例談高中數(shù)學(xué)之拋物線性質(zhì)教學(xué)

王天旺

圓錐曲線這一章節(jié)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中可算是重點(diǎn)中的重點(diǎn)，難點(diǎn)中的難點(diǎn)，在高考中每年都會(huì)出現(xiàn)，一般都是一道選擇題，一道大題，難度較大，是拉開學(xué)生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的重要題型之一。圓錐曲線包括圓、橢圓、雙曲線和拋物線?，F(xiàn)以拋物線為例，試?yán)脦缀涡再|(zhì)之間的連貫性來教學(xué)，使學(xué)生深刻明白圓錐曲線的幾何性質(zhì)、內(nèi)部規(guī)律，整體把握?qǐng)A錐曲線的奧妙之處，同時(shí)也提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

拋物線的基本幾何性質(zhì)通俗易懂，大部分學(xué)生基本掌握，現(xiàn)以為例再深究其幾何性質(zhì)。

焦點(diǎn)弦的相關(guān)性質(zhì)：焦點(diǎn)弦AB，，，焦點(diǎn)

1.由拋物線定義;

則焦點(diǎn)弦長(zhǎng)

2.由

即

解得;所以

同理;所以

3.

上述三個(gè)拋物線性質(zhì)之間存在著密切的練習(xí)，通過結(jié)論之間的連貫性，學(xué)生能有效的理解拋物線的性質(zhì)，并且能夠運(yùn)用到解題中去。

【例題1】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積（ ）

A.4

B.3

C.4

D.8

【解析】直線FA的斜率為時(shí)，∠AFX=60°

△AKF為正三角形.設(shè)準(zhǔn)線l交x軸于M，則

，∴.選C.

【評(píng)注】（1）平面幾何知識(shí)：邊長(zhǎng)為a的正三角形的

面積用公式計(jì)算.

【例題2】過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段|PF|與|PQ|的長(zhǎng)度分別為p，q。則（ ）

A.2a

B.

C.4a

D.

【答案】C

【解析】由，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，所以，即.由結(jié)論3有.

拋物線性質(zhì)之間的內(nèi)部聯(lián)系，使學(xué)生更容易掌握拋物線結(jié)論的來龍去脈。通過拋物線性質(zhì)間的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓雙曲線的知識(shí)。使圓錐曲線不再是學(xué)生高考的痛點(diǎn)。