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    高中數學教學中學生抽象能力的提升途徑探究

    2019-09-10 07:22:44張亞男
    高考·中 2019年5期
    關鍵詞:抽象能力提升途徑

    張亞男

    摘 要:提升學生的抽象能力,是高中數學核心素養(yǎng)的重要內容之一,對加深學生理解所學,提高學生的數學學習成績具有積極的促進意義,因此,教學實踐中,應結合教學經驗,具體教學內容,積極尋找提高學生抽象能力的有效途徑。

    關鍵詞:高中數學;抽象能力;提升;途徑;探究

    所謂抽象能力指舍去事物的一切物理屬性,獲得數學研究對象的一種能力。抽象能力對學生的綜合素質要求較高,既要掌握扎實的基礎知識,又要具備較強的遷移知識的能力,能夠透過現象看本質,因此,教師應提高認識,不斷總結與尋找有效方法,提升學生的抽象能力,為其學習成績的提升奠定堅實基礎。

    一、腳踏實地,夯實基礎

    高中數學基礎知識較多,為提升學生的抽象能力,教學實踐中,教師一方面,引導學生端正學習態(tài)度。教師應要求學生一步一個腳印,牢固掌握基礎知識,不可好高騖遠,急于求成。另一方面,幫助學生深入理解基礎知識。教師應做好教學內容研究,借助題目講解,使學生加深對所學知識的理解,真正抓住數學知識本質。

    例如,在講解數列知識時,為加深學生理解,提高抽象能力,教師可為學生講解如下題目:若數列{an}滿足-=0,n∈N*,p為非零常數,則稱數列{an}為“夢想數列”,已知正項數列{}為“夢想數列”,且b1b2b3...b99=299,則b8+b92的最小值為( )

    A、2 B、4 C、6 D、8

    該題目以數列為背景給出新定義,主要考查學生的基礎知識掌握程度以及抽象能力。解題時既要能夠讀懂題,又靈活聯(lián)系所學。根據題意不難得知bn+1=qbn,則{bn}為等比數列。又因為b1b2b3...b99=299=b5099,則不難得知b50=2,b8+b92≥2=2b50=4,當且僅當b8=b92。即,該數列為常數數列時取等號。正確答案為B。

    二、注重訓練,加深理解

    提升學生的抽象能力途徑有多種,其中訓練是重要的一種途徑。教學實踐中,教師一方面,應用正確的訓練方法,提高訓練效率。訓練并非采用題海戰(zhàn)術,要求學生一味做題。而是優(yōu)選代表性題目,要求學生做一題會一類題。另一方面,訓練后,引導學生積極反思,試題考查了哪些知識點、如何破題、什么樣的題型采用何種解題方法,做到心中有數。

    例如,在學習反函數知識時,教師可為學生講解以下代表性題目,促進學生抽象能力的提升。給定R上的函數f(x),則下列說法正確的是( )

    A.存在R上的函數g(x),使得f(g(x))=x

    B.存在R上的函數g(x),使得g(f(x))=x

    C.存在R上的函數g(x),使得f(g(x))=g(x)

    D.存在R上的函數g(x),使得f(g(x))=g(f(x))

    分析該題目主要考查反函數、復合函數等知識,對學生的抽象能力要求較高,很多學生面對題目不知所措。事實上,只要深入理解函數與反函數之間的關系不難得出,A、B兩項只有f(x)、g(x)互為反函數才能恒成立。C選項中,只有f(x)=x才能恒成立。D選項中當g(x)=f(x)時滿足題意,正確。

    三、積極拓展,提升能力

    抽象能力的提升是一個緩慢的過程,既需要長久的堅持,又需要有良好的方法作引導。對學生進行訓練時,僅僅圍繞基礎題型是不行的,需要做好拓展。一方面,教學實踐中,應做個有心之人,做好好題的積累。另一方面,圍繞學生所學,創(chuàng)設新穎題目,鼓勵學生進行思考、解答,并長久的堅持,無形之中促進學生抽象能力的進一步提升。

    例如,在講解函數知識時,教師可給出以下好題:已知函數y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示:

    圖1

    給出下列四個命題:

    ①方程f[g(x)]=0,有且僅有6個根

    ②方程g[f(x)]=0,有且僅有3個根

    ③方程f[f(x)]=0,有且僅有5個根

    ④方程g[g(x)]=0,有且僅有4個根

    其中正確的命題為_________。

    該題目借助函數圖像考查復合函數知識,可很好的鍛煉學生的抽象能力。解答該題目時應搞清楚內外函數定義域值域之間的關系,根據給出的圖像不難求解。以①為例f(x)=0時,由y=f(x)圖像可知,根的分布區(qū)間為(-2,-1)、原點、(1,2)。這些區(qū)間對應于y=g(x)圖像中的值域。顯然當值域在(-2,-1)區(qū)間時,對應兩個跟。當值域為0時,對應兩個跟,當值域在(1,2)時,對應兩個根,總的根數為6個,因此,①正確。其余選項采用上述分析方法可知,②中有且僅有的根為4個,錯誤。③正確,④正確,正確答案為①③④。

    四、結論

    高中數學教學中,為提高學生的抽象能力,教師應做好教學總結與反思,認真分析影響學生抽象能力提升的因素,按照夯實基礎、加深理解、提升能力三個步驟,采取有效措施,按部就班,長久的堅持,使學生扎實掌握數學知識的同時,實現數學抽象能力的提升。

    參考文獻

    [1]袁春娟.核心素養(yǎng)背景下高中數學抽象再思考[J].數學教學通訊,2018(33):50-51.

    [2]郝秀惠.高中數學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的探索[D].聊城大學,2018.

    [3]胡秀.淺談高中生數學抽象能力的理解及培養(yǎng)[J].數學教學通訊,2017(33):61-62.

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