在三角函數(shù)教學(xué)中培育學(xué)生運算素養(yǎng)的探索與實踐

張羽飛

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個重要內(nèi)容，三角函數(shù)解題能力的高低在一定程度上與學(xué)生的知識運用能力以及邏輯推理能力相關(guān)，而邏輯思維又與學(xué)生的運算能力相關(guān)。所以在三角函數(shù)教學(xué)中提高學(xué)生運算素養(yǎng)是至關(guān)重要的。本文就對如何在三角函數(shù)教學(xué)中培育學(xué)生運算素養(yǎng)進行探索。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);運算能力;探索培養(yǎng)

數(shù)學(xué)運算能力是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。而三角函數(shù)是一種綜合性較強的知識，對于運算的要求更高。這就使得學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)感到吃力。對此筆者就如何進行三角函數(shù)教學(xué)進而培育學(xué)生運算素養(yǎng)，提出了以下解決方案。

一、講述三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，分析字母含義

教學(xué)的主要目的，是讓學(xué)生在教與學(xué)的活動中，建構(gòu)起基本的數(shù)學(xué)知識體系，形成基本的數(shù)學(xué)技能，形成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。為此，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，還要積極合理的運用信息技術(shù)，把抽象的三角函數(shù)通過圖像直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，并結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)設(shè)置“情景-問題”。學(xué)生在對一個個問題的探究中獲取知識，體驗到獲得感，從而進一步激發(fā)學(xué)生的興趣，不斷提高學(xué)習(xí)效率。

例如老師在講解《三角函數(shù)》的相關(guān)內(nèi)容時，老師可以先將正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的相關(guān)概念進行講解，同時依靠信息技術(shù)畫出相應(yīng)圖像，幫助學(xué)生理解相關(guān)知識。同時通過設(shè)問，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一個初步掌握，比如在講述三角函數(shù)圖像和性質(zhì)時，針對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b及函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+b的各個系數(shù)含義進行設(shè)問，如老師問：A、ω、φ分別代表什么？這個問題有一定的難度，在引導(dǎo)學(xué)生探究后，讓學(xué)生回答并補充完善，最后歸納總結(jié)出：A表示幅值，表示y=Asin（ωx+φ）+b偏離x軸距離;ω表示函數(shù)在y軸方向的壓縮程度，大于為1時，表示被壓縮，小于1時表示拉伸;φ表示初相，表示y=Asin（ωx）+b在x軸方向的移動距離;b表示原圖像y=Asin（ωx+φ）+b在y軸上移動的距離。這樣的課堂互動既能使課堂氣氛變得活躍，也能使學(xué)生理解相關(guān)知識。同時老師還可以借助多媒體技術(shù)對三角函數(shù)的發(fā)展歷史進行講述，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在“探究與發(fā)現(xiàn)”的活動中理解上了述知識時，再對函數(shù)y=sinx的圖像進行變換得到函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+b的圖像，依靠信息技術(shù)，使學(xué)生加深對三角函數(shù)的理解。

二、結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)題型，鍛煉運算能力

數(shù)學(xué)在高中階段是一門非常重要的學(xué)科，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率就需要老師根據(jù)學(xué)生自身特點，結(jié)合數(shù)學(xué)教材，綜合高考題型，講解相應(yīng)的解題思路，同時老師還要注意對學(xué)生基礎(chǔ)知識的鞏固，不斷提高學(xué)生的解題能力從而達到教學(xué)目的。而在教學(xué)過程中需要老師對學(xué)生的基礎(chǔ)充分了解，以便老師及時調(diào)整教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

例如老師在講述三角函數(shù)解三角形問題時，可以借助相關(guān)的高考題目，講解解題思路，。另外在三角函數(shù)的相關(guān)教學(xué)中老師還可以將三角函數(shù)的解題口訣告知學(xué)生：“一角二名三結(jié)構(gòu)。”即先觀察角與角的關(guān)系，在觀察函數(shù)名稱之間的關(guān)系，最后觀察函數(shù)結(jié)構(gòu)，老師可以結(jié)合例題進行講述，例如，在ΔABC中，

cosB= -，sinC = ，求sinA.結(jié)合相關(guān)例題，我們可以發(fā)現(xiàn)，

由于是三角形內(nèi)角和為180°也就是π，那么A的正弦值就等于sin[π-（B+C）]，那么就等于sin（B+C），根據(jù)兩角和的正弦公式，我們可以得出sinA=sinBcosC+sinCcosB，也就是說，我們只需要求出sinB與cosC，經(jīng)過計算得出sinA=。老師還可以考察學(xué)生的邊角公式，比如給出三角形面積，讓學(xué)生求出BC邊長，由于S△=bcsinA，學(xué)生們根據(jù)相應(yīng)的面積公式，可以最終得出AB的邊長，再根據(jù)三角形的邊角公式，我們最終可以得出BC的邊長，結(jié)合例題考察學(xué)生的三角函數(shù)之間的恒變換，以及邊角公式的轉(zhuǎn)化，通過相關(guān)例題既考察了學(xué)生的知識運用能力，也鍛煉了學(xué)生的運算能力。

三、適當進行分層教學(xué)的模式，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的最終目的是為了幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，高度概括知識之間的聯(lián)系，這就需要老師著手培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，運用類比推理，歸納概括知識點，同時可以利用演繹推理，將相關(guān)結(jié)論完成有特殊到一般的推理，從根本上增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進而增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

例如老師在講述《三角函數(shù)》相關(guān)內(nèi)容時，老師也應(yīng)意識到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，在教學(xué)時老師應(yīng)該注意分層教學(xué)，可以進行分層提問，對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生老師可以鞏固基礎(chǔ)知識為目的，詢問學(xué)生簡單三角函數(shù)公式，對于臨界生，老師可以出一些綜合題型，對學(xué)生進行考察，例如：借助這道例題考查學(xué)生的運算能力，使學(xué)生知曉特殊三角函數(shù)值，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，老師可以讓學(xué)生將三角函數(shù)的相關(guān)知識點進行匯總整理，使學(xué)生逐步構(gòu)建自身知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的知識概括能力。

綜上所述，在高中教學(xué)中，三角函數(shù)的相關(guān)知識是教學(xué)重點，若想提高學(xué)生在三角函數(shù)教學(xué)中的學(xué)習(xí)能力，首先需要老師講述三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，分析字母含義;其次老師可以結(jié)合三角函數(shù)的高考題型，講述解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的運算能;最后還需要老師根據(jù)學(xué)生情況，適當進行分層教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生知識概括能力能力。

參考文獻：

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