對給定條件進行分別轉(zhuǎn)化，從而形成一種新的解題思路，促使學生更好掌握解題方法，不斷地提升他們的數(shù)學綜合能力。

三、借助化歸思想，化解數(shù)列問題

數(shù)列知識一直是高考的必考內(nèi)容，因此，我們必須要重視數(shù)列教學。在數(shù)列考試中，一個常考的考點就是根據(jù)數(shù)列的基礎(chǔ)知識，求出數(shù)列的通項公式及前n項和。教師發(fā)現(xiàn)，這類習題題型豐富，解題方法也比較靈活，如果依照題海戰(zhàn)術(shù)，難以讓學生掌握有效的解題思路。在數(shù)列教學中，教師可以借助化歸思想，引導(dǎo)學生運用疊加法，轉(zhuǎn)化等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式問題來實現(xiàn)順利解題。

總之，化歸思想是一種重要的解題思路，可以將復(fù)雜的問題簡單化，將陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學原理。在高中數(shù)學教學中，教師應(yīng)當將化歸思想滲透到數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學生學會舉一反三，觸類旁通，從而不斷提升學生解題效率和解題能力。

參考文獻

[1]路玉梅.關(guān)于數(shù)學化歸思想方法若干思考[J].黑河學院學報.2017（03）

[2]黃漢羨.高中數(shù)學中的轉(zhuǎn)化與化歸思想[J].教學考試.2018（38）