高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

雷根同

摘 要：數(shù)學(xué)與生活之間存在緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)思維常常是指創(chuàng)造性思維，屬于新的思考問題的方式，對學(xué)生日后生活和學(xué)習(xí)具有重要意義。在素質(zhì)教育背景下，新課標(biāo)要求教師在傳輸理論知識的同時，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。對此，教師應(yīng)采取多樣化教學(xué)策略，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;思維導(dǎo)圖

一、靈活運用數(shù)列性質(zhì)

在近年來的習(xí)題考察中，并不是所有問題都是從基本性質(zhì)角度進行考察，部分基本的題型解答起來較為簡單，只要對公式能夠充分理解便能夠輕松應(yīng)對，而對于某些題型來說，解答起來難度較大，不但對基礎(chǔ)知識進行考察，還對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出較高要求，以數(shù)列相關(guān)題型為例，需要學(xué)生在牢牢掌握數(shù)列基礎(chǔ)知識的同時，靈活利用數(shù)學(xué)思維，運用數(shù)列性質(zhì)提高解題的效率與速度。例如，已知等差數(shù)列an，并且a2與a6的和為85，求a1、a3、a8、a9相加的數(shù)值。在解答上述數(shù)列習(xí)題時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生得出p+q=m+n，然后將其對應(yīng)到各數(shù)列項當(dāng)中，得到ap+aq=am+an，最后利用數(shù)列性質(zhì)與數(shù)學(xué)思維完成解答，該題與同類題目相比，較為困難復(fù)雜，這將需要學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)過程中，不但要大量練習(xí)接觸更多題型，把握數(shù)列性質(zhì)，還應(yīng)運用數(shù)學(xué)思維掌握其中求解的門路，才能夠在不同數(shù)列習(xí)題的解答中做到靈活應(yīng)對。

二、運用思維導(dǎo)圖

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)應(yīng)發(fā)揮思維導(dǎo)圖的作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用不僅能夠幫助學(xué)生分析問題、解決問題，還能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其在三角函數(shù)方面的作用效果顯著。例如，，題目要求的是求的值，這道題就可以運用思維導(dǎo)圖的方式進行解析。眾所周知，三角函數(shù)屬于周期函數(shù)，tan函數(shù)的周期是π，所以，以此類推，根據(jù)sin以及cos函數(shù)的周期規(guī)律推出，然后在進行下一步的推理。在三角函數(shù)習(xí)題解答中，借助思維導(dǎo)圖進行推理十分重要，由于此類題型較為復(fù)雜，無法一眼看出答案，需要學(xué)生在掌握基本知識的情況下，將知識靈活運用，教師在教學(xué)過程中應(yīng)找準(zhǔn)時機，從學(xué)生質(zhì)疑之處著手，教會學(xué)生運用思維導(dǎo)圖解決問題，并找一些相似的題目讓學(xué)生解答，學(xué)生能夠?qū)⒁酝臄?shù)學(xué)知識體系串聯(lián)起來，從而利用其發(fā)散性的思維方式解決數(shù)學(xué)問題，在無形中形成數(shù)學(xué)思維。

三、借助多媒體技術(shù)

數(shù)學(xué)具有較強的邏輯性，一些數(shù)學(xué)問題的解決思路較為抽象，例如導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)等等，學(xué)生面對此類問題時常常無從下手。對此，教師可將多媒體技術(shù)引入其中，通過動畫、視頻等方式對學(xué)生的觀察力、想象力進行鍛煉。例如，在學(xué)習(xí)“球的體積”時，為了使學(xué)生更好的掌握該計算公式，可用幾何畫板將球的底面平分成若干多邊形，然后將球切開，通過動畫將其拼湊成一個近似椎體。反復(fù)演示后，學(xué)生便可感受到這些椎體的體積與球體積是近似相等的。可見，通過動畫演示的方式可幫助學(xué)生推導(dǎo)球體積公式，使該課的重難點得以突破，教學(xué)效率得到顯著提升，同時還使學(xué)生的空間想象力得到鍛煉和提升。

此外，幾何畫板具有較強的動態(tài)演示功能，且操作簡單、動感十足，運用幾何畫板不但可使學(xué)生直觀的理解知識點之間的關(guān)聯(lián)，還可通過動畫演示為學(xué)生留下深刻印象，達到強化記憶的效果。例如，在學(xué)習(xí)“橢圓的性質(zhì)”時，橢圓計算公式的理解成為教學(xué)難點所在，橢圓擁有兩個焦點，究竟是如何形成橢圓的呢？學(xué)生可以帶著問題參與到教學(xué)活動中，此時教師便可借助幾何畫板為學(xué)生進行演示，首先教師通過大屏幕展現(xiàn)坐標(biāo)系，然后設(shè)定一個動點和兩個動點，對動點到兩個定點間的運動軌跡進行繪制，最后形成一個橢圓，學(xué)生通過大屏幕直觀形象的看到橢圓的形成過程，如下圖1所示，借助多媒體技術(shù)突破教學(xué)難點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與聯(lián)想能力。

四、運用開放題的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)知識具有開放性，學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題過程中，如若固守傳統(tǒng)邏輯，不具備開放性思維，則很難取得良好成績，因此教師應(yīng)運用開放題的創(chuàng)新性，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行培養(yǎng)和鍛煉。如，在“立體幾何”教學(xué)中，教師可要求學(xué)生們多角度觀察生活中的幾何圖形，并對立體模型間的相同處、不同處進行觀察和分析，進而推導(dǎo)出立體圖形的體積、表面積的多種計算公式，使學(xué)生能夠?qū)αⅢw幾何概念有更加深刻的理解。在教學(xué)活動中，開展頭腦風(fēng)暴可促進思維方式轉(zhuǎn)變，瞬間收集所有學(xué)生的不同建議。拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的距離，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效鍛煉，更加靈活的解決生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用實踐能力。

例題：在學(xué)習(xí)高中平面解析幾何時，已知由圓x2+y2=4上任意一點向x軸作垂線，求垂線夾在圓周與x軸間的線段中點的軌跡方程。

分析：該題首先從問題中選取重要“組件”，即“圓x2+y2=4”“x軸”“線段中點”等等，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何對這些“組件”進行處理，學(xué)生們紛紛動腦，對自身掌握的知識進行總結(jié)，與教材相結(jié)合得出結(jié)論，即通過解方程組，圓x2+（y-b）2=4與橢圓x2+（2y-b）2=4的方式，當(dāng)b的數(shù)值小于-6或者超過6時，無公共點，當(dāng)b等于正負(fù)6時，有一個公共點，當(dāng)b的范圍在-6與-2之間時，有兩個公共點。在上述習(xí)題案例中，教師通過對題目進行創(chuàng)新變換，使學(xué)生能夠多維度看待數(shù)學(xué)知識，有效鍛煉自身的獨立思考能力與創(chuàng)造力，可使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下清楚認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)論的理論本質(zhì)與思維方法，有助于鍛煉和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成獨立的思維能力，對學(xué)生來說十分重要。

綜上所述，在素質(zhì)教育背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，通過轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法、巧設(shè)教學(xué)情境、借助多媒體技術(shù)、聯(lián)系生活實際等方式，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維、鍛煉觀察與想象力、實踐應(yīng)用能力等得到有效的鍛煉和培養(yǎng)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式更加豐富，教學(xué)氛圍更為活躍，在很大程度上使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得以提升，教學(xué)更具實效性。

參考文獻

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