初中數(shù)學(xué)優(yōu)等生思維能力培養(yǎng)策略初探

◆摘 要：素質(zhì)教育并非是“一刀切”的教育，而是既面向全體學(xué)生，又針對每一個學(xué)生的個性特點(diǎn)的教育.數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)為主要目標(biāo)，尤其是初中階段，既是對小學(xué)數(shù)學(xué)的深入和拓寬，更是對高中數(shù)學(xué)的鋪墊和準(zhǔn)備。所以，在初中階段，分層培養(yǎng)顯得尤為重要，本文探討了如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)等生思維能力的體會。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；優(yōu)等生；思維能力；培養(yǎng)策略

一、數(shù)學(xué)優(yōu)等生思維的特點(diǎn)與表現(xiàn)

主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng)，能抓住概念、公式、定理的核心及知識的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用條件和范圍。

例如，在某次定時練習(xí)中有這樣一道題：

若整數(shù)[a]既關(guān)于x的分式方程[x-1x-3]-[a-2x（3-x）=1]的解為非負(fù)數(shù)，又使不等式組[x2+a+34>0-3x+8>5x]有解，且至多有5個整數(shù)解，則滿足條件的[a]的和為（ ）。

A.-5 B.-3 C.3 D.2

由于是第一次出現(xiàn)至多有幾個整數(shù)解的條件，所以這個問題的錯誤率是比較高的，但是在批閱中我發(fā)現(xiàn)，優(yōu)等生的準(zhǔn)確度高很多，他們大多數(shù)能準(zhǔn)確的理解“至多有5個整數(shù)解”的含義包括0～5個整數(shù)解都可以，能將其與“恰好5個整數(shù)解”區(qū)別開來，由此能快速推斷計算出正確的答案，這說明數(shù)學(xué)優(yōu)等生思維具有深刻性與全面性的特點(diǎn)。

又如這樣一道題：小華遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值.小華是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個端點(diǎn)為定點(diǎn)，這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，就可以求出這三條線段和的最小值了.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個問題.他的做法是，如圖2，將△APC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EDC，連接PD、BE，則BE的長即為所求.我們可以求出，圖2中PA+PB+PC的最小值為.請你參考小華的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，若菱形ABCD的邊長為4，請求當(dāng)PA+PB+PC值最小時PB的長 。

我在課堂上提出后，先讓同學(xué)們思考。優(yōu)等生能夠快速的理解材料中所涉及的利用旋轉(zhuǎn)型全等轉(zhuǎn)化線段，并有同學(xué)提出解決最小線段和問題應(yīng)考慮利用定理“兩點(diǎn)之間，線段最短”或“垂線段最短”。本題屬于閱讀類幾何問題，要求學(xué)生既要有較好的閱讀能力，又要能夠有很好的文字與數(shù)學(xué)概念定理結(jié)合遷移的能力，整體要求較高，但是數(shù)學(xué)優(yōu)等生能夠準(zhǔn)確理解快速聯(lián)想無不體現(xiàn)出他們的思維廣闊性和靈活性。

二、數(shù)學(xué)優(yōu)等生思維能力培養(yǎng)的策略

（一）重視學(xué)生習(xí)慣、意志品質(zhì)的培養(yǎng)，從細(xì)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的縝密思維

在考試過后會不時聽到學(xué)生發(fā)出這樣一些遺憾的感慨“要是沒算錯就好了”“要是當(dāng)時我把那個題搞懂了就好了”，但是正所謂“千金難買早知道”，不能等到“粗心了”再來后悔，因此，在日常的教學(xué)中，要從細(xì)節(jié)處重視學(xué)生的習(xí)慣，在困難時培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)。比如在進(jìn)入有理數(shù)運(yùn)算的最開始，就要關(guān)注學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生不輕易心算，注重運(yùn)算的準(zhǔn)確率；在剛學(xué)習(xí)三角形全等證明的時候，要關(guān)注學(xué)生關(guān)于全等條件的證明過程，和全等判定的使用，避免運(yùn)用的是“SAS”，但找的是“ASA”的條件，稀里糊涂證出的結(jié)論；在學(xué)生解決函數(shù)類問題的時候，更要關(guān)注學(xué)生遇到困難時的心態(tài)，激勵學(xué)生積極突破，尤其是壓軸題的三個小問，逐步突破，不輕言放棄，并定期與學(xué)生進(jìn)行交流，適時利用一些案例激勵學(xué)生……當(dāng)然，通過這樣的努力并不是說學(xué)生就不會再犯錯誤，但是，我們可以通過督促和培養(yǎng)讓學(xué)生更注重細(xì)節(jié)的把握，降低失誤率。

（二）引導(dǎo)學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而優(yōu)化其思維品質(zhì)

在教學(xué)過程中，我希望學(xué)生對于公式、定理等不是將其記住，而是理解，所以通常會根據(jù)不同的知識類型從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)問題中帶有普遍指導(dǎo)性的思想方法，并加以結(jié)合與靈活運(yùn)用。

1.分析與綜合并進(jìn)

分析與綜合是數(shù)學(xué)解題的主要方法之一，雖然在初中階段這種并沒有刻意提出，但幾何證明中的“執(zhí)果索因”“由因?qū)す逼鋵嵕褪欠治龊途C合的體現(xiàn)。分析更側(cè)重于探索性與發(fā)現(xiàn)性，綜合更側(cè)重于條理性，兩者都是解題的“利劍”但又不是“魚和熊掌不可兼得”的關(guān)系，因此，我在課堂上的講授，尤其是幾何課堂，更提倡兩者并進(jìn)，也就是我們常說的“兩頭湊”。

2.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想

數(shù)形結(jié)合就是在解決幾何圖形問題時，充分利用數(shù)量特征將其化為代數(shù)問題；解決與數(shù)量相關(guān)的問題時，考察其結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)將其化為幾何圖形問題。從而由數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，盡快找出解題捷徑。有時候還要在復(fù)雜與簡單、一般與特殊之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

3.重視建模思想

由題設(shè)條件及所給的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)想、組合稱一種新的函數(shù)、方程、多項式等具體關(guān)系，使問題在新的關(guān)系下實現(xiàn)轉(zhuǎn)化而獲得解決。

總之，讓數(shù)學(xué)優(yōu)等生掌握一些要求較高適合自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法，教師在教學(xué)中要注意激勵優(yōu)等生的興趣，重視習(xí)慣的養(yǎng)成，鼓勵優(yōu)等生積極創(chuàng)新，如此，能使得優(yōu)等生的創(chuàng)新精神和實踐能力得到更好的培養(yǎng)和發(fā)展，思維能力得到更大的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]陳士軍，陳士杰.初中數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)研究[J].浙江教育科學(xué)，2001（06）.

作者簡介

紀(jì)會富，本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

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